2020年广东省高考数学二模试卷(理科)

1、2020 年广东省高考数学二模试卷（理科）、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合 Ax|(x7)(x3) 0，x| 2x 2 2，则 AIB ()3.(5(5x| 3 x 2 2分）已知复数 z(.2 ,5)i(ax | 3 x7C. x| 2x .7 D . x| 2 x Z 2i）（i 为虚数单位,C-2 , 2)C.R），若(2, 5)1 a 2，则|z|的取值范围为（D. (1,2)分）周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定

2、时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度）夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5 尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为 10.5 尺,则立秋的晷长为5.(51.5 尺分）在ABC 中,B . 2.5 尺C. 3.5 尺D. 4.5 尺已知 A 45 ,AB 6 2，且AB边上的高为 2 2，则 sinC （1010B .迈10（5 分） 一个底面半径为2 的圆锥，其内部有一个底面半径为1 的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（）o2,34 一3B .C .336. （ 5 分）已知函数

3、 f（x）是定义在R上的奇函数，且在A . 2.3(0,D . 8J3）上单调递减，f（ 3） 0,则不等式 f （x 1） 0 的解集为（(3,3)2)(1 , 4)(,4)( 1 ,2X7. ( 5 分)已知双曲线xa2)2y_3)(0 , 3)1(a0,b0) 的右焦点为过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为亠 LUD ULUB. 若 FAgB0，则该双曲线的离心率为（）第 1 页 （共 24 页）A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个线DE翻折成 ADE，连接 AC .若当三棱锥 A CDE 的体积取得最大值时，三棱锥C.& ( 5 分)已知四边形

4、ABCD 中，AD/BC， A30 , AB2.3，AD 5，E在 CB 的延长线上, 且AELuu uujrBE，贝 U AEgDB ()C.9. ( 5 分)(x y2)6的展开式中，xy3的系数为(A . 120B . 480C. 240D . 32010 . ( 5 分)把函数f(x)2sin x 的图象向右平移 一个单位长度,3再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的-(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，关于 g(t)的说法有:2函数 g(x)的图象关于点(,0)对称；函数 g(x)的图象的一条对称轴是 x3石；函数g(x)在,上的最上的最小值为3 ;函数 g(x) 0 ,上

5、单调递增，则以上说法正32确的个数是()11. (5 分)如图，在矩形ABCD 中，已知 AB 2AD 2a,E是AB的中点，将ADE沿直第 2 页(共 24 页)12 . ( 5 分)已知函数 f(x)12 ax2cosx 1(a围为()A.(,0)B . (,0U1，D . (,0)U【1，二、填空题 :本题共4 小题, 每小题 5 分，共C .22D . 4R)，若函数 f(x)有唯一零点，则 a 的取值范)C . (,1U【1 ,)20 分。X y 3, 0,13._ （5 分） 若 x ,y满足约束条件 x y 3, 0，则 z y 2x 的最大值是 _ .x 1 0,3214. （

6、5 分）已知 cos（ ） ，则 sin（2）.125315._ （ 5分）从正方体的 6 个面的对角线中，任取 2 条组成 1 对，则所成角是 60 的有_ 对.16.（ 5 分）如图，直线 I 过抛物线 y24x 的焦点F且交抛物线于A,B两点，直线 I 与圆（x 1）2y21 交于 C ,D两点，若 2|AC|BD|，设直线 I 的斜率为 k，则 k三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题: 共60 分。17.( 12 分)已知数列an和bn满足 ang)n!an 1gbn2angan!（1 ）求数列Cn的通项公式;（2）若an是等比数列，且 a23，求数列bn的前 n 项和 S .18. （12 分）为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100 件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在（15 , 45以内，规定质量指标值大于30 的产品为优质品，质量指标值在（15 ,