2020年人教版高考数学(理)一轮复习第七单元课时作业第46讲利用空间向量求角

1、课时作业第 46 讲 利用空间向量求角时间/45 分钟 分值/100 分基础热身1若直线l的方向向量与平面a的法向量的夹角等于120 则直线l与平面a所成的角等于( )A.120 B.60 C.30 D.60 或 30 2若平面a的一个法向量为ni=(1,0,1),平面卩的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面o与3所成的角等于()A.30 B.45 C.60 D.90 3如图 K46-1 所示，已知正方体ABCD-AiBiCiDi中,E,F分别是AiCiADi的中点,则EF和CD所成的角是()图 K46-IA.30 B.45 C.60 D.90 4在长方体ABCD-AiBiCiDi中,A

2、B=2,BC=AAi=I,则DiCi与平面AiBCi所成角的正弦值为_5过正方形ABCD的顶点A作线段PA丄平面ABCD,若AB=PA,则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为_.能力提升6已知A（1,0,0）,B（0,-1,1）,+入与 的夹角为 120。，则泊勺值为（）AB.C.-D. 7.2018 郑州调研在正方体ABCD-AiBiCiDi中,BBi与平面ACDi所成角的正弦值为（ ）A. B.C.- D.-8. 20i8 上饶三模已知正三棱柱ABC-AiBiCi中,AB=AAi=2,则异面直线ABi与CAi所成角的余弦值为（）A.0 B.-C.- D-图 K46-29.20i8 漳州联

3、考如图 K46-2,在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,且底面ABCD是矩形 若PA=PD=AB=DC，/APD=90。，则二面角A-PB-C的余弦值是（）A. B.C. D.-iO.在正方体ABCD-AiBiCiDi中,0是BD的中点,点P在线段BiDi上，直线OP与平面AiBD所成的角为a则 sin舶勺取值范围是（）A.-B.-图 K46-312.如图 K46-4 所示，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形,PD丄平面C.-D.-11二棱柱ABC-A1BiCi的二视图（正视图和俯视图是正方形，侧视观图分别如图K46-3和所示,若D为AC的中点,则二面角A-BCi-D

4、的正切值ABCD,且时,二面角P-EC-D为-.图 K46-413.如图 K46-5,四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点PQ上,E,F分别为AB,BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为B,则 cosB的最大值14.（10 分）2019 唐山模拟如图 K46-6,三棱锥P-ABC中，底面ABC为直角三角M在线段形,AB=BC=2,D为AC的中点，PD=DB,PD丄DB,PB丄CD.(1)求证:PD丄平面BCD;求PA与平面PBC所成角的正弦值15.(12 分)2018 厦门二模如图 K46-7,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD/BC,AB丄BCAB=一,BC=2AD=2,E为CD的中点,PB丄AE.(1)证明:平面PBD丄平面ABCD;若PB=PD,PC与平面ABCD所成的角为-,求二面角B-PD-C的余弦值.图 K46-7难点突破16.(13 分)如图 K46-8,在边长为 2 的菱形ABCD中，/DAB=60。点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,D不重合，EF丄AC,EFnAC=O.沿EF将厶CEF翻折到PEF的位置 使平面PEF丄平