1.1第2课时等边三角形的性质

1、第 2 课时等边三角形的性质1.进一步学习等腰三角形的相关性质， 了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质；2学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.（重点、难点）以厶BECCDB,所以BD=CE,所以ABBD=ACCE,即卩AD=AE,所以ZADE=ZAED.又因为ZA是厶ADE和厶ABC的顶角，所以ZADE=ZABC，所以DE/BC.方法总结：等腰三角形两底角的平分线 相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.探究点二：等边三角形的相关性质【类型一】 利用等边三角形的性质求 角度一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物（如图），图中 的三角形是什么样的特殊三角形？这样的 三角形

2、我们是怎样定义的，有什么性质？探究点一：等腰三角形两底角的平分线（两腰上的高、中线）的相关性质BE=DE,所以得到ZEBC=ZD，求出ZD的度数，禾U用外角性质即可求出ZCED的度 数.解：/ABC是等边三角形，/ABC=ZACB=60, vZABE=40, /-ZEBC=ZABCZABE=6040=20/BE=DE, /ZD=ZEBC=20,/ZCED=ZACB ZD=40.O女口图，在ABC中，AB=AC, CD丄AB于点D,BE丄AC于点E,求证：DE/BC.证明：因为AB=AC,所以/ABC= /ACB.又因为CD丄AB于点D,BE丄AC于 点E，所以/AEB=ZADC=90，所以 /

3、ABE= /ACD，所以/ABC /ABE= /ACBZACD，所以/EBC=ZDCB.在/BEC= ZCDB,BEC与厶CDB中，ZEBC=ZDCB,所BC=CB,方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60这个性质常常 应用在求三角形角度的问题上， 所以必须熟 练掌握.【类型二】利用等边三角形的性质证明线段相等2阳女半坡博物馆如图，ABC是等边三角形,是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE,DE.若ZABE=40,BE=DE，求ZCED的度数.、合作探究解析：因为ABC三个内角为60,ZABE=40，求出ZEBC的度数，因为CBCD如图：已知等边厶ABC中，AC的中点，E

4、是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM丄BC,垂足为M, =EM.解析：要证BM=EM,BDMEDM即可.证明：连接BD ,在等边Mil求证：BM由题意证ABC中,1 1D是AC的中点，/DBC=/ABC=宅60=30,/ACB=60.CE=CD, /CDE=/E.v/ACB=/CDE+ /E,. /E=30,DBC= /E=30. / DM丄BC, /DMB=/DME=90，在DMB/DMB= ZDME,BM=CN,BN与AM相交于Q点，求/BQM的度数.解析：先根据已知条件利用SAS判定ABM BCN,再根据全等三角形的性质 求得 /AQN= /ABC=60.解： /ABC为正三角形，A

5、BC= /C=/BAC=60,AB=BC.在厶AMB和AB=BC,BNC中，ABC= /C,AMB也iBM=CN,BNC(SAS),BAM= /CBN, /BQM= /ABQ+ /BAM= /ABQ+ /CBN= /ABC=60.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探和DME中，DBM=ZiDM=DM,究三角形全等.DMEDMB .BM=EM.方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到.还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形.三、板书设计1.等腰三角形两底角的平分线(两腰上 的高、中线)的相关性质等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等.2等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每 个角都等于60.【类型三】 等边三角形的性质与全等 三角形的综合运用TOMMlABC为正三角形，点M是边BC上任意一点，点N是边CA上任意一点，且本节课让学生在认识等腰三角形的基础上， 进一步认识等边三角形. 学