初二数学第七讲全等三角形的性质及判定(一)(教案)

1、个性化教案第07讲 全等三角形的性质及判定（一）适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域苏教版课时时长（分钟）120分钟知识点1. 全等图形2. 全等三角形的表示和性质3. 全等三角形的判定4. 直角三角形全等的判定5. 全等三角形的应用6. 全等三角形的判定与性质教学目标1. 了解全等三角形的概念2. 掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质3. 会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题教学重点1. 学习综合证明的格式。2. 提高利用全等三角形的性质与判定分析、解决问题的能力。教学难点应用全等三角形的性质与判定解决有关问题教学过程一、复习预习十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差

2、别。可英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用。直到1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“”表示相似，用“”表示全等。每学习一门新数学课，或进入一个新的数学分支，我们都会遇到新的符号。数学符号功能是什么呢？英国学者R.斯坎普开列了如下“菜单”数学符号的十种功能：（1）传递；（6）使反思活动成为可能；（2）记录知识；（7）揭示结构；（3）形成新的概念；（8）使操作程序自动化；（4）简化复杂纷繁的分类系统；（9）

3、信息的恢复与理解；（5）解释；（10）进行创造性的思考。二、知识讲解1全等三角形的概念及性质（1）全等形的概念：两个能够完全重合的图形叫做全等形。（2）全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同。（3）全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。如果能与全等，记作。（4）全等三角形的对应元素：两个三角形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。（5）表示方法：符号“”读作“全等于”，如ABC和DEF全等，记作ABCDEF，如图，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，AB和DE、BC和EF，AC和DF是对应边，A和D、B和E、C和F是对应

4、角。（6）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。2.三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。书写格式：在列举两个三角形全等的条件时，把三个条件按顺序排列，并用大括号将它们括起来，如：在和中， （SSS）（2）边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。（3）角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“ASA”。（4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“AAS”。（5）直角三角形全等的条件：斜边和一条

5、直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。考点/易错点1用“SAS”判断两个三角形全等的条件是两条边以及这两条边的夹角对应相等，应特别注意其中的夹角是两一直边的夹角而不是其中一边的对角。用“ASA”定理来判断两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边对应相等；用“AAS”定理来判断两个三角形全等，要注意边是其中一角的对边，例举两个三角形全等的条件时，列出全等的三个条件一定要按角边顺序的对应。考点/易错点2 判断两个三角形全等常用的方法如下表：已知条件可判定方法寻找条件两边对应相等(SS)SSS或SAS第三边或两边的夹角对应相等一边及其邻角对应相

6、等(SA)SAS、ASA已知角的另一边对应相等或已知边的另一邻角对应相等一边及其对角对应相等(SA)AAS另一个角对应相等两角对应相等(AA)ASA、AAS两角的夹边或其中一角的对边对应相等考点/易错点3应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”。一般三角形全等的条件对直角三角形同样适用，但“HL”定理只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用。考点/易错点4两个三角形不一定全等的情况：在两个三角形中三对边和三对内角对应相等这六个元素中满足其中一个或两个对应相等，那么这两个三角形不一定全等。有两边和其中一边的对角对应

7、相等的两个三角形不一定全等。有三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等。三、例题精析【例题1】【题干】图中是大小相等的两个矩形，请你判断出哪一个阴影部分的面积较大（） A甲图的阴影面积大B乙图的阴影面积大C甲、乙图的阴影面积相等D以上都不对【答案】C 【解析】左右两边图形中，每个小阴影的面积都等于相邻的空白的面积，所以阴影的面积等于矩形面积的一半；而两个图形的大小相等，则甲、乙图阴影面积相等 【变式1】以如图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A6B7C8D9【答案】 C有ABC、BFD、BFE、BHC、BHD、BOC、BOD、BOE【解析】主要考查了全等三角形，关键是细心分

8、析，不要漏解【变式2】全等三角形又叫做合同三角形平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形假如ABC和ABC是全等三角形，且点A与点A对应，点B与点B对应，点C与点C对应当沿周界ABCA及ABCA环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图）两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（）ABCD【答案】C 【解析】根据真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可得要使C组的两个三角形重合必须将其中一个翻转180

9、°；其它组的全等三角形可在平面内通过平移或旋转使它们重合 【例题2】【题干】如图所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，在下列结论中，不正确的是（）AEAB=FACBBC=EFCBAC=CAFDAFE=ACB【答案】CABCAEF，AB=AE，B=E，BC=EF，AFE=ACB，EAB=FAC，BAC=CAF不是对应角，因此不相等【解析】确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解【变式1】如图，ABDACE，B=50°，AEC=110°，则DAE=（）A30°B40°C50°D60°【答案】B如图，ABDACE，

