2020江苏高考数学一轮配套精练：第31课解三角形的综合应用

1、第 31 课解三角形的综合应用A.课时精练一、填空题1.在厶 ABC 中，内角 A , B, C 所对的边分别是 a, b, c,若 8b = 5c, C= 2B，贝 U cosC2._已知ABC 的三边长分别为 3, 5, 7,那么 ABC 外接圆的半径为 _3._ 若厶 ABC 的三个内角 A , B, C 满足si nA : si nB : si nC = 2 : 3 : 3,则以 2B 为一内 角且其对边长为 2 寸 2 的三角形的外接圆的面积为_ .4. （2018 新余二模）在厶 ABC 中，内角 A , B, C 的对边分别为 a, b, c,若 b2 c2+ 2a5. （201

2、8 衡水调研）某港口停泊着两艘船，其中大船的速度为40 km/h，小船的速度为20 km/h.若大船从港口出发，沿北偏东30。方向行驶 2.5 h 后，小船开始向正东方向行驶，小船出发 1.5 h 后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小 船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇，最少需要的时间是_ h. n36.在厶 ABC 中，内角 A , B, C 所对的边分别是 a, b, c,若 a= 2.3, C=, ta nA = 4,贝 H si nA =_, b=_ .7. （2018 苏州期末）如图，已知两座建筑物 AB , CD 的高度分别是 9 m 和

3、15 m,若从建 筑物AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的张角/ CAD = 45,则这两座建筑物 AB 和 CD 的底部之间的距离 BD =_ m.（第 7 题）8.在厶 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 ABC 的面积为-.3 ,且cOs（A严=怎,那么c的最小值是解答题2 29. (2018 城二调)已知 ABC 的三个内角 A ,B ,C 的对边分别为 a, b, c,且 c = 4abs inc.(1) 求 sinA -sinB 的值；(2) 若 A = 6，a= 3，求 c 的值.10.(2018 南通、泰州一调)在厶 ABC 中，角 A

4、 , B, C 所对的边分别是a, b, c, 且 a2求 sinB 的值；求 cos C +n的值.11. (2017 扬州期末)如图，矩形 ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点 E 在 AB 上，在梯形 BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在 ADE 的区域内参观.在 AE 上的点 P处安装一可旋转的监控摄像头，/MPN 为监控角，其中 M , N 在线段 DE(含端点)上，且点 M 在点 N 的右下方.经测量得知：AD = 6 m, AE = 6 m, AP = 2 m,ZMPNn2=4记/ EPM =B(单位：rad)，监控摄像头的可视区域 PMN 的面积为 S m .(1)求 S 关于B的函数关系式，并写出B的取值范围;求 S 的最小值.参考数据：tan5 3B.滚动小练1. 若函数 f(x) = (x + a)(bx + 2a)(a, b R)是偶函数，且其值域为( 4,则该函数的解析式 f(x)=_.2. 若 sinx+ siny= 3,贝 V siny cos x 的最大值为 _ .3323. 已知函数 f(x) = x3 ax2 3x.(1) 若