锐角三角函数备课

1、义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.1.1锐角三角函数学 校主备人时 间设 计理 念注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理解与认知。鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。教学目标1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动重 点使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比

2、值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）难 点学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论方 法体验、探索式教学课 型新授课教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、 观察发现问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2 若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？3

3、若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？4若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是由实际需要引出新知前两个问题学生很容易回答主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用二、探究说理1请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45&#

4、176;、60°角的对边与斜边的比值2请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值。教师提出问题后，学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究说理三、感悟深化任意画RtABC和RtA1B1C1，使得C=C1 =90°，A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？经过学生的实验和证明，得出： 在RtABC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）,记作：sinA， 即同

5、样sinB=1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃对于这个问题，部分学生可能能解决它因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成2、学生经过研究，也许能解决这个问题若不能解决，教师可适当引导：通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力， 起到培养学生思维能力的作用四、巩固提高（1）如图，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值（2）在RtABC中，C=90°，A=30°，求sinA的sinB的值；（3

6、）在RtABC中，C=90°，A=45°，求sinA的sinB的值学生独立完成，教师巡视，对学习基础较弱的学生及时给予指点巩固正弦概念，学会一种新的解题格式求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比五、体验收获一、在RtABC中，C =90°： 即同样sinB=当A=300时，sinA=？当A=450时，sinA=？当A=600时，sinA=？二、注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。教

7、师引导学生作知识总结，不断扩充学生的知识结构，学习新的解题方法培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。六、实践延伸1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是） A B C D2如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= EOABCD·5如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinA

8、CD（ ）ABCD6、探索与思考：如图，在梯形ABCD中，AB/DC，BCD=，且AB=1，BC=2，tanADC=2.求证：DC=BC；E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在的条件下，当BE:CE=1:2，BEC=时，求sinBFE的值。七、预习探究在RtABC中，C =90°：当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其它边之间的比是否也随之确定？为什么？ 给学生留下思考的空间。义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.1.2锐角三角函数学 校主备人时 间设 计理 念注重学生经历观察、操作等探索过程，用

9、类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维教学目标1、知识目标：使学生在上节课的基础上知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，进而认识余弦（cosA）、正切（tanA），进而得到锐角三角函数的概念2、技能目标：在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性重 点使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，认识余弦（cosA）、正切（tanA

10、），从而得到锐角三角函数的概念难 点正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示， 因此概念是难点方 法课 型教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、 观察发现复习引入： 问题：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？探究活动：如图，在RtABC中，C=90°，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（记作：cosA）,即；A的对边与邻边的比叫做A的正切（记作：tanA）,即；锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数教师提出问题，学生在思考的基础上

11、作答教师要关注学生对问题的理解学生的探讨、交流，归纳出：当锐角A的大小确定后，A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值，从而引出结论。只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也固定这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了用类比的方法引出本节课的知识，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣。二、探究说理当A为锐角时，sinA、cosA、tanA的值会在什么范围内？得结论0sinA1，0cosA1(A为锐角)三角函数培养学生观察、思考的学习习惯，并发展学生的数形结合思想三、感悟深化角度三角函数2、sin2a +cos2a =13、tan a = 为了巩固余弦

12、、正切概念，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点进一步巩固所学知识四、巩固提高例1：如图，在RtABC中，C=90°，求coaA、tanA、cosB和tanB的值例2：如图，在RtABC中，C=90°，BC=6，求cosA、tanB的值教师出示练习，学生认真思考后独立解答巩固余弦、正切概念，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点。在此渗透解直角三角形的方法，即已知一锐角的正弦值和它的对边求斜边的方法。五、体验 收获问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？1主要研究了锐角的余弦、正切和锐角三角函数概念，2知道任意锐角A的正、余弦值都在01之间，即0s

13、inA1,0cosA1,tanA0 3利用锐角三角函数的定义得到直角三角形中的边角关系，从而为解决直角三角形的问题指出了新的方法六、实践延伸（1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数； （2）归纳30°、45°、60°的锐角三角函数值 （3）补充题：已知Rt中，所对的边分别是，且，求sinA、cosA、tanA的值教师布置作业，学生记录并认真独立完成巩固本节课所学的知识，并为下节课的教学做准备七、预习探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？引导学生做好预习准备工作。义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.1.3锐角三角函数

14、学 校主备人时 间设 计理 念加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。教学目标1、 熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，2、 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。3、引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。重 点会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子。难 点会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。方 法课 型教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现复习引入：1. 练习：在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12

