2020年浙江高考数学一轮复习课堂测试：椭圆

1、课时跟踪检测（四十七） 椭 圆 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 2 2 1“ 2 v m v 6”是“方程 宀+孑 = 1 表示椭圆”的（ ） m 2 6 m A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2 解析：选 B 若方程X + y = 1 表示椭圆. m 2 6 m m 2 0, 则有 6 m 0, / 2v mv 6 且 m 4. m 2 工 6 m, 2 2 故“2v mv 6”是“ +J = 1 表示椭圆”的必要不充分条件. m 2 6 m 2 2 2. （2019 湖州一中月考）过点（.3, 5）,且与椭圆玄+ : = 1 有相同焦点的椭

2、圆的标 准方程为( ( ) ) 2 2 + y-= 1 A.20 4 2 2 y x 丄 C. + = 1 20 4的焦点为(0, 4), (0,4)，故 c= 4. 由椭圆的定义知， 2a= . 3 0 2+ 5 + 4 2 + 3 0 2+ ；5 4 2，解得 a = 2 5, 2 2 由 c2= a2 b2,得 b2= 4.所以所求椭圆的标准方程为 20+ X4 = 1，故选 C. 设所求椭圆方程为 2 2 y + = 1(kv 9)，将点( (3, 5)的坐标代入可得 25 k 9 k 5 25 k 3 + 9- = 1,解得 k= 5 或 k = 21（舍），所以所求椭圆的标准方程为

3、 9 k 2 2 3. （2019 丽水质检）已知椭圆：+ 3 = 1 的左、右焦点分别为 2 2 20+: =1，故选 C. F1, F2,过 F2且垂直于长 轴的直线交椭圆于 A, B 两点，则 ABF1内切圆的半径为（ ） C.| B. 1 解析：选 D 法一：不妨设点 A 在点 B 上方，由题意知 F2（1, 0），将 F2的横坐标代入 2 2 B手+缶 1 2,5 4 x2 y2 4 * 2,5= 1 2 2 方程x4 + y3 = 1 中，可得 A 点纵坐标为3，故|AB|= 3,所以内切圆半径 r= 2S =薯=4（其中 ABFi的面积，C ABFi的周长）.故选 D. 法二：

4、由椭圆的通径公式得|AB|=丞=3，贝 U SA ABF1 =卜 2 X 3= 3,而厶 ABF1的周 a 2 长 C周=4a= 8,由 SA ABF1=花周r得 r = 3，故选 D. 2 4 2 2 4. （2018 长兴中学适应测试）已知椭圆 C： 16+育=1，则该椭圆的长轴长为 焦点坐标为 7). 答案：8 (0, 7)和(0, 7) 2 x 5. （2018 宁波五校联考）已知椭圆 25 + c= 4 a = 5. 答案： 保咼考，全练题型做到咼考达标 解析：长轴长为 2a= 8, c2= 16 9 = 7, 所以 c= 7,所以1（m 0）的左焦点为 Fi( 4,0)，则 m =

5、 _ ? 解析： 离心率为 因为椭圆的左焦点为 F1（ 4,0）,所以 25 m2= 42,解得 m= 3.所以离心率为 e 1. （20182 2 字+ b = 1(a b 0)与直线 x= b 在第一象限交于 点 P,若直线 OP 的倾斜角为 30则椭圆 C 的离心率为（ 解析：选 B 由题意可得 bc Pb, 丫，因为直线 OP 的倾斜角为 30所以:= tan 30 所以 e=宁.故选 B. ax2+ by2= 1（a 0, b 0）与直线 y= 1 x 交于 A, B 两点，过 2. （2018 东阳调研）椭_3 A. 2 解析：选 B 设 A(Xi, yi), B(X2, y2)

6、), 则 ax： + byj 1, ax2 + by2= 1, 两式相减得 ax2 - ax2=- (by?- by2) ), 即 by1-y2 y1+ y2 = a X1 - x2 X1 + x2 二b=攀故选 B a 3 2 2 3. （2019 阳模拟 股点 P 为椭圆 C: 4x9+ 24= 1 上一点，F1, F2分别是椭圆 C 的左、 右焦点，且 PF1F2的重心为点 G,如果|PF1|: |PF2| = 3 : 4，那么 GPF1的面积为（ ） A. 24 C. 8 D. 6 2 2 解析：选 C 点 P 为椭圆 C: x + y = 1 上一点, 49 24 |PF1| : |

