江苏省苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)2016届高三三模考试数学试题

1、连云港市2016届高三年级模拟考试数学试题I一、填空题1. 已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0<x<5，则AB= 2. 已知复数z满足(3+i)z=10i (其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数是 3. 如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 4. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人

2、胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是 5. 执行如图所示的流程图，则输出k的值为 6. 已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 7. 已知公差为d的等差数列an的前n项和为，若，则的值为 8. 已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为 9. 若实数x，y满足约束条件 则|3x-4y-10|的最大值为 10. 已知函数f(x)=sin x(x0，)和函数g(x)=tan x的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为 11. 若点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=1上的动点，则线段PQ长的最小

3、值为 12. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c)·（b-c）=1，则|c|的最大值为 13. 已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+10，则实数a的取值范围是 14. 已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=，l2:y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于 二、解答题15（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD=1，BD=2，CAD=，tanADC=-2求;(1) CD的长；(2) BCD的面积16（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1

4、C1中，已知AB=AC，M，N，P分别是BC，CC1，BB1的中点求证：（1）平面AMP平面BCC1 B1；（2）A1N平面AMP17（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，)在椭圆(a>b>0)，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4(1)求椭圆C的方程；(2)若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标18（本小题满分16分）经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2=-x2-x+1当该商品的需求量大于供给量时，销售量

5、等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围19(本小题满分16分)已知函数f(x)=，g(x)=ax-2lnx-a(aR，e为自然对数的底数)（1） 求f(x)的极值；（2） 在区间0，e上，对于任意x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，求a的取值范围20(本小题满分16分) 在数列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=(kN*)(1) 求数列

6、an的通项公式；(2) 求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；(3) 设数列an的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?若存在，求出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准一、填空题1 2 31 4 53 6 78 9 10 11 12 13 14二、解答题15（1）因为，所以 2分所以， 6分在中，由正弦定理得 8分（2）因为， 所以 10分在中，由余弦定理，得，解得， 12分所以. 14分16（1）因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以， 2分又因为为中点，且，所以又NAMPCBA1C1B1D所以平面 4分又

7、因为平面，所以平面平面6分（2）取中点，连结，.由于，分别为，的中点，所以且故且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面. 9分由于分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面. 12分由于,所以平面平面.由于平面，所以平面. 14分17（1）由题意知，. 2分解得，所以椭圆的方程为. 4分（2）设，则的中点坐标为，的中点坐标为因为四边形是平行四边形，所以即6分由点，是椭圆的两点，所以8分解得或 12分由得由得所以，点，；或，14分18. (1) 若，由，得 解得 3分 因为，所以设该商品的月销售额为，则5分当时， 7分当时，则，由，得，所以在上是增函

8、数，在上是减函数，当时，有最大值10分(2) 设,因为，所以在区间上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数在区间上有零点，12分所以即解得 15分答：（1）若，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；（2）若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是16分19（1）因为，所以，2分令，得 3分当时，是增函数；当时，是减函数所以在时取得极大值，无极小值 5分（2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减.又因为，所以当时，函数的值域为. 7分当时，在上单调，不合题意； 8分当时，故必须满足，所以 10分此时，当 变化时，的变化情况如下：0+单调减最小值单调增所以所以对任意

9、给定的，在区间上总存在两个不同的，使得，当且仅当满足下列条件即 13分令 ，由，得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以，对任意有 即对任意恒成立由，解得 综上所述，当时，对于任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得 16分20（1）由题意，数列的奇数项是以为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以为首项，公比为3的等比数列. 1分所以对任意正整数，. 所以数列的通项公式. 3分（2）当为奇数时，由，得 ，所以，令 ，由，可知在上是增函数，所以，所以当且仅当时，满足，即. 6分当为偶数时，由得，即,上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立.综上，满足的正整数的值只有1. 8分（3） ,. 10

10、分假设存在正整数，使得，则, 所以,（*） 从而，所以, 又，所以. 12分 当时，（*）式左边大于0，右边等于0，不成立. 当时，（*）式左边等于0，所以,所以 14分 当时，（*）式可化为，则存在，使得， 且，从而，所以，所以，于是，综上可知，符合条件的正整数对只有两对：，16分附加题答案21A连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以5分又，所以，即，所以10分B. 因为 ，由，得或3分当时，对应的一个特征向量为；当时，对应的一个特征向量为设，解得 6分所以 10分C直线的普通方程为， 3分曲线的直角坐标方程为， 6分联立解方程组得 或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0). 10分D证明:因为，所以要证: ,只要证:,只要证.(因为) 4分取函数,因为，所以当时,所以函数在上是单调递减.所以，当时,有，即. 10分22(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件， 则 4分 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件，则获得一等奖的概率为；获得三等奖的概率为；所以8分由题意可知的所有可能取值为0，1，2 ，所以的分布列是所以 1