非线性光学考试答案

1、闭卷题1什么是非线性效应？答：非线性光学效应的唯象描述为卫+免施+标量形式为p=aE+0E? +疔 +2. 非线性效应的应用价值。(1) 利用非线性光学效应能够改变或控制激光器的参数通过谐波、混频、参量振荡和放大及喇曼散射过程，可以做成各种变频器， 即可将一种频率的激光辐射转换为另一种波段的相干辐射，而且这种转换效率可 以做得很高。这对扩展相干辐射的波段具有相当重要的意义。利用非线性光学效应还可以改变或控制激光器输出的其它特性，如：脉宽、 功率、频率稳定性等。(2) 利用非线性光学效应研究介质本身的原子或分子的微观性质由于可调谐激光器的发展，为利用共振增强的非线性光学效应研究原子或 分子的高激

2、发态及至自电离态提供了可能性。(3) 某些非线性效应也制约了强激光在介质中的传输3. 波动方程组推导。答：麦克斯韦方程VxE =一 疝-VxH=+JatVD = /?VH = O物质方程D = E + P B = /z0 H J = crEVxVxE = -(VxB)VxB = /0VxH = /0-D + /0JCt6d 一皿d 一VxVxE = -/0(E)-/oP - “Q 护根据矢量关系:VxVxE = V(VE)-V2E由V D = V（E + Pnl） = 0得出V E = O （2和都不是空间坐标函数）_NLP° <7 -V E = “obE + “o ct为非线

3、性介质中的波动方程。这就是所要求的电场源P产生的光波电场E随时间、空间变化的波动方程。 形式上类似于经典的强迫振动方程，式中右边第一项是阻尼项，第三项是激励项, 即电极化强度P作为场的激励源。由它激发电磁场。知道P可以求场丘。4耦合方程组的推导。答：E =是空间坐标和时间f的函数，通常是不同频率分量之和可门卜工瓦心）n同样非线性电极化强度也写成多个频率分量之和uy心）n每一个频率分量用复振幅表示，并沿空间Z方向传播瓦（z,r）=瓦（z）/k 函+3PL (z,t) = E» 严匸叫 + c.c.对每一个频率分量都满足波动方程，并假设介质无损耗（b = 0）备瓦（和）=“。養p>

4、E（z，f）+"。養琦（存）方程左边：皿o dEn(z)drdz%叫+ik”瓦（乙）=叫=氏严皿 dr亠dz方程右边 /嚓戸” ®）+“。等=-“0研?瓦严W - “0研證声g方程左右两边消掉厂叫项，并令 k产k“k；dEn；>-=：-> 7；A，L / -lAk -飞厂十上一叽"-叽R=0; =0dz线性响应条件且介质无损耗条件下，?r=o, 2_里、）dV灯瓦（Z）= “o©；&瓦一 NL在非线性响应条件下，Pn工0曲）|皿曲）dV n dz在慢变化振幅近似下，即0瓦drk昨OZ振幅空间慢变化近似的物理意义:在空间约化波长打的范围

5、内,振幅变化很小，吨忽略。最后得到无损耗介质非线性极化的稳态耦合波方程为:卑学斗警晋严亦如果介质对光波有吸收，电导率bHO,耦合波方程为:琴翳科严其中吸收做件5 极化率张量元素表达式（费曼图）。答：例二阶电极化率张量：产（-©-©；©4）=产（©4）列成表的形式有二阶电极化率张量元素：（“,a,0 = x,y,z） 二阶电极化率张量共有27个元素，y/V XXVy/v yxxyA/xyy/2）yyyy心yzyyxzxyyxzyyxyy/v yyx3KyzzyyyZXZyzxyyzyxyA/xxyjv_iv o訪2炸（%一一R：XR仁(% + )(%-)人

