复数的模及共轭复数答案

1、复数的模及共轭复数.1、有关复数的模你知道哪些uurc_2bi | |0Z|、a1 2 b22 (答案)(1)(2)|z| |a2ZZ(3)如;乙乙2i(3(注意 |Z|2 Z2 )乙(乙0)Zni)(1i)(1 i)22.5|Z 1|-|Z 2| |Z1± Z2|Z1| + |Z2|(3)如；若|z|=1，则|z-2|的取值范围是 _1,32、有关共轭复数你知道哪些若 z a bi (a, b R),贝q z a bi如：复数z 4i 3的共轭复数为 4i 3Z1NZ2N Z2召z； f)2如:Z12i，Z12i2i3、设z(1 2i) (3 i) , 2 i:,则 |Z2|1亘亿

2、 0)(zjn(zjnz zZ244、你能写出几个实数集成立，而在复数范围内不成立的命题吗(1) a b a c b c(2) a20(3) a2 b20 a b 0(4) <2 a2 aax/a2虚数的模永远去不掉!(5):a 1:?aba2b2ab1(6) a 0 a 0 a5、你能写出几个实数集成立，在复数范围内也成立的命题吗(1)(a2 2b) a2ab b2(2)(ab)(a b)2,2a b(3)a2ab 0a 0ora b(4)ab 0a b 0、判断下列是非，错误举出反例7、判断下列是非，错就举出反例(6)Z1,Z2C，若 乙 z20 则 Z10或 Z20(对)(7)7|

3、z|(错)(8)若ZC z 2 20(错)(9)Z1,Z2C，若 乙2Z220，则乙 Z20(错)(10)(-仝i)10=(131010-三)辽(1f 1(错)222 2解：(1)反彳例：若乙1i,Z2 i，Z1 Z202 m10(2)2 m2(m 3m)i(m224m 3)i 10m3m 0m 32 m4m 30(3)反例:Z i(4)反例：Z11,Z2 i(7)反例：Z(8)反例:Z i(9)反例：Z11,Z2 i(10)在实数集中，有幕的运算性质(am)n amn，而这个性质在复数集 是不存立的。但当z C，且m,n N时，结论成立。当m,n中有分数时，1 1结论就不成立的。如：1 (i

4、)2 (i4)? 0 18、 设Z cosis in ，且02，则1 i Z的最大值为 _42 1_9、 (模的含义)设复平面上三点 A,B,C对应的复数分别是Z1,Z2,Z3，若 王上1 1 4i，贝U ABC的三边之比为； 5:4:3Z3 Z1310、已知复数Z满足|z i Z 1,贝贝Z 1 i的最小值为； V2i11、 设 Z x yi(x,y R)，且 |z 4| 2,求-的最小值；(x 1) y xx312、已知复数Z满足不等式ZZ iZ iZ 0,求Z的取值范围。解：设 Z x yi，得(x yi)(x yi) i(x yi) i(x yi) 0 得 x2 (y 1)21所以，Z

5、表示复平面内到(0,1)的距离小于等于1的点，而|Z表示Z 到原点的距离，由图知；Z 0,2113、已知复数Z x yi(x,y R,x -),满足Z 1 x,那么Z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹方程是y2 2x 11解析:已知复数Z x yi(x,y R, x -)， 满足|z-1|= x即y2 2x 1 那么z在复平面上对应的点（x,y）的轨迹是抛物线14、试求满足log1|z 1 42 |Z1|200、.21的复数z在复平面上所表示的区域的面积.200一 |z 1| 4 吗0|z 1| 22100|z 1| 10-42所以复数z在复平面上所表示的区域是原点为圆心半径为10和4的圆环的

6、内部， 即S 100168415已知z i，则z 3 3i的最小值是16、若复数z的轨迹是为椭圆，满足|z 2i | | z z° | 4，则|z°|的取值 范围是0,6） _ ；解：有椭圆的定义知：复数z到两定点z。，与2i的距离和为4,两定点 z。，与2i的距离为|z° 2i |即2i | 4，17、复数z的轨迹是为线段，满足|z 2i | | z z0 | 4，则z° 表示的点的轨迹是园18、若复数z满足| z 2i |2| z 1|2 5，则它在复平面中对应的点的轨迹是;直线19若复数z满足|z 2i |2 |z 1|2 5，求|z|的最小值;复

7、数的模及共轭复数+1、有关复数的模你知道哪些并求下列题目(1) 2i(3 W ;2)若 |z|=1 ,贝U |z-2| 的取值范围(1 i)是；2、有关共轭复数你知道哪些并求下列题目。(1) 复数z 4i 3的共轭复数为(2) Z； 2i,43、设-卸缶,则4、你能写出几个实数集成立，而在复数范围内不成立的命题吗5、你能写出几个实数集成立，在复数范围内也成立的命题吗6判断下列是非，错就举出反例。(1) 已知乙,Z2 C，若 Z1 Z2 0,则 Z1 Z2()(2) 若 m2 (m2 3m)i (m2 4m 3)i 10 ,则 m ( -10, ,10)()(3) Z C，若 Z21，贝U 1

8、Z 1()(4) 设乙乙C若乙I |Z2则乙Z2()2 ，则1 i Z的最大值为(5) |Z 2i |z 2i ()(7)2|z|()(8)若ZC Z20()(9)乙乙c,若乙2Z22 0 ,则乙乙0()(10)(2- 3 10i)=(2丄吕节(2 2101) 1 ()7、判断下列是非，错就举出反例。(6) 乙,Z2 C，若乙 Z2 0 则乙 0或 Z2 0()8、设 Z cos i sin ，且 09、设复平面上三点A,B,C对应的复数分别是乙总2卫，若生上1 4i，贝U ABC的三边之比为Z3 zi310、已知复数Z满足Z i Z 1,则Z 1 i的最小值为11、设Z x yi(x,y R)，且|z 4| 2,则y的最小值是x12、已知复数Z满足不等式ZZ iZ iZ 0,求Z的取值范围113、已知复数Z x yi(x,y R,x -),满足Z 1 x,那么Z在复平面2上对应的点(x,y)的轨迹方程是200r14、试求满足log1 |Z 11 4-的复数z在复平面上所表示的区2 |z 1| 21 i域的面积为.15、已知z i z i，则z i z 3 3i的最小值是16、若复数z的轨迹是为椭圆，满足|z 2i| |z z°| 4，则|z°|的取值 范围是；17、复数z的轨迹是为线段，满足|z 2i | | z