15、，求B的锐角三角函数值说出30°、45°、60°的各个锐角三角函数值30°45°60°sinAcosAtanA教师提出问题，学生思考并解答，教师关注学生对特殊角三角函数值的记忆方法和正确率。教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律。回忆所学内容，为本节课的教学做好准备。二、探究说理例题分析例1：求下列各式的值： （1）； （2）教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解题方法，即将特殊三角函数值代入求值。再次熟悉特殊角的三角函数值，并培养学生的运算能力。三、感悟深化（1）如图（1

16、），在RtABC中，C=90°，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径）OB的倍，求分析：如图（1），BC边是A的邻边，AB是斜边，由此想到利用A的余弦值来求A的度数图（2）中，OA是角的对边，OB是角的邻边，由此想到利用角的正切值来求角的度数教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分。四、巩固提高练习一、1P83页：练习12 求下列各式的值：(1)2si

17、n30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos245°+tg60°·cos30°练习二、1求出下列各锐角的度数：（1）；（2）；（3）；（4）巩固所学知识，加深对知识的理解，并能独立的完成解题过程。五、体验收获你在本节课中有什么收获与大家交流？1. 特殊角的三角函数值必须熟记；2在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数学生总结知识点，交流学习中的点滴收获以及使用哪些数学方法。为下节课用计算器求任意角的三角函数值和由已知任意角的某个三角函数值而求出它所对应的锐角埋

18、下伏笔。六、实践延伸1、在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）A都扩大2倍 B. 都缩小到一半 C没有变化 D. 不能确定2、 在RtABC中，C = 90°，则SinB + CosB的值（ ） A大于1 B小于1 C等于1 D不确定3、下列名式中，错误的是（ ） A B. tan 80tan90 C D. 以上都是错误的4、若+=90º，且，则cos= 。5、将cos21º、cos37º、sin41º、cos46º的值按由小到大的顺序排列是： 。6、ABC中,若A,B都是锐角,且sinA=,sinB=,

19、你能判断出ABC的形状吗?7、已知RtABC中,C=90°,a+b=2+2,c=4,求锐角A的度数.七、预习探究1、如何得到cos21º、tan37º、sin41º、cos46º的值？2、能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.1.4锐角三角函数学 校主备人时 间设 计理 念进一步加深学生对锐角三角函数的理解，学会正确使用计算器教学目标1、让学生熟识计算器一些功能键的使用2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角3、引导学生积极参加数学活动，增强

20、学习数学的好奇心。重 点运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难 点知道值求角的处理方 法课 型教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现复习引入 通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。解决非特殊角的函数值的求法。二、探究说理1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值sin37°24 sin37°23 cos21°28 cos38°12可完全放手让学生去完成，教师只需巡回指导计算器的使用。三、感悟深化熟练掌握用

21、科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.A .cosA0.8607，A ；tanA0.1890，A= ；tanA56.78，A函数值的应用角度的求解可完全放手让学生去完成，教师只需巡回指导引导学生积极参加数学活动 培养学生逆向思维。四、巩固提高4、如果A为锐角，CosA= ，那么（ ） A. 0°< A 30° B. 30°< A45° C. 45°< A 60° D. 60°< A < 90°5、当a=sin45º，b=sin60º

22、时，求 值。巩固学习成果五、体验收获1、交流能由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角的方法。2、学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?六、实践延伸1、已知为锐角，则为（ ）A. B. C. D. 2、 3、已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕点B旋转，使点D落到CB的延长线上的处，那么等于（ ）A. B. C. D. 七、预习探究义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.1.5锐角三角函数学 校主备人时 间设 计理 念理解、掌握锐角三角函数的意义与应用，加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。教学

23、目标1、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。2、会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。3、引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。重 点正确理解锐角三角函数的题型考查。难 点解决锐角三角函数的各类题型考查。方 法课 型复习课教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、 观察发现BAca1、锐角三角函数在RtABC中，C=900（以锐角A为例）bC则：2、特殊角的三角函数值300450600sincos

24、tan学生回顾学习知识点。加深对本节课的考查回忆所学内容，为本节课的教学做好准备。二、探究说理1、锐角三角函数定义的考查例1 如图1，P是的边OA上一点，且点P的坐标为， 则（ ）例2 在正方形网格中，的位置如图2所示，则的值为（ ）2、锐角三角函数值的考查 例3、若2cosa0，则锐角a（ ）（A） 30°（B）15° （C）45°（D）60° 例4、3、锐角三角函数应用的考查 例5、已知ABC中，C90°，A45°，BD为AC边上中线，求sinABD和tanABD的值。例6、 在锐角ABC中，求证： （1）；（2）督促学生主动独立

