电路邱关源第五版14第十四章学习教案

1、会计学1电路电路(dinl)邱关源第五版邱关源第五版14第十四章第十四章第一页，共80页。l重点(zhngdin) (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法(fngf)和步骤 (3) 网络函数的概念(4) 网络函数的极点(jdin)和零点返 回第1页/共80页第二页，共80页。 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便(ybin)求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。14.1 拉普拉斯变换(binhu

2、n)的定义1. 拉氏变换(binhun)法下 页上 页返 回第2页/共80页第三页，共80页。例一些常用(chn yn)的变换对数变换ABBAABBAlglglg 乘法运算(yn sun)变换为加法运算(yn sun)相量法IIIiii2121 相量正弦量时域的正弦(zhngxin)运算变换为复数运算拉氏变换F(s)(频域象函数)对应f(t)(时域原函数)下 页上 页返 回第3页/共80页第四页，共80页。) s (L)( )(L) s ( FtftfF-1，简写js2. 拉氏变换(binhun)的定义定义 0 , )区间(q jin)函数 f(t)的拉普拉斯变换式： d)(j21)( d)(

3、)(0sesFtftetfsFstjcjcst正变换(binhun)反变换s 复频率下 页上 页返 回第4页/共80页第五页，共80页。000积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 积分(jfn)域注意今后(jnhu)讨论的均为0 拉氏变换。tetftetftetfsFstststd)(d)( d)()(00000 ,0区间(q jin) f(t) =(t)时此项 0象函数F(s) 存在的条件：tetfstd )(0下 页上 页返 回第5页/共80页第六页，共80页。如果(rgu)存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足：), 0 )(tM

4、etfcttMetetftctdd)(0)s (s0csM 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适(hsh)的s 值使上式积分为有限值。下 页上 页象函数(hnsh)F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t)返 回第6页/共80页第七页，共80页。3.典型(dinxng)函数的拉氏变换 (1)单位(dnwi)阶跃函数的象函数 d)()(0tetfsFst)()(ttftettsFstd)()(L)(001stess10dtest下 页上 页返 回第7页/共80页第八页，共80页。(3)指数函数(zh sh hn

5、sh)的象函数01)(taseasas1(2)单位(dnwi)冲激函数的象函数00d)(tetst)()(ttftettsFstd )()(L)(010seatetf)( teeesFstatatdL)(0下 页上 页返 回第8页/共80页第九页，共80页。14.2 拉普拉斯变换的基本(jbn)性质1.线性性质(xngzh)tetfAtfAstd )()(02211tetfAtetfAststd)(d)(022011)()(2211sFAsFA)()(2211sFAsFA)( )(L , )( )(L 2211sFtfsFtf若)(L)( L)()( L 22112211tfAtfAtfAtf

6、A则)()( L 2211tfAtfA下 页上 页证返 回第9页/共80页第十页，共80页。的象函数求)1 ()( : ateKtfj1j1j21ss22s例1解 asKsK-atKeKsFL L)(-例2的象函数求) sin()( : ttf解)(sinL)(tsF)(j21L tjtjee 根据拉氏变换(binhun)的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。下 页上 页结论 )(assKa返 回第10页/共80页第十一页，共80页。2. 微分(wi fn)性质0)d)(0)(tsetftfestst)()0(ssFf)0()(sd

7、)(dL fsFttf则：)()( L sFtf若：00)(ddd)(dtfetettfststttfd)(dL 下 页上 页证uvuvvudd 利用若足够(zgu)大0返 回第11页/共80页第十二页，共80页。0122ss22ss的象函数) (cos)( 1)( ttf例解)(sin(dd1LcosLttt)(cosd)dsin(ttt下 页上 页利用导数性质求下列(xili)函数的象函数tttd)d(sin1)(cos返 回第12页/共80页第十三页，共80页。推广(tugung)：)0()0()(2fsfsFs的象函数) ()( 2)( ttf解tttd)(d)(s1)(Ltd)(dL

8、nnttf)0()0()(11nnnffssFsd)(dL22ttf)0()0()(ffssFs101ssd)(dL)(Lttt下 页上 页返 回第13页/共80页第十四页，共80页。下 页上 页3.积分(jfn)性质) s ()(L Ftf若：) s (s1d)(L 0Fft则：证) s (d)(L 0tttf令tttfttf0d)(dd L)(L应用(yngyng)微分性质00d)()(s)(ttttfssFs) s () s (F0返 回第14页/共80页第十五页，共80页。的象函数和求)() t () ()( : 2ttftttf下 页上 页d2L0ttt例)(Ltt2111sssd)