7、PF2|= 3： 4, |PF1|+ |PF2|= 2a= 14, |PF1|= 6, |PF2|= 8. 又 T lF 1F 2|= 2c = 10, PF1F2是直角三角形， 1 S 尹屁=2|PF1| |PF2|= 24, / PF1F2的重心为 G, Si;PF1F2 = 3S.GPF1， GPF1的面积为 8,故选 C. 2 2 4. (2017 全国卷I )设 A, B 是椭圆 C: x + y = 1 长轴的两个端点若 C 上存在点 M 3 m 满足/ AMB = 120 贝 U m 的取值范围是( ( ) ) A. (0,1 U 9,+ ) B. (0, 3 U 9, + )

8、C (0,1 U 4 , + ) D (0, 3 U 4 ,+ ) 解析：选 A 当 0v mv 3 时，焦点在 x 轴上， 要使 C 上存在点 M 满足/ AMB = 120, 解得 0 v m w 1. 当 m3 时，焦点在 y 轴上,D. 2*3 27 -1aX (-1) V 1， B. 12 则 btan 60 =3, 即. m3, 要使 C 上存在点 M 满足/ AMB = 120 则 b tan 60 = 3,即亠 3,解得 m 9. 故 m 的取值范围为( (0,1 U 9 ,+). 5.如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O, F( 2 5, 0)为 C 的左焦 点，P为 C 上

9、一点，满足|OP|=|OF|，且|PF|= 4,则椭圆 C 的方程为 ( ) 2 2 2 2 x A+ y = 1 x B+ y - 1 25 5 36 16 2 2 2 2 C. + y- 1 D. + y =1 30 10 45 25 2 2 解析：选 B 设椭圆的标准方程为 X2+ y= 1(a b0)，焦距为 a b 2c,右焦点为 F ，连接 PF ，如图所示因为 F( 2.5, 0)为 C 的 左焦点，所以 c= 2 砺.由 |OP|=|OF|=|OF |知，/ FPF = 90 即 FP 丄 PF .在 Rt PFF 中，由勾股定理，得 |PF |= |FF |2|PF|2 =.

10、4 5 2 42 = 8.由椭圆定义，得 |PF|+ |PF |= 2a= 4+ 8 = 12,所以 a= 6, a2= 36,于是 2 2 b2= a2 c2= 36(2.5)2= 16,所以椭圆 C 的方程为 + 七=1. 36 16 6. (2018 达州模拟) )以圆 x2 + y2 = 4 与 x 轴的交点为焦点， 以抛物线 y2= 10 x 的焦点为 个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是 ( ( ) ) A-i B2 B.5 C-i 解析：选 C 根据题意， 1 圆 x2+ y2= 4 与 x 轴的交点为( (,0),抛物线 y2= 10 x 的焦点为 , 0 即椭圆的焦点为( (,

11、0),椭圆的一个顶点为 g，0 ，则椭圆中 c= 2, a= 2，则椭圆 的离心率 e= = 2= a 5 5 2 2 2 7. (2019 温州模拟 股 F1, F2为椭圆 C： = 1(a b 0)的左、右焦点，经过 F1的 直线交椭圆 C 于 A, B 两点，若 F2AB 是面积为 4.?的等边三角形，则椭圆 C 的方程为 解析：由题意知|AF2|=|BF2|=|AB|=|AF1|+ |BF1|, 又由椭圆的定义知|AF2汁|AF1| 4 2 =|BF2|+ |BF1|= 2a, 联立，解得 |AF2| = |BF2|= |AB| = a, |AF1|= |BFp|= a,所以 S?F2

12、AB = lABI |AF2|sin 60 = 4 3,所以 a = 3, IF1F2I = -3|AB|= 2 3,所以 c= , 3，所以 b2 2 2 =a2 c2= 6,所以椭圆 C 的方程为 X + y = 1. 9 6 2 2 答案：9 + 6=1 2 2 5 i C 8已知 ABC 的顶点 A(-3,0)和顶点 BQ,。)，顶点 C 在椭圆 25 +潜1上，则 sinALin B 答案：3 2 2 4Xm2 + 話二 1( (mK 0)交于 A, B 两点. (1)求Q的离心率; (2)若以线段 AB 为直径的圆 C 经过坐标原点，求 Q的方程及圆 C 的标准方程. m2 ； 1

