2020高考文数总复习课后限时集训34基本不等式

1、1 课后限时集训（三十四） （建议用时：60 分钟） A 组基础达标 一、选择题 1. （2018 武汉模拟）下列命题中正确的是（ ） 1 A .函数 y=x+ -的最小值为 2 x x1 2 3 + 3 B. 函数 y= 2 的最小值为 2 x + 2 C. 函数 y= 2-3x （x0）的最小值为 2-4 3 入 D. 函数 y = 2-3x-4（x0）的最大值为 2-4 3 1 4 2. 已知a0, b0, a+ b= 2,则 y=：+ 的最小值是（ ） a b 5 D. 14 1 r, C 由 a0, b0, a+ b=2 知+ = 2（a+ b） a b 4a） 9 5+；+4 A

2、2, 当且仅当 孥半，即 b= 2a =扌时等号成立，故选 C. 3. （2018 太原模拟）已知 x, y 为正实数，誌+爭的最小值为（） 5 A.? 10 BE 3 C.3 4x D 二+ 浜畫+罗亠 3, x x+ 3y x 2 入 D 由 x0 知 3x+ 4A4 3，当且仅当 3x=4，即 X = 时等号成立，则 2 -3x- - 0）的最大值为 2-4 3,故选 D. x x 4x x+ 3y 当且仅当 ，即 x= 3y 时，等号成立.故选 D. x+ 3y x _ 1 g + b、 4. 若 ab1, P=g a lg b, Q =佃 a+ lg b), R= ,，则( ) A.

3、 RvPvQ B . QvPvR C. PvQvR D. PvRvQ C v ab1, .lg alg b0, 2(lg a+ lg b) .lg a lg b, a+ b ._ a+ b _ 1 即 QP. v ab, .lg 亍 lg ab =佃 a+ lg b) = Q,即 RQ,. PQ2 ab= 4(当且仅当 a= b =2 时等号成立)，二 y 160,故选 C. 二、填空题 6. (2017 山东高考)若直线 a + 1(a0, b0)过点(1,2),贝 U 2a + b 的最小值 为 _ . 8 v 直线：+ 卜 1(a0, b0)过点(1,2), 1 2 1+23 2 a ：

4、b2+ 1 =尹 2a ,：b2+ 1w今x *(2a2+ b2+ 1)=彳x (3 + 1)= 2, 当且仅当 2a=“：b2+ 1,且 2a2 + b2= 3, 即 a2= 1, b2= 1 时，等号成立. 故 a b2 + 1 的最大值为 2 8某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次， 一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x = _ 20 每次都购买 x 吨，则需要购买400次. 运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元， 一年的总运费与总存储费用之和为 4 x 400+ 4x 万元. X 400 4

5、X 400 4X + 4x 160，当且仅当 4x= 时取等号， x x x= 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小. 三、解答题 3 8 9. (1)当 x2 时，求函数 y=x+ 2x3 的最大值； 设 0 x2，求函数 y= x4-2x 的最大值. 如 1 8 3 解 (1)y=2(2x- 3) + + 2 2 2x- 3 2 3-2x + 3-2xy 3 当 x0, 3 + 2. 4 3-2x + 8 3- 2x 4, 5 当且仅当 x= 12 且 y= 6 时等号成立, 所以 x+ y 的最小值为 18. B 组能力提升当且仅当 3-2x 2 8 3- 2x ,即 x= 1

6、-空时取等号. 3 5 5 于是 yw 4 + 3=-，故函数的最大值为一 2 (2) - 0 x0, x 4 2x = 2 : x 2 x w 2 x+ 2 x 2 2, 当且仅当 x= 2 x,即 x= 1 时取等号， 当 x= 1 时，函数 y=- x 4 2x 的最大值为，2. 10. 已知 x0, y0,且 2x+ 8y xy= 0,求： (1) xy 的最小值； (2) x+ y 的最小值. 8 2 解 由 2x+ 又 x0, y0, 8 2 8 x 厂鬲，得xy64, 当且仅当 x= 16, y=4 时，等号成立. 所以 xy 的最小值为 64. 丄 宀 8 2 由 2x+ 8y

7、xy= 0, 得】+y 二 1, 冲 E 2 2x 8y 则 x+ y= x+y(x+ y)二 10+了 + x 10 + 2 2x 8y y x 6 1 1 1 已知 x, y 均为正实数，且 x+2 + y+2 = 6,贝 u x+y 的最小值为（ ） 32 4 4 a + 4b + 1 故 的最小值为 4. 3近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为 a 元/千克、 24 C. 20 28 1 1 v x, y 均为正实数，且 + x+ 2 y+ 2 x + y = (x + 2 + y + 2) 4 = 6 (x + 2 + y + 2) 4 = x+ 2 y+2 6 2

8、+ - + - y+ 2 x+ 2 当且仅当 x= y= 10 时取等号. x+ y 的最小值为 20. 2. (2017 天津高考)若 a, b R, ab0. 则+ 4?+1的最小值为 ab 4 v a, b R, ab0, 4 4 2 2 a + 4b + 1 4a b + 1 ab ab a2= 2b2, 当且仅当 1 l4ab= ab 即 b2# 时取得等号. ab 4 6X 2+ 2 x+ 2 y+ 2 4= 20, y+ 2 x+ 2 1 =4 ab , 1 =4ab +品 7 b 元/千克，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 千克鸡蛋, 家庭主妇乙每周买 10

9、 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低 视为实惠） _ .（在横线上填甲或乙即可） 乙甲购买产品的平均单价为 3a+=爭，乙购买产品的平均单价为8 b 0,且两次购买的单价不同, a+ b 2 a+ b a b, a+ b 2 -2a 0, a+ b 乙的购买方式的平均单价较小故答案为乙. 4某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成 本为C(x)(单位：万元)，当年产量不足 80 千件时，C(x)二 3x4 5+ 10 x(单位：万元).当 年产量不少于 80 千件时，C(x) = 51x+ 型卫01 450(单位：万元).每件商品售 x 价为

10、0.05 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1) 写出年利润 L(x)(单位：万元)关于年产量 x(单位：千件)的函数解析式； (2) 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 解(1)因为每件商品售价为 0.05 万元，则 x 千件商品销售额为 0.05X 1 000 x 1 2 1 2 万元，依题意得，当 0vxv80 时，L(x) = (0.05X 1 000 x) 3X2 10 x-250= x2 + 40 x 250; 4 2 当 0vxv 80 时，L(x)= 3(x 60)2 + 950, 20 2ab a+ b T x+ x 80 时，L(x) = (0.05 X 1 000 x) 51x 10 000 x + 1 450 250= 1 200 10 000 x ， 9 r 1 2 3X + 40 x 250， 0v xv 80， 则 L(x) = 10 000 1 200- x+ 厂，x80. 此时，当 x= 60 时，L(x)取得最大值 L(60) = 950