10、B=50°，C=B=50°，BAD=CAE又C+AEC+CAE=180°，AEC=110°，BAD=CAE=20°，BAD+CAE+DAE+B+C=180°，即20°+20°+DAE+50°+50°=180°，DAE=40°【解析】解答时，应将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来【变式2】在ABC中，点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（2，2），点B的坐标为（5，1），如果ABD与ABC全等，求点D的坐标 【答案】当ABCABD时，D坐标为（2，0）；当A

11、BCBAD时，D坐标为（4，0）； 当ABCBAD时，D坐标为（4，2）； 【解析】分三种情况：ABCABD、ABCBAD、ABCBAD，画出图形即可【例题3】【题干】尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS【答案】D以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；OP公共故得OCPODP的根据是SSS【解析】考查了三边对应相等的两

12、个三角形全等（SSS）这一判定定理【变式1】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动你知道AEDAFD的理由吗？（）ASASBASACSSSDAAS【答案】CE、F为定点，AE=AF，又AD=AD，ED=FD，在AED和AFD中，AEDAFD（SSS）【解析】由题意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF根据SSS即可证明AEDAFD【变式2】（2013台湾）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACF

13、BADECABCDBCF【答案】B根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，【解析】主要考查学生的观察图形的能力和推理能力【例题4】【题干】（2012通州区一模）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，求证：ABDACE【答案】证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即EAC=DAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）【解析】考查了全等三角形的判定，推出EAC=DAB是解题的关键【变式1】如图，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边

14、的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC证明：AED是直角三角形，AED=90°，且有一个锐角是45°，EAD=EDA=45°，AE=DE，BAC=90°，EAB=EAD+BAC=45°+90°=135°，EDC=ADCEDA=180°45°=135°，EAB=EDC，D是AC的中点，AD=CD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB和EDC中，EABEDC（SAS），EB=EC，且

15、AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=AED=90°，BEEC【解析】证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等【变式2】如图，ABC中，M为BC中点，DMME，MD交AB于D，ME交AC于E求证：BD+CEDE 【答案】证明：如图，延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，BM=CM，BMD=CMF，BDMCFM（SAS），BD=CF，DMME，DM=FM，ME是公共边，DEMFEM（SAS），DE=FE，在ECF中，EC+FCEF，BD+ECDE【解析】作辅助线构造全等三角形是关键【例题5】【题干】如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A

16、重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明【答案】四边形ABCD是长方形，AB=DC，B=C=DAB=90°四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，AE=CD，E=D=90°，EAN=C=90°AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM在ABN与AEM中，ABNAEM（ASA）【解析】判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等，角须是两边夹角【变式1】ABBD于点B，EDBD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC求证：AB=ED【答案】证明：ABBD，EDBD，ABC=D=90&

17、#176;，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），AB=DE【解析】此题的关键是找出能使ABCEDC的条件【变式2】如图，ABC中，B=C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，DEF=B，求证：ED=EF【答案】解：DEC=B+BDE，又DEF=B，BDE=CEF在EBD与FCE中，EBDFCE（ASA）ED=EF【解析】证明ED=EF可以转化为证明EBDFCE，证这两个三角形相等已具备的条件是：B=C，BD=CE，这样就可以转化为证明：BDE=CEF【例题6】【题干】如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA【答

18、案】证明：BECE于E，ADCE于D，BEC=CDA=90°，在RtBEC中，BCE+CBE=90°，在RtBCA中，BCE+ACD=90°，CBE=ACD，在BEC和CDA中，BECCDA(AAS)【解析】本题根据AAS证明两三角形全等，难度适中【变式1】在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD+BE【答案】证明：ACB=90°，AC=BC，ACD+BCE=90°，又ADMN，BEMN，ADC=CEB=90°，而ACD+DAC=90°，BCE=CAD

19、在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）AD=CE，DC=EB又DE=DC+CE，DE=EB+AD【解析】先证明BCE=CAD，再证明ADCCEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE【变式2】如图，ACB=90°，AC=BC，BECE，ADCE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为（）A0.8B1C1.5D4.2【答案】ABECE，ADCE，E=ADC=90°，EBC+BCE=90°BCE+ACD=90°，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DCCE=AD=2.5DC=CEDE，

20、DE=1.7cm，DC=2.51.7=0.8【解析】先得出E=ADC=90°，再由CEBADC得出BE=DC，就可以求出BE的值【例题7】【题干】OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA，垂足为点D，PEOB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，AOB=68°，求MPN的度数【答案】OC是AOB的平分线，DOP=EOP，又PDOA，PEOB，DOP=EOP，在ODP和OPE中，ODPOPE（AAS）PD=PEPDO=PEO=PEN=90°PDO+PEO+DPE+AOE=360°，AOB=68°，DPE=112

