指数函数及其性质教学设计

1、指数函数及其性质教学设计  课题：指数函数的图象与性质教学目标:1、通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。2、通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。3、通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。4、通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。教学重点与难点重点：指数函数的定义、图象与性质。难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。教学过程 教学环节教师活动学生活动设计

2、意图 （一）创设情境，引入新课                     （二）发现问  题， 深化概念                     

3、60;    （三）动手操  作， 画出图像           （四）观察图  像， 探究性质                          &

4、#160;                                                 &

5、#160;                            （五）强化训练， 巩固双基                  &

6、#160;                               （六）归纳总结， 拓展深化         (七)布置作 业， 提高升华  &

7、#160;  1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？” 2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？（可列表引导得出：1；2；;x）答：  细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,     木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=。 3）章前中GDP年平均增长问题的解析式y=1.073x4）生物机体碳14衰减问题的解析式      Y =引导学生观察式子的特点与我们学

8、过的函数有什么不同？然后给出课题。       （一）利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析：一指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a>0且a1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。 思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a1？思考2:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x      (2)y=(-2)x     (3)y=1x      &#

9、160;  (4)y=(1/3)x       (5)y=2x1   小结：指数函数的特点是      (1)y=ax的形式      (2)底数a>0且a1      设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操

10、作来画图。        1 要求学生.画出y=2x与y=的图像 2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。  3.学生观察图像来画出底数分别为 a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指数函数的草图。        （1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。 （2）小组派代表来展示发现的性质。  （3）师生共同归纳整理发现的性质 

11、60;指数函数y=ax图像特征指数函数y=ax的性质(1)这些图像都位于x轴上方(1)x取任何实数时，ax >0即定义域为R,值域为(0,+)(2) 这些图像都过点（0,1）(2)无论a为任何正数，总有a01(3)自左向右看，图像逐渐上升，图像逐渐下降(3)当a>1时，y=ax是增函数；当 0<a<1时，y=ax是减函数(4)图像在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；图象正好相反。(4) 当a>1时,若x>0，则ax>1若x<0，则0< ax <1当 0<a<1时若x<0，则ax >1 若

12、x>0，则0< ax <1   问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。          a>10<a<1图象性 质（1）定义域：（2）值域为(0,+)(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1(4)在上是增函数(4)在上是减函数(5)当x>0时，y>1当x<0时，0&l

13、t; y <1(5)当x<0时，y >1 当x>0时，0<y <1          教师点拨：  1）单调性的说明能否由图像语言结合文字语言翻译为符号语言？  2）教师点拨当底数不同函数值的变化不同来说明可以用来比较函数值的大小。                

14、    3）观察将y=2x与y=的图像同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？能否由一个图像来得出另一个图像？ 结论：对称性：（1）=ax  单个图像不具备对称性，（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x        你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？ 练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函数的图象。 练习2 求下列函数的定义域： 

15、          （1） y=(3)x（2） y=(1/2)x  y=(3)              y=(1/2)      例1，已知指数函数的图象经点        , 求      

16、60;                        分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？活动：师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过程。          例21、比较大小；

17、0;            本课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？领会了哪些思想？还有哪些困惑？                    1.课后练习题59页习题2.1A组5,6题 2.小组同学继续探究指数函数的性质；     &#

18、160;   完成：指数函数的性质的探究报告。         思考：除了由图像发现性质，能否通过解析式的演绎推理的方法来得到指数函数的性质。       3、探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?   

19、0;     观察并积极思考，建立细胞个数y与分裂次数x的函数关系。    学生观察四个关系式说其特点                 师生互动，共同完成性质特点的认识与理解。             

20、0;                 学生画出图象，师生共同评价。教师几何画板演示画图后，学生画出草图对于两种情况下的草图。            四人小组合作学习，探究性质。  师生互动总结性质。   学生独立完成表格的填写。  

21、0;                                师生共同梳理小组同学的发现。               &#

22、160;                                教师提出问题，学生独立思考互相补充共同总结。             

23、0;       生：独立思考，尝试解决课本练习1，           生:思考，叙述解决例1的步骤和过程，并自己动手算出结果。              学生思考后来说方法，教师出示规范的解题格式。      

24、60;生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充；师：根据学生回答的情况进行评价和补充.                  从生物学中及古数学中的问题创设情景引课，实例简单而又能激发学生的兴趣，达到激趣引学的目的。再结合章前的两种形式的关系式，丰富的实例，便于通过研究函数式的特点引入新课。        学生自主思考，完成题目思考1和

25、2，师生互动，共同完成对指数函数的定义理解与剖析。                         学生通过自己动手画图，观看教师几何画板演示图，之后学生画出草图，几种形式的画图识图获得充分的感性认识，为学生探究性质做好准备。              让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。     难点突破：采用学生合作交流的方法，引导学生通过数形结合，利用两个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。