2020高考文数总复习课后限时集训63坐标系

1、课后限时集训（六十三）坐标系（建议用时：60 分钟）A 组基础达标fx1 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换ly+ y2= 36 变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标.解设圆 x2+ y2= 36 上任一点为 P（x, y）,伸缩变换后对应的点的坐标为x= 2x,P （x, y）,则 ，ly= 3y,2,2x2y2二 4x + 9y= 36,可 +=1.2 2曲线 C 在伸缩变换后得椭圆x+ 4 = 1,其焦点坐标为（ 5, 0）.2在极坐标系中，求直线 pcos：9+审=1 与圆 尸 4sinB的交点的极坐标.解pos9+6 = 1 化为直角坐标方程为.3x y= 2,即 y= . 3x 2.

2、22尸 4sin9可化为 x + y = 4y,把 y= ,3x 2 代入 x2+ y2= 4y,得 4x2 8 3x+ 12= 0,即（x . 3） = 0,所以 x= , 3, y= 1.所以直线与圆的交点坐标为（.3, 1）,化为极坐标为 2,n1=2x,后，曲线 C: x23.在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P：2, 4，圆心为直线pin 03 = 中与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程.解在 psin 3 =中中，令0=0,得p=1,所以圆 C 的圆心坐标为(1,0).因为圆 C 经过点 p 2,n，所以圆 C 的半径|PC 匸.22+ 12 2X1X2cos：= 1,于是圆 C

3、过极点，所以圆 C 的极坐标方程为p=2cos0 x= 1 + cos (J),4 .在直角坐标系 xOy 中，直线 I: y=x,圆 C:(为参 2+ sin (数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求直线 I 与圆 C 的极坐标方程；(2) 设直线 I 与圆 C 的交点为M ,”，求厶 CMN 的面积.解将 C 的参数方程化为普通方程，得(x+ 1)2+ (y+ 2)2= 1,n x= pcos0y=pin0,直线 I 的极坐标方程为0=4( R),圆 C 的极坐标方程为p+2pcos0+4pin0+4 = 0.将0=4 代入P +2 pcos0+4 psin0

4、+4=0,得p +3.2p+4=0,解得p1= 22, p=.2,|MN|=|p p=2,圆 C 的半径为 1 CMN 的面积为2X,2X1Xsin 寸=5.在极坐标系中，已知直线 I 的极坐标方程为pin+才卜 1,圆 C 的圆心 的极坐标是 C；1,圆的半径为 1.(1) 求圆 C 的极坐标方程；(2) 求直线 I 被圆 C 所截得的弦长.解 (1)设 0 为极点， 0D 为圆 C 的直径， A(P为圆 C 上的一个动点，则/AOD= n_ B或/AOD= 9-n，|0A|= lODIcos9或 |0A 匸 |OD|cos ；.所以圆 C 的极坐标方程为p=2cos94 .(2)由 psi

5、n(9+n= 1，得psin9+cos1，直线 I 的直角坐标方程为 x+ y .2 = 0，又圆心C的直角坐标为 憎，乎加足直线 I 的方程，直线 I 过圆 C 的圆心，故直线被圆所截得的弦长为 2.6极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴已知曲线 C 的极坐标方程为p=4cos9,直线 I 的参数方程x= m+ tcosa,nn为(t 为参数，OW aV n)射线9=，9=+ 4，9= 4 与曲线y=tsina44C 交于极点 O 外的三点 A，B，C.(1)求证：|OB|+|OC|= . 2|OA|;n当= 12 时，B，C 两点在直

6、线 I 上，求 m 与a的值.解证明:依题意，得|OA|= 4cos ,|OB|= 4cos/|OC| = 4cos：则 |O B|+ |OC|=4cos +(2)当= i2 时，B，C 两点的极坐标分别为 i2,坐标分别为 B(1, .3), C(3, .3).直线 I 是过点(m0),倾斜角为a的直线,又经点 B, C 的直线方程为y=、32n(x2),所以 m=2, a=3.B 组能力提升X=V6cos6,厂(为参数).以原点 O2si n6为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单 位.把曲线 Ci和 C2的方程化为极坐标方程；(2)设 Ci与 x, y

7、轴交于M ,N 两点，且线段 MN 的中点为 P.若射线 OP 与 Ci, C2交于 P, Q 两点，求 P, Q 两点间的距离.解曲线 Ci化为posO+Wpin A丽.pin J+ 訂=普.2 2曲线 C2化为管+y2 = 1, (*)将 x= pcosO, y=pinO代入(*)式2 2得pcos2 3 4 5 6O+psin21,即p2(cos2O+3sin26.26曲线 C2的极坐标方程为p=厂.1+2sin2O(2)vM( .3,0),N(0,1),POP的极坐标方程为An，n _3n6 = 2，得p=1，P 1，6 .1 .已知曲线 Ci: x+p3y =羽和 C2: *把 A

8、6 代入 psin+63,6 ,化为直角26P=21+2sin9|PQ|=pi- p= 1,即 p, Q 两点间的距离为 1.x=2cos6,2.在平面直角坐标系中，曲线 Ci的参数方程为（6为参数） ,y= sin6以原点 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线0=3 与曲线 C2交于点 D 2, 3.（1）求曲线 Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）已知极坐标系中两点 A（p，0），Bp，9+n若 A，B 都在曲线 C1上,1 1求-2+ -2 的值.P Pifx=2cos6,x22解TC1的参数方程为 C1的普通方程为+y = 1.y=sin6,由题意知曲线 C2的极坐标方程为 尸 2acos0a 为半径）,将 D?,扌代入，/口1.得 2=2ax2，a=2，圆 C2的圆心的直角坐标为（2,0）,半径为 2, C2的直角坐标方程为（x 2）2+ y2= 4.220曲线 C1的极坐标方程为“罗 +p2sin20