6、N S陽睨代陽（©“一一马一他）（。“一冬一马）（©“ 马）M rh q0 py+八ab八be亠“八da他 + )(% -马)( - “3 )Rd Rp RP p?+八ab八血八曲八da(您 + )( + + d)(% - 6)+R碱R凤(%+ )(% + d)(% + ©+ d + d)费曼图示法则1）用向下的箭头表示正的频率，表示光子的湮灭;2）用向上的箭头表示负的频率，表示光子的产生。一阶极化率张量元素的费曼图示如）=弓工咸£of1 ah二阶极化率张量元素的费曼图示A总(©,0)=土专工尤2 - alK-三阶极化率张量元素的费曼图示A於爲

7、（©，©）= -JT 春工 Paafl - abedd6极化率张量性质。（证明题）答：本征对易对称性才爲（©，码）=澀（94）完全对易对称性真实性条件尹（©，冬,©）=尹（一码一,.,力：）时间反演对称性力;h a （©，0，,© ） =（一©，一d，© ）考试题类似于：一阶极化率张量是一个对称张量兄2（-。0）=龙黑（-。少） 证明：根据时间反演对称性：比（-0劲=比（0-CD）根据完全对易对称性：比 0）=左（-血血）得出:左（-血血）=或（-血血）7 冇效非线性系数计算。 答：有效非线性光学系数de

8、ff =a3(2cod ai(co)ai(co)aixa2xaxa2y + Ctlya2.x )Sill2 0N2m类品体I类匹配作用方式:=(一cos0cos0 -cos8sin0 sin。)d21 d224】心2I sill 20 丿deff =(coscos cos&sin。sm"0&) 0<00 J14 00 0 J140 0 00、0“36 >sin"(/)cos2 0000一sin 20 丿= (-cos&cos° cos&sin。sin&) 0 、0日36 sm2%=36 sin & sin

9、 2。d2m类晶体的有效非线性系数42mWith Kleinman symmetryWithout Kleumian syininetiyType I e+e>o九 sin 20 cos 20dl4 sin 2 & cos 20Type II e+o>e九 sin 20 cos 20丄(口 +d36)sm20cos20Type I o+o>e一口 sin Osin 20一36 sin Osin 20Type II e+o>o一口 sin Osin 20-d4 sin Osin 208二次谐波的小信号解（计算）。 答：二次谐波的耦合波方程组为:监dz=吩说耳耳式中

10、M = k、-2k。1、小信号解在小信号近似卞，基频波复振幅不随光波传输距离改变, = 0dz并由边界条件耳（0） = 0,对二次谐波的耦合波方程积分得:-iAkL盒侶宁二次谐波的光强为：I, = *eg（L）E；（L）1=严5厶（0）严-1）（严-1）（W r AkLsm"2（W 一 1） （£皿 _ 1） = 2 - （W 4-严 L） = 2 - 2 cos （灶）=4 sin2 斗利用 = 2©有效倍频系数（有效非线性光学系数）和函数定义以及S111XSill CX得到小信号近似卜的二次谐波解_ 1勺4斫4疇3_8cn5- 8斫疇斤小信号近似卞倍频效率：】

11、1 =准=呦肾人sinc2f1A 6"也V 2丿倍频效率正比于基频光束功率密度，输出倍频光强是基频波光强的平方。同时由曼利一 一罗关系，在产生一个二次谐波光子的同时，要湮灭两个基频波光子。转换效率正比于倍频 系数的平方，即与正比于有效极化率系数的平方2）2 o开卷题（九选四）一 从极化率张量元素表达式中找出两个入射频率之和或之差与分子体系两个能级跃迁频率 的共振项+ 0 土汇。答：A力爲y （-0吗，- © ） = fj TJ7工尤工乙0“ abedrU pa nP rYxJ（% - © -"加）（ 一 0 + 叫一匚° ）（% - 0 -lT

12、da）ra rB rY+瓦十応店血（©“+叫+匸加）（ - 0+叫-汇 < J （% - 0 一 T 勿）+陽踪閲陽（©“+©,+T加）（+汇口）（ 一 ©一Td“）-f-.>（细+叫+汇加）（+汇 M） （% + 0+/r dJ本征对易对称算符作用第三、第四项，分母有（©。一勺,+0.）的项为R：尺隔R：,Z爲,一 0；吗，一 ，©) = -yyS 工3!珈 加( + ©,)(% + )(% ©)心&咖(% -叫)( -叫 + © + 汇 “,)( - 叫) rY nP rU pa丄