21、76;在RtPDM和RtPEN中，RtPDMRtPEN（HL），DPM=EPNDPM+MPE=EPN+MPE，DPE=EPN=112°【解析】根据四边形的内角和可得出DPE的值，证明PDMPEN得出DPM=EPN【变式1】如图，在ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PRAB于点R，PSAC于点S，且PR=PS，则下列结论：AP平分BAC；QPAB；AS=AR；BPRQSP，其中正确的有（）ABCD【答案】APRAB于点R，PSAC于点S，且PR=PS，点P在BAC的平分线上，即AP平分BAC，正确；PAR=PAQ，AQ=PQ，APQ=PAQ，APQ=PAR，QPA

22、B，正确；在APR与APS中，APRAPS（HL），AR=AS，正确；BPR和QSP只能知道PR=PS，BRP=QSP=90°，其他不容易得到，所以，不一定全等错误综上所述，正确【解析】准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键【变式2】已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示【答案】（1）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，在RtOEB和RtOFC中，RtOEBR

23、tOFC（HL），ABC=ACB，从而AB=AC；（2）证明：过点O分别作OEAB于E，OFAC于F，由题意知，OE=OFBEO=CFO=90°，在RtOEB和RtOFC中，RtOEBRtOFC（HL），OBE=OCF，又OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC；（3）解：不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则ABAC（如示例图） 【解析】关键是通过辅助线来构建全等三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【例题8】【题干】如图，某同学把一块三角形的玻璃

24、打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去【答案】C第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去【解析】主要考查对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握【变式1】如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头点B，他测

25、出BC=30m，你能猜出河有多宽吗？说说理由【答案】BCD=ACD=90°，CD=CD，BDC=ADC，BCDACD，AC=BC=30m【解析】解决本题的关键是条件BDC=ADC的找出。【变式2】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若CBA=32°，则FED= 度，EFD= 度【答案】AC=DF，AB=DE，BAC=EDF=90°，RtABCDEF，FED=CBA=32°，EFD=90°32°=58°【解析】解题的关键是证明ABCDEF，并利用全等的性质求解四、课堂运用【基础】1.

26、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则1+2+3为（）A90°B120°C135°D150°【答案】C 【解析】在ACB和BDE，ACBBDE，1所在的三角形与3所在的三角形全等，1+3=90°，又2=45°，1+2+3=135°2.下列各组图形中，是全等形的是（）A一个钝角相等的两个等腰三角形B两个含60°的直角三角形C边长为3和5的两个等腰三角形D腰对应相等的两个直角三角形【答案】D【解析】A、不能确定边长相等，错误；B、不能确定边长相等，错误；C、边长为3和5的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，错误；D、腰对应

27、相等的两个直角三角形一定是全等三角形，正确3.如图，ABCDCB，若A=80°，ACB=40°，则BCD等于（）A80°B60°C40°D20°【答案】B【解析】ABCDCB，ACB=DBC，ABC=DCB，ABC中，A=80°，ACB=40°，ABC=180°80°40°=60°，BCD=ABC=60°。4.如图，若ABCAEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）FAB=EAB；（3）EF=BC；（4）EAB=FAC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【

28、答案】C【解析】ABCAEF，AC=AF，EF=BC，EAF=BAC，（1）（3）正确，EAFBAF=BACBAF，即EAB=FAC，（4）正确，只有AF平分BAC时，FAB=EAB正确，（2）错误综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个5.（2013铁岭）如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【答案】C【解析】A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，错误；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利

29、用SSS证明ABCDEC，错误；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，错误；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，错误。6.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，ABCDBE，且BDA=A，若A：C=5：3，则DBC=（）A30°B25°C20°D15°【答案】C【解析】由ABCDBE，BDE=A=BDA，E=C，A：C=5：3，A：BDA：BDE：E=5：5：5：3，又A+BDA+BDE+E=180°，C=E=30°，BDE=A=BDA=50°，CDE=A

30、+E=50°+30°=80°，DBC=180°CCDEBDE=180°30°80°50°=20°【巩固】1.如图，ABC中，AB=BC，ABC=90°，D是AC上一点，且CD=CB=AB，DEAC交AB于E点求证：AD=DE=EB 【答案】解法1：如图，连结CEEDAC，EDC=EDA=90°B=90°，EDC=B在CDE与CBE中，CD=CB，CE公共，EDC=B，AB=BC，A=45°AED=45°，A=AEDAD=DEAD=DE=EB解法2：连结DB

31、CD=CB，CBD=CDBEDAC，CDE=90°ABC=90°，CDE=ABCEBD=EDB，DE=EBAB=AC，A=45°ADE=90°，AED=45°AD=DE=EB【解析】关键是根据已知条件构造全等三角形。2. 如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE求证：B+ADC=180° 【答案】证明：过C作CF垂直AD于F，AC平分BAD，FAC=EAC，CEAB，CFAD，DFC=CEB=90°，AFCAEC（AAS），AF=AE，CF=CE，2AE=AB+AD，又AD=AFDF，AB=A