9、(L0tt)(L2tt32s解返 回第15页/共80页第十六页，共80页。4.延迟(ynch)性质tettfsttd)(00)(0sFest)()(L sFtf若：)()()( L 000sFettttfst则：tettttfttttfstd)()()()(L00000d)(0)(0tsef0 tt令延迟因子 0ste下 页上 页证d)(00sstefe返 回第16页/共80页第十七页，共80页。例1)()()(TtttfTeFss1s1) s ()()()(Tttttf)()()()()(TtTTtTttttfTTeTeFss22ss1s1) s (例2求矩形脉冲的象函数(hnsh)解根据延

10、迟(ynch)性质求三角(snjio)波的象函数解下 页上 页TTf(t)o1Ttf(t)o返 回第17页/共80页第十八页，共80页。求周期函数(zhu q hn sh)的拉氏变换 设f1(t)为一个(y )周期的函数 )2()2( )()()()(111TtTtfTtTtftftf)(321 sTsTsTeeesF)(111sFesT例3解)()(L11sFtf )()()()(L1211sFesFesFtfsTsT下 页上 页.tf(t)1T/2To返 回第18页/共80页第十九页，共80页。)s1s1() s (2/s1TeF)2()()(1Ttttf)11(12/sTes )(11)

11、(L 1sFetfsT)11(112/sTsTesse)(L tf下 页上 页对于(duy)本题脉冲序列5.拉普拉斯的卷积定理)()(L )()(L 2211sFtfsFtf若：返 回第19页/共80页第二十页，共80页。下 页上 页)()( d )()(L)()(L 21t02121sFsFftftftf则：证tftfetftfstdd )()()()(Lt021021tfttfestdd )()()(0210 tx 令xeefxxfsxsdd )()()(0021 0201d )(d)()(ssxefxexxf)()( 21sFsF返 回第20页/共80页第二十一页，共80页。14.3 拉

12、普拉斯反变换(binhun)的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间(shjin)函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用(lyng)公式seFtfstjjd)s (j21)(cc(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数下 页上 页(3)把F(s)分解为简单项的组合)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 部分分式展开法返 回第21页/共80页第二十二页，共80页。利用部分分式(fnsh)可将F(s)分解为：)( )()()(110110mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmm nppn

13、s 10)(D (1)个单根分别为有若下 页上 页象函数(hnsh)的一般形式nnpsKpsKpsKsF 2211)(待定常数(chngsh)讨论tptptpeKeKeKtfn21n21)( 返 回第22页/共80页第二十三页，共80页。n321 )(、ipssFKipsii待定常数(chngsh)的确定：方法(fngf)1下 页上 页 nnpsKpsKpsKFps22111)() s ()(方法(fngf)2求极限的方法) s ()s)(s (limpDpNKisii令s = p1返 回第23页/共80页第二十四页，共80页。) s () s ()s)(s (limpDNpNisi)()(i

14、iipDpNK 下 页上 页) s ()s)(s (limpDpNKisii的原函数求 6s5s5s4) s ( 2F3s2s21KK33s5s421SK72s5s43s2K例解法(ji f)16s5s5s4) s (2F返 回第24页/共80页第二十五页，共80页。)(7)(3)(32tetetftt35254)()(2111ssspDpNK75254()(3222sss)pDpNK解法(ji f)2下 页上 页tpnntptpnepDpNepDpNepDpNtf)()()()()()()(221121 原函数的一般(ybn)形式返 回第25页/共80页第二十六页，共80页。jpjp21)(

15、)()()()()(1sDjsjssNsDsNsF)()(1121sDsNjsKjsK具有共轭复根若 0)( )2(sD下 页上 页K1、K2也是一对(y du)共轭复数注意j21 )()()j)(jssDsNssFKs，返 回第26页/共80页第二十七页，共80页。) t ()(1)(j)(jfeeKeeKtjtj) t (1)( j)( jfeeeKttt)()cos(21tfteKtj2j1e e-KKKK设：) t ()()(1)j(2)j(1feKeKtftt下 页上 页返 回第27页/共80页第二十八页，共80页。)( 523)( 2tfssssF的原函数求2 j121,p4525

16、 . 0) j21(32j1s1ssK4525 . 0) j21(s3s2j1s2K)452cos(2)(tetft例解的根： 0522 ss4525 . 022ss) s () s (2j1s1DNK或：下 页上 页返 回第28页/共80页第二十九页，共80页。 )p()(1110nmmmsasasasF nnnnpsKpsKpsKpsKsF)()()()(1111112112111 具有重根若 0)( ) 3(sD下 页上 页1)()(11psnnsFpsK1)()(dd111psnnsFpssK1s11111)()(dd)!1(1pnnnsFpssnK返 回第29页/共80页第三十页，共