25、完成。本节课是习题课，关键是对本段知识点的一个总结对考点进行分析考查学生掌握具体基础知识和基本技能三、感悟深化例7、（2009临沂）如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5求（1）的半径；POABC（第23题图）D（2）的值POABC（第23题图）解：（1）连接设交于是的切线，在和中，即的半径为（2）在中，难度提升、中考考点分析。四、巩固提高1RtABC中，C90°，AB6，AC2，则sinA（ ）（A） （B） （C） （D）2在ABC中，C90°，sinA，则tanA·cosA的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知AB

26、90°，则下列各式中正确的是（ ）（A）sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB4已知a为锐角， 若cosa， 则sina ，tan(90°a) 5.计算：sin60° cos45°sin30°·cos30°督促学生主动独立完成。反复训练考点、难点五、体验收获1、交流阶段：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?2、在学生回答的基础上教师归纳出以下几点：Sina cosa tana 的意义计算与应用六、实践延伸1、在RtABC中，C90°，AB8，cosA

27、则AC= 2、 计算：2cos600-(2010-)0+七、预习探究锐角三角函数有什么意义？有什么应用呢？义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.2.1锐角三角函数学 校主备人王时 间设 计理 念 在熟练掌握锐角三角函数知识后，对直角三角形进行分析，知道某些元素，对余下元素的求解。其中渗透一题多解、多题一解的类比数学方法。引导学生学会分析，择优使用的方法。教学目标1、正确理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情况下，正确选择恰当的方法和合适的锐角三角函数，根据已知的元素来求出未知的元素3、培养学生学数学、用数学的能力。重 点正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形难 点选择适当的关系式

28、解直角三角形方 法体验、探索式教学课 型新授课教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、 观察发现、直角三角形中两个锐角的关系？、直角三角形中三边的关系是什么？在计算时有什么灵活性和技巧？、直角三角形中边和角具有什么样的关系？它们可以进行怎样的变形？有些意义？4、如图，甲、乙两船同时从处出发，甲船以每小时海里的速度向正东方向航行，乙船以每小时20海里的速度向南偏东60°的方向航行，1小时后,甲、乙两船分别到达、两处，求此时两船之间的距离学生理顺直角三角形中角角、边角、边边之间的关系。潜意识理解解直角三角形所包含的内容。复习巩固直角三角形中角角、边角、边边之间的关系。二、探究说

29、理1、解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知的边和角求出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形例1、ABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a,b,c,且b3,A30°，解这个直角三角形。分析：未知元素是B，a，c； B最容易求，B90°A； 由tanA，可以求a； 由cosA，可以求c； 解：B90°-A=90°30°60°； 因为tanA， 所以ab·tanA3×tan30°； 因为cosA， 教师引导，学生独立完成。教师巡视，对学习基础较弱的学生及时给予指点培养学生应用的能力，使知识形成体系，

30、并渗透数学思想方法。三、感悟深化解直角三角形的分类：已知两边，如果是两条直角边、:则第三边斜边，如果是一条直角边和一条斜边:则第三边直角边,B=(90°)已知两个角,此时解不出这个直角三角形,所以要解一个三角形,至少需要知道一条边.已知一个锐角和它所对的直角边,如已知A=,BC=,需要求出另一个锐角,另一条直角边以及斜边B=(90°)；因为,所以；因为,所以；已知一个锐角和它的一条邻边,如已知A=,C=,需要求出另一个锐角,另一条直角边和斜边B=(90°)；因为,所以；因为,所以； 已知一条斜边和一个锐角：如已知AB=,A=,需要求出另一个锐角,两条直角边由条件知

31、B=(90°)；因为,所以,因为,所以四、巩固提高例2 在ABC中，C90°，解这个直角三角形。 教师分析：此题解法灵活性很强.求c边可根据求得，也可先用正切求出A(或B)，再用正余弦求得c边。培养学生多元思维。培养一题多解的好习惯。五、体验收获1、从特殊到一般归纳总结：由以上所述，引导学生归纳总结出解直角三角形题目分为四种类型： 2、交流学习中的点滴收获以及使用哪些数学方法。体会从特殊到一般的数学思想，对各种类型的掌握使用。六、实践延伸在ABC中，C90°，a、b、c分别是A、B、C的对边，根据下列条件解直角三角形. 七、预习探究题目中没有直角三角形，又如何求边

