2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第一章第五节函数的奇偶性与周期性

1、限时规范训练( (限时练 夯基练 提能练) A 级基础夯实练 1 1. (2018 唐山二模) )函数 f(x) = x+x+1, f(a) = 3,则 f(-a)的值 为()() A. - 3 B.- 1 C. 1 D. 2 1 1 解析：选 B由题意得 f(a) + f( - a)= a+a + 1 + (- a) + +1 = 2. a o f( a) = 2f(a) = 2 3 = 1,故选 B. 2.已知函数 f(x)= 3x- f 贝 S f(x)( A .是奇函数，且在 R 上是增函数 B.是偶函数，且在 R 上是增函数 C .是奇函数，且在 R 上是减函数 D .是偶函数，且在

2、 R上是减函数 解析： 选 A.易知函数 f(x)的定义域为 R 且关于原点对称. Vf(-x)= 3-x- 3； -3x -f(x)， 又V y= 3x在 R 上是增函数, y=-貯在 R 上是增函数, f(x) = 3x-殳在 R 上是增函数.故选 3.(2018 南京模拟)已知函数 f(x)= ln( ,1 + 9x2- 3x) + 1,则 f(lg 2)A. B. 0 解析：选 D.设 g(x) = ln( :1 + 9x2 3x) = f(x) 1, 1 2 =g(x). + 9x 3x f(lg 2) 1+ f(lg 2 I- 1 =g(|g 2)+ gg1) 4. (2018 荆

3、州模拟) )已知 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数, 警卜() B. 3 1 D. 3+1 5. (2018 乌鲁木齐诊断) )已知偶函数 f(x)在区间0,+乂) )上单调 2 0 佃) r 3) ) 3 f( x)，所以 f 2 尸f 1 008+3= f2=- f2 丿=-f 解析：选 D因为 f(x)是周期为 2 的奇函数，所以 f(x+ 2)= f(x) = 环又当 1) ) x (0, 1)时，f(x)= 3 1,所以 f 2 = 3 1, f g( x)= ln( 1 + 9x2 + 3x)= In =0, 因此 f(lg 2)+Qg*丿 =2. 当 x (0, 1

4、)时，f(x) = 3x 1,则 f A. 3 +1 C. 3 1 2 019 厂 CT丿=1 2 c 1 2 C. 2, 3 D- 2, 3 解析：选 A. .f(x)是偶函数， f(x) = f(|x|), m i f(|2x 1|)v f 3，又 f(x)在0,+乂)上单调递增， |2x- 1|v3, 1 112 一 3V2x 1v3,解得 3x3，故选 A. 6.已知函数 f(x)的定义域为 R当 x 0 时，f(x) = x3 1;当一 K x Q 时,fx+戶 fxJ,则 f(6)= ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 解析：选 D.当 x1 时，由 f+1 f x 2

5、 可得 f(x)= f(x+ 1), 所以 f(6) = f(1),又由题意知 f(1)= f( 1), f( 1)= ( 1)3 1 = 2, 所以f(6)= 2,故选 D. 7. (2018 青岛模拟) )定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+ 2)= f(x)，且在0, 2)上单调递减，则下列结论正确的是( ( ) ) A. 0f(1)f(3) B. f(3)0f(1) C. f(1) 0f(3) D. f(3)f(1)f(0)f(1), 即 f(1)v0vf(3),故选 C 8.已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0vxv ( (5 1 时，f(x)

6、= 4x,则 f 2 + f(1) = _ . 解析：V f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(x) = f( x), 又Vf(x)的周期为 2, f(x + 2)= f(x)，二 f(x + 2)= f( x), 即 f(x + 2) + f( x)= 0, 令 x= 1,得 f(1) + f(1)= 0,Af(1) = 0. f 5 + f(1)= 2. 答案：2 2+ f (x) 9.已知 f(x)是奇函数，g(x)= .若 g(2)= 3,贝 S g( 2) 2+f (2) 解析：由题意可得g( (2) )=f2T=3则f(2)=1又f(x)是奇1 2= f 刁 1 = 42= 2.

7、 2 + f ( 2) 2 1 函数则 f( -2) 1,所以 g(-2)= f2 二一 1. 答案：1 10. (2018 武汉模拟) )设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条 件： f(x) + f( x) = 0;f(x) = f(x+2);当 0 x 1 时，f(x) = 2x “ 一八 e、5、 1,贝“ fQ !+ f(1) + 転 J+ f(2) + f 运)= _ . 解析：依题意知，函数 f(x)为奇函数且周期为 2, 所以 + f(1)+fj3 i+ f(2)+ff5) =f( (2+f(1)+f (-1+f(0)+电) =f?+f(1)+f(0) 1 _ =22

8、1+ 21 1 + 20 1= 2. 答案：2 B 级能力提升练 11. (2018 莆田模拟) )对于函数 f(x) = asin x+b+cx+ 1(a, b, c R)，选取 a, b, c 的一组值计算 f(1), f(1),所得出的正确结果 可能是()() A. 2 和 1 B. 2 和 0 C. 2 和一 1 D. 2 和一 2 解析：选 B设 g(x) = asin x+ bx3 + cx,显然 g(x)为定义域上的奇 函数，所以 g(l) + g(1) = 0,所以 f + f( 1)=g(l) + g( 1)+ 2=2, 只有 B 选项中两个值的和为 2. 12. (2018

