2020版高考数学一轮复习练习：专题集训六曲线与方程

1、专题集训六曲线与方程墓础魁身】1已知点0(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|P0|,则点P的轨迹方程是()A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=02已知P是直线 2x-y+3=0 上的一个动点，定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|=|MQ|，则点Q的轨迹方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=03.动圆M经过双曲线x2-_=1 的左焦点且与直线x=2 相切,则圆心M的轨迹方程是()A.y2=8xB.

2、y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x4.2018 江西南昌二模已知平面直角坐标系内两定点A(-2_,0),B(2_,0)及动点C(x,y),若厶ABC的两边AC,BC所在直线的斜率之积为-，则动点C的轨迹E的方程为_.5.2018 四川泸州模拟已知动点M(x,y),若+-=2 一,则动点M的轨迹E的方程为_.【能力*8升】6.已知圆P与圆A：x2+(y+5)2=49 和圆B：x2+(y-5)2=1 都外切，则圆心P的轨迹方程是( )A. -=1 (y0)B.-=1(y0）的焦点F,交抛物线于A,B两点，点P（X0,y。）为线段AB的中点，作0Q丄AB（O为坐标原点）,垂足为Q,则下列结论

3、中不正 确的是（ ）A.ky0为定值B. 为定值C. 点P的轨迹为圆的一部分D. 点Q的轨迹是圆的一部分10.2018 福建漳州一月调研已知直线l过抛物线C:y2=4x的焦点，1与C交于A,B两点,过点A,B分别作C的切线，两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为（）A.x=-1B.x=-2C.y2=4（x+1）D.y2=4 （x+2）11._ 直线-+=1 被坐标轴截得的线段中点的轨迹方程为 _.2-=|x-4|,则点M的轨迹是 _，它的标准方程为 _A.-=1B.+=112. 2018 东北三省三校二联在平面直角坐标系xOy中有一动点M（x,y）,若C.(1)求曲线C的轨迹方程.若斜率为匚的直

4、线与曲线C交于不同的两点A,B,与x轴相交于D点，则|DA|2+|DB|2是否 为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.14.2018 辽宁沈阳质检设0为坐标原点，动点M在椭圆一=1 上,过M作x轴的垂线, 垂足为N,点P满足=(1)求点P的轨迹方程；过F(1,0)的直线li与点P的轨迹交于A,B两点，过F(1,0)作与li垂直的直线12与点P的轨 迹交于C,D两点，求证:为定值.13.2018湖北五月冲刺在平面直角坐标系xOy中，已知M(-1,0),N(1,0),|=2=一(+),=入(0 入 0 且kM1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为“阿氏圆”.若平面内两定点A,B间

5、的距离为 2,动点P到点A,B距离的比值为 一,则当点PA,B不共线时,PAB面积的最大值 是()A.2 一 B.一C.D RAr3/4I?入37*X丄1S 3齐1打7图 Z6-116.2018 安徽黄山一模2017 年中学数学信息技术研讨会上谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图 Z6-1,输入曲线方程|y-8|+(|x-1|+|x-6|-5)2=0,计算器显示线段AB,则线段CD的 方程为()A.|x-y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0B.|x+y+3|+(|x-2|+|x-4|-2)2=0C.|x-y+3|+(|X-2|+|X-4|+2)2=0D.|x+y+3|+(|x+2

6、|+|x-4|-2)2=0专题集训(六)1.A 解析设点P的坐标为(x,y),则 -=3，整理得点P的轨迹方程为 8x2+8y2+2x-4y-5=0.2.D 解析由题意知M是线段PQ的中点.设Q(x,y),则P(-2-x,4-y),将其代入 2x-y+3=0,得 点Q的轨迹方程为 2x-y+5=0.3.B解析双曲线x2=1 的左焦点为F(-2,0),动圆M经过F且与直线x=2 相切，则圆心M到点F的距离与到直线x=2 的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，其方程为y2=-8x.4.-+=1(y丰0)解析由已知得kACkBC=即-=-，所以 3x2+4y2=24 又三点 构成三角形

