谈谈坐标系中的坐标与位置

1、谈谈坐标系中的坐标与位置在坐标系中， 坐标与位置是平面直角坐标系研究的主要对象。 为帮助同学们更好的学习这一 章的内容， 本文对坐标系中点的坐标与位置之间的关系， 作了如下归纳， 供同学们学习时参 考。一、知识储备在学习平面直角坐标系时，如下的知识点，同学们应该要掌握。已知：点A的坐标为（a, b）,点B的坐标为（m, n）,1、如果两个点的坐标满足条件：a=m0,那么，线段AB平行于y轴。即如果两个点的横坐标相同,那么这两个点的连线平行于y 轴。2、如果两个点的坐标满足条件：b=n0,那么，线段AB平行于x轴。即如果两个点的纵坐标相同，那么这两个点的连线平行于 x轴。3、如果两个点的坐标满足

2、条件：a=m=0,那么，点A，点B都在y轴上。 即如果点在y轴上，那么点的横坐标都是0。4、如果两个点的坐标满足条件：b=n =0,那么，点A，点B都在x轴上。 即如果点在x轴上，那么点的纵坐标都是0。5、如果满足a>0, b> 0,则点A在第一象限。6如果满足av 0, b> 0,则点A在第二象限。7、如果满足av 0, bv 0,则点A在第三象限。8、如果满足 a>0,bv 0, 则点 A 在第四象限。二、学以致用2.1 坐标与象限例 1、下列各点中,在第二象限的点是 （）A（2,3） B（2, 3） C（2,3） D（2, 3） 分析：根据坐标与象限的关系,知道在

3、第二象限的点,其横坐标是负数,纵坐标是正数,而 横坐标是负数的只有 C、D，这是第一次筛选，就把 A、B两个选项排除了； 在自习观察C、D，发现D的纵坐标是-3，是个负数，所以，选项 D是错误的。因此,正确的答案就出来了。解：选择 C。例2、已知坐标平面内点M（a,b）在第三象限，那么点 N（b,玄）在（）A第一象限 B 第二象限C第三象限D 第四象限分析：因为，点 M（a,b）在第三象限，所以，应该有av 0, bv 0,所以，-a >0，所以，点N（b, a）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合第二象限的特点, 因此，点N(b, a)在第二象限。解：选择B。例 3、已知点 P (a,b

4、) ,ab > 0,a + bv 0,则点 P 在( )A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限分析：要想确定点 P ( a,b)的位置，关键在于确定好横坐标a,纵坐标b的符号。因为，ab>0,所以，a>0, b>0或av 0, bv 0,这两种情况，当 a>0, b>0 时，则有 a+ b>0;当 av 0, bv 0 时，则有 a+ bv 0,所以，av 0, b v 0,因此，点P (a,b)在第三象限。解：选择C。例4、已知点P (x, |x|),则点P一定：()A.在第一象限B.在第一或第四象限 C .在x轴上方 D .不在x轴下方分析：要

5、想确定点 P (x, x )的位置，关键在于确定好横坐标X,纵坐标|x|的符号。由于没有说明x的属性，所以，需要对 x进行分类讨论：当x=0时，x=0, |x|=0，所以，点的坐标为(0, 0),在坐标原点上；当x>0时，x>0, |x|= x >0,所以，点的坐标都为正数，所以，第一象限；当xv 0时，xv 0, |x|= -x >0，所以，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以，点在第二象限；所以，点P一定不在x轴下方。解：选择D。例5、已知点A (2, 3),线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是()A . ( 1 , 2) B . ( 3 , 2) C .

6、(1 , 2) D . ( 2, 3)分析：正确理解线段 AB与坐标轴没有交点的意义，是问题解答的关键。因为，线段是有长度的，只要满足A、B两点在同一个象限内，就一定有线段AB与坐标轴没有交点成立，因为，点(2, 3)在第四象限，而 A . ( 1, 2)是在第三象限的，所以，不符合要求； 因为，C. (1 , 2)是在第一象限的，所以，不符合要求； 因为，D . ( 2, 3)是在第二象限的，所以，不符合要求；因为，B. ( 3 , 2)是在第四象限的，符合要求。解：选择B。2.2坐标与坐标轴例6、若点P （x,y）的坐标满足xy=O（x丰y）,则点P在（ ）A .原点上 B. x轴上C.

7、y轴上D. x轴上或y轴上分析：要想确定点点 P （x,y）的位置，关键在于确定好横坐标x,纵坐标y的符号。因为，xy=0（x 丰 y）,所以，x=0 , yz 0 或 y=0, xm 0;当x=0 , yz 0时，所以，点的坐标为（0, y）,所以，点在y轴上；当y=0 , xz0时，所以，点的坐标为（x, 0）,所以，点在x轴上；所以，点在x轴上或y轴上。解：选择Db例7、点P （ m+ 3, m+ 1 ）在直角坐标系的 x轴上，则点P坐标为（）A . ( 0, 2) B . ( 2 , 0) C. ( 4 , 0) D . ( 0, - 4) 分析：因为，点 P (m + 3, m+ 1

8、)在直角坐标系的 x轴上,所以，点的纵坐标为 0,即卩m+仁0,所以，m=-1,所以，m+ 3=-1+3=2，所以，点的坐标为（2, 0）。解：选择B。2例8点P （ m-1, m + 3）在直角坐标系的 y轴上，则点P坐标为2分析：因为，点 P （m-1, m+ 3）在y轴上，2所以，点的横坐标为 0,即m-1=0，所以，m=-1，或m=1,当m=-1时，m+ 3=2，所以，点的坐标为（0, 2）;当m=1时，m + 3=4,所以，点的坐标为（0, 4）;所以，点P坐标为（0, 2）或（0, 4）。解：应该填（0, 2）或（0, 4）。2.3坐标与直线位置例9、已知点A （2, 3）,线段AB与坐标轴平行，则点 B的坐标可能是 （）A . （ 1 , 2）B . （ 3 , 2） C . （1 , 2） D . （ 2, -3 ）分析：线段AB与坐标轴没有交点，就意味着线段 AB平行于y轴或线段AB平行于x轴。 当线段AB平行于y轴时，A、B的横坐标相同，因为，点 A的横坐标是2, 所以，点 B 的横坐标也应该是 2；当线段AB平行于x轴时，A、B的纵坐标相同，因为，点 A的纵坐标是一3, 所以，点 B 的纵坐标也应该是 3；只有选项 D 是符合题意的。解：选择 D 。