13、上_y3'訪令+心匕匕心+(殂+©)(%-&+©+汇",)( - ©,)rB ny rU j)a 0bK凤匕。十(%-环)(-®) (% + ©)(% - Q丄 _2V3!# %-叫 + 0 + 口。令rY t)P nP paKKmKuiKdo上式忽略了单光子共振项zr加和irdo,以及分母中不含有（血“,一宓,+ 0+江;。）项（因 为分母大，相应的值很小）。同样对第四项进行本征对易对称化展开得，/爲，一 0；力卩，一吗，0)= +-yyS 工3!/ 加( + )(% + )(% ©)吃尺代R：,(% -

14、©,)(% -® + 0 +汇“,)( + 0) R.R賈代代。丄上_y3! Mm_|山 hl d"(% + 0)(©,-叫 + 0+g)(%+©) RfbRlXR：； |陽眯代凤(%-环)( + 0)(% + ©)(% + ?)Ljiy3!勺力 %-叫+ 0 +汇“,m上面两式相加得於鬻(一© ； ®，一环，©)=补比=x3® C0i(-CDp + CDs + iriorB rY pa rHrY rB j)a p“rB d? rH匕b傀fMd每。+ KobK/KKd。 +孤傀傀心*(%-

15、74;)(% + 0) (% + 0)(% + 0) (%-环)(-吗)(% + ©)(%-/“1 n1sb、d3!/'%-环+ ©+/r“,><HrB nr nY nfiKobKbl . KobKbt同样可得Q" DaQ" DaKldKdo t K!dKdo%_叫%+©:1sb.d/?“ Qa rYnA net nY rBpa rA qb rYj)a rR r了 rP心匕HCGKw'Ve卜 匕卜 %泸店店血KtdKdo , KldKdo叫厂叫 %+©(%-©)(%-®) (%-殆(+0

16、)他+0)(%-®) (%+©)(%+©)1 n1寸ix3!勺力 %-叫+ +, i二.写出米勒系数表达式，并说明意义。答：引入非线性系数dijk,与二阶非线性电极化率有如下关系：廉）（®,©） = %（6®）廉 S，®）= 2d 敬（®）.米勒规则（Miller Rule）:加（二 © ± 型）=沙（马）疋）（i）zu gg给出了线性电极化率张量与Miller 6的关系。考虑（1.2-23）和（1.2-13）式，可见二阶非线性电极化率与线性极化率之间的关系有/（0® = -Z（1）（

17、）/1J 力（2血）ne米勒系数意义：介质的非线性极化率与线性极化率的三次方成正比，因此，通过介质的折射率和对称性可预 言非线性极化率。根据人量的实验结呆表明，尽管不同的介质的非线性极化率的变化范围在四个量极以上，但所有介质的密勒值却几乎为常数，密勒值的差别在50%以内（其平均值平均2x109） 三写出单共振OPO和双共振OPO的阈值条件：写出单共振OPO阈值光强表达式。 答：1.双共振OPO阈值条件斥严上cosh（|g|厶）-1伍）呼心11（閭2）-1=ri (W) e,2kzklL sinli2 (|g|z)上式整理后Rcosh(|g| 厶)一1凡 cosh(|g|z)-l =尽凡 sin

18、h¥|g|z)并利用：coslf x-siiili2 x = l(尽 + 凡)cosh(|g|Q-尽凡=1（& +尼）因此双谐振阈值增益关系为：仏厶）咙=J（1 一坨）（1一£）2. 单共振OPO阈值条件根据参量振荡器阈值条件，令"osh（|g| 厶）严4 = 1这就是单共振光参量振荡器阈值条件。 将上式分解为相位条件2代厶+0 = 2加r和振幅条件/?1cosh（|g|L）= l对于RR的情况，阈值条件又可写成 J）/何丙3. 估算阈值光强量级（弘 L）sr° = J2（1-RJdeff gg 21,h2（1-尽）oC37?/?2/?32 仃一