9、 佛山模拟) )已知 y= f(x)是偶函数，且当 0W x 1 时，f(x) 电+f(1)fji+ f(0)+ =sin x,而 y=f(x +1)是奇函数，则 a = f( 3.5), b= f(7), c= f(12) 的大小关系是 ( ) A. cv bv a B. cv av b C. av cv b D. av bv c 解析：选 B因为 y= f(x)是偶函数，所以 f(x) = f( x), 因为 y= f(x +1)是奇函数，所以 f(x) = f(2x), 所以 f( x) = f(2 x), 即卩 f(x) = f(x+ 4). 所以函数 f(x)的周期为 4, 又因为当

10、 0Wx0 时， f(x) = x2+2x,若 f(2 a2)f(a),则实数 a 的取值范围是( ( ) ) A. ( = , 1)U (2,+乂 ) B. ( 1, 2) C. ( 2, 1) D. ( = , 2)U (1,+乂 ) 解析：选 C. Tf(x)是奇函数,当 XV0 时,-x0,.f( x)=( x)2 2x,Af(x) = X2 2x,Af(x)= X2 + 2x作出函数 f(x)的大致图 象如图中实线所示，结合图象可知 f(x)是 R 上的增函数，由 f(2 a2) f(a),得 2 a2a,解得一 2Vav 1. y 1 1 1 1 11 1 Ij 1 0卩玄 1 |

11、 14. (2018 河北衡水中学一模) )对任意的实数 x 都有 f(x + 2) f(x) =2f(1)，若 y= f(x 1)的图象关于 x= 1 对称，且 f(0) = 2,则 f(2 019) + f(2 020)=( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 解析：选 B.Ty= f(x 1)的图象关于 x= 1 对称，贝卩函数 y= f(x) 的图象关于 x= 0 对称，即函数 f(x)是偶函数. 令 x= 1,贝 S f( 1 + 2) f( 1) = 2f(1), 即 f(1) f(1)= 2f(1) = 0,即卩 f(1)= 0. 则 f(x + 2) f(x) = 2f

12、(1)= 0,即 f(x + 2) = f(x), 即函数的周期是 2,又 f(0) = 2,则 f(2 019) + f(2 020)= f(1) + f(0) =0+ 2 = 2,故选 B. 15. (2018 内蒙古包头模拟) )定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x 4)= f(x)，且在0, 2上为增函数，若方程 f(x) = m(m0)在区间 8, 8上有四个不同的根 X1, X2, X3, x4，贝 S X1 + X2+ X3 + x4的值为 解析：因为 f(x 4)= f(x)，所以 f(x 8) = f(x),所以函数 f(x) 是 以 8 为周期的周期函数，由 f(x

13、 4) = f(x)可得 f(x+ 2)= f(x+ 6) =f(x 2),因为 f(x)是奇函数，所以 f(x + 2)= f(x 2) = f(2 x), 所以 f(x)的图象关于直线 x= 2 对称，结合 f(x)在0, 2上为增函数， 可得函数 f(x)的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交 点的横坐标之和为 2X ( 6),另两个交点的横坐标之和为 2X 2,所 以 Xi + X2+ X3 + x4 = & 答案：8 16.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x 3)= f(x),在区间 0, 2 上是增函数，且函数 y= f(x 3)为奇函数，则( ( )

14、 ) A. f( 31) v f(84)v f(13) B. f(84)vf(13)vf( 31) C. f(13)v f(84)v f( 31) D. f( 31)v f(13)v f(84) 解析：选 A.根据题意，函数 f(x)满足 f(x 3)= f(x)，则有 f(x 6)= f(x 3)=f(x)，贝 S 函数 f(x)为周期为 6 的周期函数.若函数 y =f(x 3)为奇函数，贝 S f(x)的图象关于点(3, 0)成中心对称，则有 f(x) = f( 6 x)，又由函数的周期为 6,则有 f(x)= f( x),函数 f(x)为奇函数.又由函数在区间 0, 3上是增函数，则函

15、数 f(x)在 3 3 2，2 上为增函数，f(84)= f(14X 6 + 0) = f(0),f( 31) = f(- 1 5X 6) =f( 1), f(13) = f(1 + 2X 6) = f(1),则有 f( 1)vf(0)vf(1),即 f( 31) v f(84)v f(13)，故选 A. C 级素养加强练 17. (2018泰安模拟) )定义在R上的函数f(x)满足f(x + y) = f(x) + f(y), f(x + 2)= f(x)且 f(x)在1, 0上是增函数，给出下列几个命 题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于 x= 1 对称；f(x)在1, 2 上是减函数；f(2)= f(0)，其中正确命题的序号是 _ (请把正 确命题的序号全部写出来). 解析：f(x+ y) = f(x) + f(y)对任意 x, y R 恒成立. 令 x= y= 0, 所以 f(0)= 0令 x+ y= 0,所以 y= x, 所以 f(0) = f(x) + f( x). 所以 f( x) = f(x)，所以 f(x)为奇函数. 因为 f(x)在 x 1, 0上为增函数，又 f(x)为奇函数，所以 f(x) 在0, 1上为增函数. 由