32、求角呢？义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.2.2锐角三角函数学 校主备人王时 间设 计理 念 在熟练掌握锐角三角函数知识后，对直角三角形进行分析，知道某些元素，对余下元素的求解。其中渗透一题多解、多题一解的类比数学方法。引导学生学会分析，择优使用的方法。教学目标1、正确理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情况下，正确选择恰当的方法和合适的锐角三角函数，根据已知的元素来求出未知的元素3、培养学生学数学、用数学的能力。重 点正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形难 点选择适当的关系式解直角三角形方 法体验、探索式教学课 型复习课教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、

33、观察发现复习回顾：1.定义. 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形依据. 直角三角形ABC的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c分别为A，B，C所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下： (1)三边之间的关系： a2b2c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： AB90°. (3)边角之间的关系： sinA； cosA； tanA； 这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素。题目类型有： (1)已知两边求第一边；(2)已知一锐角求另一角；(3)已知两边求锐角；（4）已知一边一角求另一边.

34、 这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素复习巩固直角三角形中角角、边角、边边之间的关系。二、探究说理例1、在RtABC中，C90°，b35，c45，(cos39°0.7778)，解直角三角形 例2 ABC中，C90°，a、b、c分别为A、B、C的对边， (1)a4,，sinA，求b,c,tanB； (2)aC12，b8，求a，c，cosB解(1)：因为sinA，所以设a2t,c5t, 因为a4,所以2t4,t2，所以c10, 所以tanB (2)解方程组 得. 题中已给条件cos39°0.7778，

35、很自然考虑到cosA，因此可将A求得。教师只作简单的引导，让学生独立完成，在巡视中可作学困生的个别辅导。学生讨论找出解题途径例2在于考查学生的知识转化的应用三、感悟深化BDACABC中，C=90°，AC12，A的平分线AD8，求 ABC的面积。 解：在RtABD中，cosDAC 所以DAC30° 因为AD平分A，所以BAC60°， 所以B30°，所以AB2AC24， 学生分析：根据三角形面积公式SAC·BC，已知AC12，只需求BC，确定解题的方向体会解直角三角形的应用四、巩固提高1、填空：在直角三角形ABC中，C90°，a、b、c分

36、别为A、B、C的对边.(1)c10,B45°,则a ，b ，SABC = (2)a10 S,则b ,A 2、 五、体验收获1、交流阶段：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?2、在学生回答的基础上教师归纳出以下几点： (1)解直角三角形的意义 (2)直接运用直角三角形的边边关系、角角关系、边角关系解四种类型(已知一锐角一直角边；一锐角一斜边；一直角边一斜边；两直角边)的题 学生归纳，说说自己的体会与心得。培养学生在探讨中发现问题，找到解决问题的方法。六、实践延伸七、预习探究ABCABC中，A30°，B45°，AC4，求AB的长在非直角三角形中解直角三角

37、形的转化。义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.2.3锐角三角函数学 校主备人王时 间设 计理 念 在掌握解直角三角形知识后，对非直角三角形进行分析，转化为直角三角形求解。其中渗透一题多解、多题一解的类比数学方法。引导学生学会分析，择优使用的方法。教学目标1、正确理解什么叫做解直角三角形；2、能在不同的情况下，正确选择恰当的方法和合适的锐角三角函数，根据已知的元素来求出未知的元素3、培养学生学数学、用数学的能力。重 点正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形难 点选择适当的关系式解直角三角形方 法体验、探索式教学课 型习题课教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、 观察发现复

38、习回顾：直角三角形ABC的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c分别为A，B，C所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下： (1)三边之间的关系： a2b2c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： AB90°. (3)边角之间的关系： sinA； cosA； tanA； 题目类型有： 复习巩固直角三角形中角角、边角、边边之间的关系。正确选择恰当的方法和合适的锐角三角函数求解。二、探究说理例1、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4， B=42°6，解这个三角形解：(1)A=90°-B90°-42°6=

39、47°54，a=c cosB=28.74×0.7420213.3b=c·sinB=287.4×0.6704192.7计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底例2、在ABC中，A30°，B45°，AC4，求AB的长ABCD解：作CDAB于D，则CD2，让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演示范。培养学生解决问题的能力和计算器的使用。解直角三角形中辅助线的做法三、感悟深化例3、某居