13、 3 4m?1厂 T y= 2x 2, 由 X2 y2 得 17x2 32x+ 16 4m2 = 0, 4m+討1, 2 2 设 A(X1, y1), B(X2, y2)，则= 32 68(16 4m ) 0, “ 2 32 16 4m X1 + x2 =石，X1X2= 一石一. 由已知得 OA OB= X1X2+ y1y2= X1X2+ 4(X1 1)(X2 1) = 5X1X2 4(X1 + x?)+ 4 = 0, 2 即 5 X 164m 4 X 32+ 4 = 0, 17 17 解得 m2= 1,且满足 = 322 68(16 4m2)0, 2 故Q的方程为+ y2= 1. 4 设圆

14、C 的圆心坐标为( (X) ), yo), 则 X0= Xr2=需,y=2(x0 1)=器 一 2 , 16 4m 12 2 2 解析：由椭圆 25+%=1知长轴长为10,短轴长为8，焦距为 6, 则顶点 A, B 为椭圆的两个焦点. 在厶 ABC 中，设厶 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 则 c= = =10,由正弦定5c 5 X 6 - = =3. sin A+ sin B a + b 10 5sin C y 9. (2018 新乡一模) )已知直线 I: y= 2x 2 与椭圆 Q: 解：(1)e= ；1 b2 = 由 X1X2=r=石,得 |AB |=

15、寸*1+ 22 ( (xi + X2 ( 4XIX2 = 故圆 C 的标准方程为(x xo) )2 + (y yo)2= 叩2, 即 I；叫+ (y+2?= 260 17 y+17 289. 2 2 10. (2018 天津高考) )设椭圆字+ = 1(ab0)的右顶点为 A,上顶点为 B，已知椭圆 的离心率为35, |AB| = 13. (1)求椭圆的方程. 设直线 I： y= kx(kv0)与椭圆交于 P, Q 两点， 在第四象限.若 BPM 的面积是厶 BPQ 面积的 2 倍, 2 解：( (1)设椭圆的焦距为 2c，由已知有 C2=7 又由 a2= b2+ c2,可得 2a= 3b.

16、又|AB|=泪2 + b2= 13,从而 a= 3, b= 2. 2 2 所以椭圆的方程为 X+y=1. 9 4 (2)设点 P 的坐标为(X1, y1) ),点 M 的坐标为( (X2, 由题意知，X2 X1 0,点 Q 的坐标为( (一 X1, y1). 因为 BPM 的面积是厶 BPQ 面积的 2 倍， 所以 |PM|= 2|pq, 所以 X2 X1= 2Xi ( Xi)，即 X2 = 5X1. 由 x2= 5xp，可得 i9k2 + 4= 5(3k+ 2), 两边平方，整理得 18k2+ 25k + 8 = 0, l 与直线 AB 交于点 M，且点 P, M 均 求 k的值. 5 9

17、y2) )易知直线 AB 的方程为 2x+ 3y= 6, 由方程组 2x + 3y= 6, y= kx, 消去 y,可得 6 X2= 3k+ 2. 由方程组 2 2 x y , + 4= 1 红5 设不过原点 O 的直线 I,与该椭圆交于 P, Q 两点，直线 OP, k1, k(kz 0), k2，满足 k1,2k, k2依次成等差数列，求 OPQ 面积的取值范围. 2 2 解：由题意可设椭圆方程为 x +書=1(a b 0), a b C=A a 2 a= 2, 则 解得 所以椭圆的方程为 2 丄 b= 1. a2 + 2b2= 1, (2)由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0, y

18、= kx+ m, 故可设直线l的方程为y= kx+ m时 0) , P(x1, y1) ), 3, y2) ),由 x2+ 4y2-4= 0 消 去 y,1 所以 k 的值为一1 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1. (2018 绍兴一中质检) )已知直线 l: 2 2 y= kx + 2 过椭左焦点 F，且被圆 x2+ y2= 4 截得的弦长为 L,若L 牛5,e 的取值范围是( ( A. 0，中 解得 d2w学.又因为 d=；己所以总三 5, 解得 k 2 C 2 _ _ e = a2= b2+ c2= 1 + k 1 2,所以 00, 卜 1 t+ 1 因为 ki,2k, k2依次成等差数列, O 到直线 PQ 的距离 d =1 2, + 2k 所以 SA OPQ= 2 d |PQ =狰；1. 令 8k2 + 1