17、80页。222211) 1() 1(sKsKsK) t ( ) 1(4)(2fssssF的原函数求：4) 1(4021sssK34122sssK1221)() 1(ddssFssK44dd1ssssttteetf344)(例解2) 1(4)(ssssF下 页上 页返 回第30页/共80页第三十一页，共80页。 n =m 时将F(s)化成(hu chn)真分式和多项式之和 nnpKpKpKAF sss) s (2211由F(s)求f(t) 的步骤(bzhu)： 求真分式分母的根，将真分式展开成部分(b fen)分式 求各部分分式的系数 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换) s () s ()

18、 s (0DNAF下 页上 页小结返 回第31页/共80页第三十二页，共80页。的原函数求： 65119)(22sssssF655412sss37231ss)37()()(23tteettf例解65119)(22sssssF下 页上 页返 回第32页/共80页第三十三页，共80页。14.4 运算(yn sun)电路基尔霍夫定律(dngl)的时域表示： 0)(ti 0)(tu1.基尔霍夫定律(dngl)的运算形式下 页上 页 0)(sI0) s (U根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式对任一结点对任一回路返 回第33页/共80页第三十四页，共80页。u=Ri)()(sGUsI)()(

19、sRIsUGsYRsZ)()(2.电路(dinl)元件的运算形式 电阻R的运算(yn sun)形式取拉氏变换(binhun)电阻的运算电路下 页上 页uR(t)i(t)R+-时域形式：R+-)(sU)(sI返 回第34页/共80页第三十五页，共80页。tiLudd)0()()0()()(LissLIissILsUsisLsUsI)0()()(sLsYsLsZ1)()( 电感(din n)L的运算形式取拉氏变换(binhun),由微分性质得L的运算(yn sun)电路下 页上 页i(t)+ u(t) -L+ -sL)0(LiU(s)I(s)+-时域形式：sL+ U(s)I(s )si)0( -返

20、 回第35页/共80页第三十六页，共80页。d )( 1)0(0tiCuususIsCsU)0()(1)()0()()(CussCUsIsCsYsCsZ)(1)( 电容(dinrng)C的运算形式C的运算(yn sun)电路下 页上 页i(t)+ u(t) -C时域形式(xngsh)：取拉氏变换,由积分性质得+ -1/sCsu)0(U(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+ U(s)I(s ) -返 回第36页/共80页第三十七页，共80页。tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLs

21、IsLsUMissMIiLsIsLsU 耦合电感(din n)的运算形式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2M时域形式(xngsh)：取拉氏变换(binhun),由微分性质得sMsYsMsZMM1)()(互感运算阻抗返 回第37页/共80页第三十八页，共80页。耦合电感的运算(yn sun)电路下 页上 页)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU+-+sL2+sM+ +)(2sUsL1)(2sI)0(22iL)0(1Mi)(1sI)(1sU-)0(11iL)0(2Mi- +返 回第38页/共8

22、0页第三十九页，共80页。1211/iiRui)()(/)()(1211sIsIRsUsI 受控源的运算(yn sun)形式受控源的运算(yn sun)电路下 页上 页时域形式(xngsh)：取拉氏变换 i1+_u2i2_u1i1+R)(1sU)(1sI)(2sU)(1sI+_+R)(2sI返 回第39页/共80页第四十页，共80页。3. RLC串联电路(dinl)的运算形式下 页上 页u (t)RC-+iLU (s)R1/sC-+sLI (s)时域电路(dinl) 0)0( 0)0(Lciu若：tctiCtiLiRu0d1dd)(1)()()(sIsCssLIRsIsU拉氏变换(binhun

23、)运算电路)()()1)(sZsIsCsLRsIsCsLRsYsZ1)(1)(运算阻抗返 回第40页/共80页第四十一页，共80页。)()()()()()(sUsYsIsIsZsU下 页上 页运算(yn sun)形式的欧姆定律u (t)RC-+iL0)0( 0)0(Lciu若：+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)suc)0(拉氏变换返 回第41页/共80页第四十二页，共80页。suLisUsIsZsIsCsLR)0()0()()()()()1(C下 页上 页susIsCLisLIRsIsU)0()(1)0()(s)()(C+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li