40、民小区有一朝向正南方向的居民楼（如图3），该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，设冬季正午的阳光与水平线的夹角是。（1）通过计算判断超市以上的居民住房采光是否会受影响；（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据，）解：如图1，设CE=x m，则，显然11>6，居民楼采光受影响（2）如图2，故两楼至少相距32m。 图1 图2 图1实际生活中的实例在解直角三角形中的应用。四、巩固提高1、如图，在中，AD是的平分线。已知，那么AD=_。2、如图，在ABC中,C=90°,D为BC上的一点,若ADC

41、=45°,BD=2DC,求B、BAD的正弦值3、等腰三角形中，AB=AC,C=30°,BC=,求BC边上的高和ABC的周长五、体验收获1、交流阶段：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?2、在学生回答的基础上教师归纳出以下几点： (1)解直角三角形的意义 (2)运用化归的思想方法，将已知条件化为四种类型之一的条件，从而解直角三角形学生归纳，说说自己的体会与心得。培养学生在探讨中发现问题，找到解决问题的方法。六、实践延伸BACD1500h1、某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=1500，BC长是8m，则乘电梯

42、从点B到点C上升的高度h是（ ）A、mB、4mC、mD、8m2、一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C。在船的北偏西300，20分钟后，货船至B处，看见灯塔C在船的北偏西600，已知灯塔C周围71海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否有触暗礁的危险？七、预习探究义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.2.4锐角三角函数学 校主备人王时 间设 计理 念 在掌握解直角三角形知识后，对实际问题进行分析，转化为直角三角形求解。其中渗透一题多解、多题一解的类比数学方法。引导学生学会分析，择优使用的方法。培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，写出已知和所求)的能力教学目标1

43、、使学生理解仰角与俯角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；2、使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形的问题；3、培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，写出已知和所求)的能力重 点将实际问题抽象为数学问题，通过添加辅助线构造出直角三角形，解决问题。难 点将实际问题抽象为数学问题，通过添加辅助线构造出直角三角形，解决问题。方 法体验、探索式教学课 型新授课教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、 观察发现复习回顾：在RtABC中： (1)三边之间的关系： a2b2c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： AB90°. (3)边角之间的关系： sin

44、A； cosA； tanA； 题目类型有： 仰角定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角俯角定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的叫俯角学生回顾知识点以及各知识点的具体应用。在问题中找到互补。复习巩固直角三角形中角角、边角、边边之间的关系。正确选择恰当的方法和合适的锐角三角函数求解。二、探究说理学生自主分析完成。教师分析剖析。巡视中帮助一些学困生。视线在水平线上方的是仰角=300视线在水平线下方的是俯角=600让学生了解如何将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，写出已知和所求)的能力三、感悟深化已知点A，B，D在同一直线上，且A，B在点D的同侧，CDAD于D，AB

45、m，CAD，CBD，求CD的长（用含，m的式子表示）。解：在ACD中，ADC90°， ，即同理，在BCD中有解得（变式训练）若把上例中“A，B在点D的同侧”改为“A，B在点D的两侧”，其他条件不变（如图），求CD的长。解：由上例的分析、解答过程可知解得师生分析：该题图中存在两个直角三角形：ACD和BCD。它们有一条公共直角边CD，根据锐角的正切定义，可用含CD的式子表示AD和BD，然后列出等量关系式求解。学会分析解决实际问题尝试一题多解，多题同解应用。四、巩固提高3、一人工湖的岸边有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好，在完好的桥头A处测

46、得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32m到断口B处，测得小树D在它的北偏西45°。请计算小桥断裂部分的长（结果用根号表示）DBA五、体验收获1、掌握仰角俯角的定义，并了解它们在实际中的应用2、交流阶段：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?学生归纳，说说自己的体会与心得。培养学生在探讨中发现问题，找到解决问题的方法。六、实践延伸1、在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E，2、天空中有一静止的广告气球C，从地面上A点测得C点的仰角为45°，从地面上B点测得C点的仰角为60°。已知AB20m，点C和直线AB在同一铅垂面上，求气球C离地面的高度（结果保留根号）。3、有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=120，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为50.参考数据Sin120=0.21cos120=0.98tan50=0.09ABCD(1) 求坡高CD(2) 求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）七、预习探究义务教育课标实验教科书数学九年级（下）28.2.5锐角三角函数学 校主备人王时 间设 计理 念 在