7、所以y工 0,所以动点C的轨迹E的方程为一=1(yz0).5.+y2=1 解析由已知得，动点M到点P(-1,0),Q(1,0)的距离之和为 2 一,因为|PQ|2_, 所以动点M的轨迹为椭圆，且a=,c=1,所以b=1,所以动点M的轨迹E的方程为一+y2=1.6.A 解析由题意知A(0,-5),B(0,5).因为|PA|-|PB|=7-1=60,b0),则 2a=6,c=5,所以b2=c2-a2=16,所以 圆心P的轨迹方程为一-=1(y0).7.D解析VM为线段AQ的垂直平分线上一点，二 |MA|=|MQ|. |MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,又 52,点M的轨迹是以C,

8、A为焦点的椭 圆.Ta=c=1 ,.b=a2-c2=,点M的轨迹方程为 一+一=1.8.B 解析以线段AB所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设C(x,y),|AB|=2a,a0，则A(-a,O),B(a,O),所以|CD|2=y2,入 |AD|BD|=(x+a)(a-x)=-入X+入a,所以y2=-入2+入a，即卩入x+y2=入a,即一+=1 且x工土耳所以点C的运动轨迹为椭圆的一部分故选 B.消去y整理得k2x2-(k2p+2p)x+ - =0,设A(xi,yi),B(X2,y2),则,.y+y2=_,yiy2=-p2,yo=-= _.选项 A 中,kyo=

9、k 4 = p,为定值，故 A 结论正确选项 B 中，=xiX2+yiy2=-p2=-，为定值，故 B 结论正确选项 C中,由消去k得xo=-+-,所以点P的轨迹不是圆的一部分，故 C 结论不正确；选项终与抛物线有两个交点，则点Q会无限接近原点0,但不会重合，所以点Q的轨迹为以OF为直径的圆上除了点O外的部分，故 D 结论正确.故选 C.10.A 解析易知抛物线的焦点为(1,0),设直线l:x=ky+1 与抛物线C:y2=4x交于点得y2-4ky-4=0.y2=4x两边对x求导得 2yy=4,即卩y=-,由导数线y2=4x在B(X2,y2)处的切线方程为2x-y2y+ =0.由y2-4ky-4

10、=0，得yiy2=-4，故x=-1,即点P的轨迹方程为x=-1.故选 A.11.x+y=1 (x丰0 且x丰1)解析设直线-+=1 与x轴、y轴的交点分别为A(a,0),B(0,2-a),线段AB的中点为M(x,y),则x=-,y=1-,消去a,得点M的轨迹方程为x+y=1. /0 且a* 2,.x丰0 且x1.12.焦点在x轴上的椭圆一+=1 解析由 2+=1,所以点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，它的标准方程为一+=1.9.C 解析由题意知抛物线的焦点为(-,0 )，故直线I的方程为y=k(k丰0),由Xi+X2=-,X1X2= ,X0=D 中，由于OQ丄AB,直线AB过定点所以点Q在以OF为直径的圆上，因为直线I始A(xi,yi),B(x2,y2的几何意义，得曲线y2=4x在A(xi,yi)处的切线方程为y-yi=_ x-，即 2x-yiy+=0.同理,曲得 2X-=0,由=|x-4|,两边平方并化简，可得13.解:(1 )由=-(+)可知，Q为线段NR的中点由=入(0入2,所以动点P的轨迹是以M,N为焦点，长轴长为 2的椭圆，即a=：c=1,所以b=1,所以曲线C的轨迹方程为一+y2=1.(2)|DA|2+|DB|2为定值.设A(xi,yi),B(X2,y2),D(m,0),则直线AB的方程为y= (x-m),将y=(x-m)代入一+y2