24、(0-)suc)0(返 回第42页/共80页第四十三页，共80页。 电压(diny)、电流用象函数形式； 元件用运算阻抗(zkng)或运算导纳表示； 电容电压和电感电流初始值用附加(fji)电源表示。下 页上 页电路的运算形式小结例给出图示电路的运算电路模型。1F100.5H50V+-uC+-iL51020解t=0 时开关打开uc(0-)=25V iL(0-)=5A时域电路返 回第43页/共80页第四十四页，共80页。注意(zh y)附加电源下 页上 页1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t 0 运算(yn sun)电路

25、返 回第44页/共80页第四十五页，共80页。14.5 应用(yngyng)拉普拉斯变换法 分析线性电路由换路前的电路(dinl)计算uc(0-) , iL(0-) ；画运算电路模型，注意(zh y)运算阻抗的表示和附加电源的作用；应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；反变换求原函数。下 页上 页1. 运算法的计算步骤返 回第45页/共80页第四十六页，共80页。例10)0( Li(2) 画运算(yn sun)电路sL1ss11s11sCV1)0(cu解(1) 计算(j sun)初值下 页上 页电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用(shyng)运算法求电流 i(t)。1V1H11Fi+

26、-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返 回第46页/共80页第四十七页，共80页。(3) 应用(yngyng)回路电流法下 页上 页1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s)(1sI)(2sI0)0(1) s (1)()11 (C21susIssIssssuIsIs1)0() s ()11 () s (1C21-返 回第47页/共80页第四十八页，共80页。下 页上 页2)2(1)()(21ssssIsI) j1s (j1)(321KsKsKsI(4)反变换(binhun)求原函数j1j10 :30)(D321ppps，个根有21) s (01ssIKj)2(11)

27、 j1)(j12sssIKj)2(11) j1)(j13sssIK返 回第48页/共80页第四十九页，共80页。下 页上 页) j1() j1 (21j1) j1 (2121)(ssssI)sinecose1 (21)()(L1tttisItt例2，求uC(t)、iC(t)。0)0(),(csuti图示电路RC+ucis解画运算(yn sun)电路1/sC+Uc(s)( )1sI s R)(CsI返 回第49页/共80页第五十页，共80页。sCsIsCRRsUsC1)(/1)()/1(RCsRCR1)()(RsCRsCsCsUsICC111RsC)0(1/teCuRCtc)0(1)(/teRC

28、tiRCtc下 页上 页1/sC+Uc(s)( )1sI s R)(CsI返 回第50页/共80页第五十一页，共80页。t = 0时打开开关(kigun) ,求电感电流和电压。0)0(A5)0(21ii例3下 页上 页解计算(j sun)初值+-i10.3H0.1H10V23i2画运算(yn sun)电路10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回第51页/共80页第五十二页，共80页。s.ssI4055110)(1ss.s.)405(51105 .1275. 12ss25 .12175. 12ieitsss)5 .12(75. 325下 页上 页10/s0.3s1.5V 0

29、.1sI1(s)+-+-23注意)0()0(11 ii)0()0(22 ii返 回第52页/共80页第五十三页，共80页。5 . 1) s (s3 . 0)(11IsUL375. 05 .1256. 6sUL1(s)(1 . 0)(2ssIsUL5 .1219. 2375. 0stLettu5 .12219. 2)(375. 0)(tLetu5 .12156. 6)(375. 0) t (下 页上 页10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回第53页/共80页第五十四页，共80页。3.75ti1520tLettu5 .12156. 6)(375. 0)(tLettu5 .1

30、2219. 2)(375. 0)(下 页上 页25 .12175. 12ieituL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190返 回第54页/共80页第五十五页，共80页。A75. 31 . 0375. 0)0()0(22iiiLAi75. 33 . 0375. 053 . 0)0(1下 页上 页注意由于拉氏变换中用(zhngyng)0- 初始条件，跃变情况自动包含在响应中，故不需先求 t =0+时的跃变值。两个电感电压(diny)中的冲击部分大小相同而方向相反，故整个回路中无冲击电压(diny)。 满足(mnz)磁链守恒。返 回第55页/共80页第五十六页，共80

31、页。)0()()0()0(212211iLLiLiL75. 34 . 0053 . 0下 页上 页返 回第56页/共80页第五十七页，共80页。14.6 网络函数的定义(dngy)1. 网络函数H（s）的定义(dngy) 线性线性时不变网络在单一电源激励下，其零状态响应的像函数(hnsh)与激励的像函数(hnsh)之比定义为该电路的网络函数(hnsh)H(s)。)()( L )(L L L )(defsEsRtetrsH）激励函数零状态响应下 页上 页返 回第57页/共80页第五十八页，共80页。由于激励(jl)E(s)可以是电压源或电流源，响应R(s)可以是电压或电流，故 s 域网络函数可以

