矢量场的环量旋学习教案

1、会计学1矢量矢量(shling)场的环量场的环量 旋旋第一页，共10页。在矢量场中，一个给定点在矢量场中，一个给定点 M处沿不同方向处沿不同方向 n，其环量面密度，其环量面密度的值是不同的。的值是不同的。二、矢量二、矢量(shling)(shling)场旋度场旋度 1 1、旋度的定义、旋度的定义(dngy) (dngy) 方向方向(fngxing)：环量面密度取最大值的面元正法线方向：环量面密度取最大值的面元正法线方向(fngxing)。 大小：大小：等于该环量面密度最大值。即等于该环量面密度最大值。即 max0limSl dAnArotlS第1页/共10页第二页，共10页。2 2、旋度在坐标

2、系下的表示、旋度在坐标系下的表示(biosh) (biosh) 在直角坐标系中的表示在直角坐标系中的表示AArotzyxzyxAAAzyxeeeA第2页/共10页第三页，共10页。在圆柱坐标系中的表示在圆柱坐标系中的表示zzAAAzeeeA1在球坐标系中的表示在球坐标系中的表示ArrAArerererArrsinsinsin12第3页/共10页第四页，共10页。3 3、旋度的性质、旋度的性质(xngzh) (xngzh) 矢量场的旋度是一个矢量。矢量场的旋度是一个矢量。矢量场在某点处的旋度表示该点的旋涡源密度。矢量场在某点处的旋度表示该点的旋涡源密度。矢量场在某点处沿矢量场在某点处沿n方向的环

3、量面密度，等于旋度在该方向的环量面密度，等于旋度在该方向上的投影。方向上的投影。 4 4、旋度运算、旋度运算(yn sun)(yn sun)的基本公式的基本公式 )(0为常矢量CCAcAc)(BABA)(第4页/共10页第五页，共10页。AuAuAu)(BAABBA)(三、斯托克斯定理三、斯托克斯定理(dngl) (dngl) 斯托克斯定理是矢量场的曲面积分与曲线积分之间的一个转换斯托克斯定理是矢量场的曲面积分与曲线积分之间的一个转换(zhunhun)关系。关系。 lSl dASdA四、旋度与散度的区别四、旋度与散度的区别(qbi) (qbi) 矢量场的旋度是矢量函数，矢量场的散度是标量函数。

4、矢量场的旋度是矢量函数，矢量场的散度是标量函数。旋度描述场量与旋涡源的关系，散度描述场量与通量源的关系。旋度描述场量与旋涡源的关系，散度描述场量与通量源的关系。第5页/共10页第六页，共10页。如果矢量场的旋度为零，则称为无旋场如果矢量场的旋度为零，则称为无旋场(或保守场或保守场)；如果矢量场散度为零，则称为无源场。；如果矢量场散度为零，则称为无源场。旋度描述场分量在与其垂直的方向上的变化规律；散度描述场分量沿着各自方向上的变化规律。旋度描述场分量在与其垂直的方向上的变化规律；散度描述场分量沿着各自方向上的变化规律。 【例题【例题(lt)1】求矢量场】求矢量场A=x(z-y)ex+y(x-z)

5、ey+z(y-x)ez在点在点M(1，0，1)处的旋度以及沿处的旋度以及沿n=2ex+6ey+3ez方向的环量面密度。方向的环量面密度。【解】矢量【解】矢量(shling)场场A的旋度的旋度)()()(xyzzxyyzxzyxeeeAArotzyx第6页/共10页第七页，共10页。zyxexyezxeyz)()()(在点在点M(1，0，1)处的旋度处的旋度 zyxMeeeA2n方向的单位方向的单位(dnwi)矢量矢量 zyxzyxeeeeeen737672)362(3621222在点在点M(1，0，1)处沿处沿n方向方向(fngxing)的环量面密度的环量面密度 7177327672nAM第7页/共10页第八页，共10页。 【例题例题2】在坐标原点处放置一点电荷在坐标原点处放置一点电荷q，在自由空间产生的电场强度为，在自由空间产生的电场强度为 )(4433zyxezeyexrqrrqE求自由空间任意点求自由空间任意点(r0)电场强度的旋度。电场强度的旋度。 【解解】333