32、E+BE，AF=AE，2AE=AE+BE+AEDF，BE=DF，DFC=CEB=90°，CF=CE，CDFCEB，ABC=CDF，ADC+CDF=180°，B+ADC=180°【解析】考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是牢记三角形全等的判定定理3.如图，ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长【答案】（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90°D=AEC又DBC=ECA=90

33、6;，且BC=CA，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，CDBAEC（HL），BD=CE，AE是BC边上的中线，BD=EC=BC=AC，且AC=12cmBD=6cm【解析】注意三角形全等判定的综合应用。【拔高】1.已知AD和BE是ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC，则ABC的度数为（）A45°B135°C60°或120°D45°或135° 【答案】D【解析】有2种情况，如图（1），（2），BH=AC，BEC=ADC，AHE=BHD，HAE+C=90°，HAE+

34、AHE=90°，C=AHE，C=BHD，HBDCAD，AD=BD如图（1）时ABC=45°；如图（2）时ABC=135°HEAC，C+EBC=90°，HDC=90°，H+HBD=90°，HBD=EBC，由可得，C=H，BH=AC，ADC=BDH，C=H，HBDCAD，AD=BD，ABD=45°，ABC=135°2.如图，在ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上已知BF=BA，CE=CA求证：EOF=ABC+ACB【答案】连接AO、BO、CO，O为内心，ABO=FBO，ACO=ECO，在OAB和OFB中，ABOF

35、BO（SAS），BAO=BFO，在AOC和EOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CEO，EOF=180°CEOBFO=180°BAC=ABC+ACB【解析】考查了内心的性质以及全等三角形的判定与性质难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用课程小结1. 全等图形的识别2. 全等图形的性质3. 用“边边边”（SSS）证明三角形全等4. 用“边角边”（SAS）证明三角形全等5. 用“角边角”（ASA）证明三角形全等6. 用“角角边”（AAS）证明三角形全等7. 直角三角形全等的证明（HL）8. 全等三角形的应用课后作业【基础】1.边长相等的6个正方形的组合图

36、形，则1+2+3等于（）A60°B90°C100°D135°【答案】D 【解析】观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90°，1+3=90°2=45°，1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°2.在ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则BAC的度数是（）A90°B100°C105°D120°【答案】A【解析】ADBEDBEDC，A=BED=CED，ABD=EBD=C，BED+CED=180°，A=

37、BED=CED=90°3. RtABC中，ACB=90°，A=20°，ABCABC，若AB恰好经过点B，AC交AB于D，则BDC的度数为（）A50°B60°C62°D64°【答案】B【解析】ABCABC，A=A=20°，ACB=ACB=90°，CB=CB，B=CBA=70°，CB=CB，B=BBC=70°，BCB=180°70°70°=40°，BCD=90°40°=50°，BDC=180°CBDBCD=18

38、0°50°70°=60°4.如图，ABBC于B，BEAC于E，1=2，D为AC上一点，AD=AB，则（）A1=EFDBFDBCCBF=DF=CDDBE=EC【答案】B【解析】在ADF与ABF中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABF，又ABF=C=90°CBF，ADF=C，FDBC5.如图，ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有（）A1对B2对C3对D4对【答案】D【解析】AB=AC，B=C；BD=DE=EF=FC，BE=CE，BF=CD；AB=AC，B=C，BD=CF，ABDACF；（SA

39、S）同理可得：ABEACE；ABFACD；由，得ADB=AFC，ADE=AFE；由，得AEB=AEC，又DE=EF，ADEAFE；（ASA）因此图中共有4对全等三角形。6.AD、BE是锐角ABC的高，相交于点O，若BO=AC，BC=7，CD=2，则AO的长为（）A2B3C4D5【答案】B【解析】AD、BE是锐角ABC的高，DBO=DAC，BO=AC，BDO=ADC=90°BDOADC，BD=AD，DO=CD。BD=BCCD=5，AD=5，AO=ADOD=ADCD=37.如图，ABBC于B，AEBE于E，ABDC，若AB=BD=6，DEDC=1，则DE的长为 【答案】3.5【解析】ABBC于B，AEBE于E，ABDC，A+ABE=90°，ABE+DBC=90°，DBC+D=90°，A=DBC，ABE=D，在ABE和BDC中，ABEBDC，BE=CD，又BD=6，DEDC=1，解得，DE=3.5。8如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF【答案】证明：D是BC边上的中点，BD=CD，又分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，CFBE，E=CFD，DBE=FCD，BDECDF，CF=BE【解析】利用CFB