2020年人教版高考文数作业手册第48讲空间几何体的表面积与体积

1、第 48 讲空间几何体的表面积与体积斤级1. （2018 全国卷 I）已知圆柱的上、下底面的中心分别为Oi, O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为（B）A.12 2n B.12nC.8 詁 2nD.10n设圆柱的轴截面的边长为x,则由 x2= 8,得 x= 2 寸 2，所以 S圆柱表=2S底+ S侧=2X nX（,2）2+2nX2X2 2=12n.是(A)入扌+1 B.n+3c.3n+1。.号+3由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1,高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长是，2 的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体,所以

2、该几何体的体积AAAAV=3X1nX12X3+3X2x2X2X3=才+ 1.3（2018 河北五校高三联考）已知几何体的三视图如图所示，则其体积为（C）2. （2017 浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）櫥视图4A. 1B.35C.5 D.2由直观图可知，该几何体是一个组合体，将该组合体分割成两个几何体，如图2.其中 E AGHD 为四棱锥，EGH FBC 为三棱柱. 四棱锥 E AGHD 的底面矩形边长分别为1,2，高为 1,12其体积 V1=LX1X2X1 = 433解析将三视图还原1.三棱柱 EGH FBC 为斜三棱柱，此棱柱通过割补可变成一

3、个直三棱柱E GH F BC,如图 3.f；11图 31此棱柱的体积 V2= 2X2X1X1 = 1.所以所求几何体的体积 v= Vi+ V2= 3.4.已知球 O 的半径为 R, A, B, C 三点在球 0 的球面上，球心 0 到平面 ABC 的距离1 为 2 只，AB= AC = 2,ZBAC = 120 则球 O 的表面积为（D）A16r 16代 6nB. 3n364n64D.n在ABC 中，因为 AB = AC = 2,/BAC = 120所以 /ABC = 30因为 R2= r2+ h2,又因为 h = R,5.（2016 浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体

4、的表面积是80cm2，体积是40 cm3.由三视图还原几何体如图所示,F 面长方体的长、宽都是4，高为 2; 上面正方体的棱长为2.由正弦定理得ACsin ZABC=2r（r 为AABC 的外接圆半径）,即 2r =2sin 30产 4,所以 r = 2.R2所以R2=4+ 4，解得R2=163 ,所以球 O 的表面积为 S= 4nR2=64n正視甬髓祝图2所以该几何体的表面积为 (4X4 + 2X4+ 2X4)X2 + 2X2X4 = 80(cm )；体积为 4X4X2+ 23= 40(cm3).6.(2017 天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个

5、球的体积为9n.(3 设正方体的棱长为 a,则 6a2= 18,所以 a= 3.设球的半径为 R,则由题意知 2R=“ a2+ a2+ a2= 3,所以 R=号.故球的体积 V=|KR3=3nX(|)3= |n.7.个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 15，求这个三棱锥的体积.CEJ 如图，正三棱锥 S ABC,设 H 为正三角形 ABC 的中心，连接 SH,则 SH 即为该正三棱锥的高, 连接 AH 并延长交 BC于 E,则 E 为 BC 的中点，且 AH JBC.因为ABC 是边长为 6 的正三角形，所以 AE =X6= 3 3,所以 AH =|AE= 2 . 3,1 1在ABC 中，SZ

6、ABC=BC AE = X6X3 3= 9 3.在 RtSHA 中，SA= .15, AH = 2 . 3,所以 SH= SA2 AH2=15 12= . 3,AA所以 V正三棱锥=|SBCSH= IX9 3X3 = 9. 容級.&某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为1 2A.3+ nB.3+ n12C：+2nD.二+2n33由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的.由图中数据可得11111三棱锥的体积 Vj= 3X2X2X1X1 = 3，半圆柱的体积 V2= 2X nX12X2 =n所以 V= 3+n.3 23239. （2018 全国卷H）已知圆锥的顶点为 S,

7、母线 SA, SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成的角为 30若厶 SAB 的面积为 8,则该圆锥的体积为8n.12在 RtASAB 中，SA= SB,S$AB=SA2= 8,解得 SA= 4.设圆锥的底面圆心为O,底面半径为 r，高为 h,在 RtSAO 中，/SAO= 30所以 r = 2 3, h= 2,所以圆锥的体积为 fn2h = nX（2 , 3）2X2 = 8n.10.如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台.(A)(1) 求这个奖杯的体积(n取 3.14);(2) 求这个奖杯的底座的侧面积.CI3 (1)球的体积 V球=n3= 36n3圆柱的体积 V圆柱=Shi= 64n,正四棱台的体积是 V正四棱台=3h2(S上+ S下+