32、是驱动点阻抗（导纳），转移阻抗（导纳），电压转移函数或电流转移函数。下 页上 页注意若E(s)=1，响应(xingyng)R(s)=H(s)，即网络函数是该响应(xingyng)的像函数。网络函数的原函数是电路的冲激响应(xingyng) h(t)。2.网络函数的应用(yngyng)由网络函数求取任意激励的零状态响应返 回第58页/共80页第五十九页，共80页。)()()(sEsRsH)()()(sEsHsR例)()()()(2121stStSuutti、求阶跃响应，、，响应为图示电路，下 页上 页1/4F2H2i(t)u1+-u21解画运算(yn sun)电路返 回第59页/共80页第六十页

33、，共80页。6544221141)()()(11ssssssIsUsH2S65422)(2)()()(2112ssssssUsIsUsHS)65(44)()()(211sssssIsHsUS)65(4)() s ()(222sssssIHsUStteetS32138232)(tteetS32244)(下 页上 页I1(s)4/s2sI(s)U1(s)U2( )2+-1返 回第60页/共80页第六十一页，共80页。例下 页上 页解画运算(yn sun)电路电路激励为)()(Stti)(tuC，求冲激响应GC+ucissC+Uc(s)(sIsGRCsCGsCsZsUsEsRsHC1111)(1)(

34、)()()(1 11111( )( )L ( )Le( )1tRCCh tutH stCCsRC1 11111( )( )L ( )Le( )1tRCCh tutH stCCsRC返 回第61页/共80页第六十二页，共80页。下 页上 页3. 应用(yngyng)卷积定理求电路响应)()()(sEsHsRt0t01d)()(d)()( )(*)()()(L)(thehtethtesHsEtr结论 可以通过求网络(wnglu)函数H(s)与任意激励的象函数E(s)之积的拉氏反变换求得该网络(wnglu)在任何激励下的零状态响应 。 返 回第62页/共80页第六十三页，共80页。2126 . 01

35、5)(21sKsKsssUCK1=3 , K2= -3ttceeu332例)()(L)()(1CsEsHtrtu解下 页上 页teth 5)(图示电路 tseu26 . 0，冲激响应，求uC(t)。线性无源电阻网络+-usCuc+-返 回第63页/共80页第六十四页，共80页。14.7 网络函数的极点(jdin)和零点1. 极点(jdin)和零点)()()()()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH 下 页上 页njjmiizszsH110)()(当 s =zi 时，H(s)=0， 称 zi 为零点(ln din)， zi 为重根，称为重零点(ln din)；当 s

36、=pj 时，H(s) ， 称 pj 为极点，pj 为重根，称为重极点；返 回第64页/共80页第六十五页，共80页。2. 复平面(pngmin)（或s 平面(pngmin)）js 在复平面(pngmin)上把 H(s) 的极点用 表示 ，零点用 o 表示。零、极点(jdin)分布图下 页上 页zi ， Pj 为复数joo返 回第65页/共80页第六十六页，共80页。42 )(21zzsH，的零点为：23231 ) s (3 , 21jppH，的极点为：例36416122)(232ssssssH绘出其极零点(ln din)图。解)4)(2(216122)(2sssssN)23j23)(23j23

37、)(1( 364)(23sssssssD下 页上 页返 回第66页/共80页第六十七页，共80页。下 页上 页24 -1jooo返 回第67页/共80页第六十八页，共80页。14.8 极点(jdin)、零点与冲激响应零状态e(t)r(t)激励 响应)()()(sEsHsR 1)( )()( sEtte时，当下 页上 页1. 网络函数与冲击(chngj)响应)(L)()( )()( 1sHthtrsHsR零状态(t)h(t) 1 R(s)冲击(chngj)响应H(s) 和冲激响应构成一对拉氏变换对。结论返 回第68页/共80页第六十九页，共80页。) 1() 1()(0sssHsHH0=-10例 已知网络函数有两个极点为s =0、s =-1，一个单零点为s=1，且有 ，求H(s) 和 h(t)10)(limtht解由已知的零、极点(jdin)得：teHHsssHsHth000112)1()1(L )(L)(10)(lim tht令：下 页上 页) 1() 1(10)(ssssH返 回第69页/共80页第七十页，共80页