19、 R）四有一台激光器，由二阶非线性频率转换，获得某一波段可调谐激光。 答：利用和频与差频，或级联和频与差频。五推导曼利一一罗关系，包括：三波混频和受激喇曼散射。 答：1 三波混频考虑每个波的光强空间变化情况。光强/的单位为W/cnr,表示单位时间、单位截面的光子通量。A = 耳耳= eQC,1i |式中i = 123 ,厲为每个不同频率的光波对应的折射率。每个光波光强的空间变换用方程描述为di. 1dz 2_1（dEi pdE；2I dz dz 丿频率为% coz的三个光波光强在空间上变换具体写为- © g, - g）耳疋；严+ ccc,Ji丿鲁= *°ciE：単#）（=扌

20、£。© （力7（ - 0，-©）耳（2）&（乙）厶（2疋*+"） 牛=*勺0（哪（-0；©，-）E；圧毋严+c.c.） 牛=*血（尢（-耳耳&严+c.c.） 彳令=弓詁（E；E；E严- E, E2E；严J徐=牛肿）（E：E；E宀耳E,E；严）徐=-*沙）（E：E；E严一厶EE严）由复共轨运算，y = a + ib;iy = -b + ia（iy）* = -b-iaiy + （iy）* = -2b介质中没有线性或非线性吸收，即非线性极化率是实数，并考虑到克莱曼对称性，即二阶极化率是常数，独立于频率。考虑到光强为实数，上面的关系式，

21、变为%=-勺1111（沙）（-©2,-乌）耳圧耳严）況习（-乌;每一©）耳E；（z）E,”比是=_勺皿（疔（-©®®）坊dE；严=s hn（ Z2）（一马；，马）e；疋；厶严J得出（/ +厶+人）=0由% =偽+力2获得另外光子通量，即沿z方向单位截面的光子流密度为：汕=亠,（j = 1,2,3）dz dz dz上式成为曼利一一罗关系，表示当介质对光场无吸收，且满足0 = © +马时，频率为©的 光子数的增加（或减少）量，与频率为0的光子总数的增加（或减少）量相等，并且与频 率为他的光子减少（或增加）量相等。2. 受激喇曼散

22、射定义：决定SRS的是在热平衡状态卞是正值，在粒子数反转的条件下变为负值。耦合波方程组简化为由上两式得到1九| 1 d/p_0© clz叫 dz枳分之后得人+"-常数0叫或写成单位截面的光子数通量形式N, (z) + Np (?)=他(0)+ Np(0)= cons tan t六给出一种非线性晶体（正单轴或负单轴），写出二次谐波及基频波的偏振特性（I类及II 类匹配）；写出满足相位匹配的基频波和二次谐波折射率之间的关系，所满足的波法线菲涅 耳方程；查书求出满足相位匹配的最大有效非线性光学系数dcffo答：表1两类匹配四种相互作用方式I类匹配II类匹配正单轴晶体e+e>

23、oe+oo负单轴晶体o+oeo+e>e< sin0、o偏振光的单位矢量矩阵为：a = - cos0 , e偏振光的单位矢量矩阵为: L 0 相位匹配条件为Z1丄一 + /1、1< 1_ 1)尤丿丐丿SU1sin2 Osin'COS2 0 c=0表2 d2m类晶体的有效非线性系数42mWith KleiiHiian symmetryWithout Kleumian syininetiyType I e+eo九 sin 20 cos 20dl4 sin 2 & cos 20Type II w+otw九 sin 20 cos 20丄(口 +d36)sm2Ocos20Type I o+oTW-口 sin Osin 20一36 sin Osin 20Type II w+oTO-口 sin Osin 20-d4 sin Osin 20波法线菲涅耳方程七求准相位匹配的极化周期和有效非线性光学系数。 答：极化周期应等于(加=1、3,5)当加=1时，称一阶准相位匹配。以PPLN为例 有效非线性光学系数：(2.5.4-7)(2.5.4-6)2dQ = 33 sin（/r£）7t1 ?当正畴占空比£> = -,心=_£,2。龙北当m=3时，称为三阶准相位匹配2 z 、 e = 33