2012西工大三模数学（含答案）

1、一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列计算中，不正确的是 （ ）A B C D 3在实数，0.101001，0，中，无理数的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个4如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置竖直向下截，所得到的截面图形是（ ）5下列四个命题中真命题是（ ）矩形的对角线平分对角；菱形的对角线互相垂直平分； 梯形的对角线互相垂直；平行四边形的对角线相等6如图，将三角尺ABC（其中ABC60°，C90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直

2、线上，那么这个角度等于（ ）A120° B90° C60° D30°7抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A B C D8如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的面积为( )A115.2 B140.6 C150.4 D160（8题图） （9题图） （10题图） 9如图为二次函数yax2bxc的图象， ：ac0； 方程ax2bxc0的根是x11, x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法（ ） A B

3、 C D10RtAOB中，O为坐标原点，AOB=90°，B=30°，如果点A在反比例函数y=（x>0）的图像上运动，那么点B应在下列哪个函数的图像上运动（ ） A B C D无法判断 第II卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：x xy2 _12与直线平行，且经过点（-1，1）的直线的表达式是 .13正八边形的一个内角等于 度14请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分。A一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 平

4、方米（写准确值，接缝不计）。B用科学计算器计算：4sin15o= (结果精确到0.01)。16题15. 数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：.我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是_16 如图,一根木棒（AB）长，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角为6

5、0°。若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（，于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到时，。则中点P随之运动到时经过的路线长为 .三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17（本题满分6分）已知：如图，菱形中，分别是上的点，且CE=CF求证：18（本题满分5分） 解不等式组：，19（本题满分7分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提

6、供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20（本题满分8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到唐延路（直线AB）的距离为米的点P处这时，一辆小轿车由南向北(射线AB方向)行驶，测得此车从A处匀速行驶到线段OA上的B处所用的时间为5秒且APO=60°，BPO =45°（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了唐

7、延路每小时60千米的限制速度？（参考数据：，）21（本题满分8分）现有一个种植总面积为540m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？22. （本题满分8分） 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为

8、踢一次（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，请确定应从 谁开始踢，并说明理由23. （本题满分8分）如图，是的直径，是弦，过圆上的点作直线，且.(1)求证：是的切线；(2)作于点，若，求的值. 24（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点且以AD为一边的四边形是

9、平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。25（本题满分12分），第(1)小题2分，第(2)小题4分、第(3)小题6分直角三角板ABC中，A=30°，BC1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且 90°），得到Rt，（1）如图1，当边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DEAB交边于点E，联结BE. 当时，求证：CADCBE.设，求与之间的函数解析式；（3）当时，求的长. 数学模拟（八）答案：一、选择题：（本题满分30分） 15：ACCBB 610：ADADB二、填空题：（本题满分18

10、分）11、x(1-y)(1+y) 12、y=-2x-1 13、135° 14、A. B 1.04 15、15 16、三、解答题：（本题满分72分）17、（本题满分5分） 18、（本题满分6分）答案略19、（本题满分7分）（1）200；-2分（2）（人）-1分（3）C所占圆心角度数-2分（4）（名）-2分 20（本题满分8分）解：（1）在RtBOP中 ，BOP=90°， BPO =45°，OP =100， OB=OP =1001分 在RtAOP中， AOP=90°， APO =60°， 1分 (米)2分(2) 此时车速 2分 (米/秒) 14.6

11、米/秒 =52.56千米/小时 ，此车没有超过限制速度2分21、（本题满分8分）解：（1）根据题意西红柿种了（24）垄15+30(24)540 解得 12 14，且是正整数 =12，13，14-2分共有三种种植方案，分别是： 方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 -2分 （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方

12、案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元） 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， 最大利润是3072元-4分解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则 -2分 -960 随的增大而减小又1214，且是正整数 当=12时，=3072（元）-2分22（本题8分）解：（1）踺子踢到小华处的概率是2分小王小华小丽小丽小华小王小丽树状图如下： 2分列表法如下：小丽小王小华小王（小王，小丽）（小王， 小华）小华（小华 ，小丽）（小华， 小王） （2）小王5分 理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王

13、处的概率是，踢到其它两人处的概率都是，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小 8分23（本题满分8分）解：（1）连结OD. OAOD，12，AB是O的直径，ADB90°1B90°，又CDAB2CDA90°，即DCODCD是O的切线。-4分（2）ATCD，ATD90°，由（1）得：ADB90°，ATDADB，又CDABATDADB，又AB5AT，5AT2AD2，ADAT在RtABD中，sinB-4分24. （本题满分10分）（1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。-2分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。，。，。 。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。-4分（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。 如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），。，。 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。 的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。-4分25解：（1）在Rt中，A=30°， 由旋转可知：，为等边三角形（2分）（2） 当时，点D在AB边上（如图）. DE， . 由旋转性质可知，CA =，C