二次函数综合题重点讲义

1、二次函数综合题B解决学生函数综合问题无思路，不能几何、函数综合考虑等问题。   本专题通过对常见类型问题的讲解，层层分析如何从问题切入、如何在几何和函数的条件之间整合转化、最终结果又如何验证等每一个环节，推理过程中环环相扣，期望最终让学生在面对综合函数问题时，能快速切入、明确思考方向，并有序推进。一、由动点形成的特殊三角形问题典例1.（2016·福建龙岩·）已知抛物线与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（4，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（1）

2、y=x2x+2；（2）（4，0），（5，3）典例2如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形OCBA？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.（1）y=-x2+2x+3 （2）设Q点坐标为（1，m），则，又 分三种情况.Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1）二、由动点形成的特殊四边形问题典例1（2016·贵州安顺·）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点M为x轴上一动点，在抛物线上

3、是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由 提示答案(1)y=x22x；(2)（4，），（2+，）或（2，）考点感悟：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论典例2（2016·广西百色·12分）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值 思路

4、答案（1）O（0，0），A（4，0），P（2，2）y=+2x（2）点E是正方形内的抛物线上的动点，设点E的坐标为（m，+2m）SOAE+SOCE=OAyE+OCxE=m2+4m+2m=（m3）2+9，当m=3时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为9典例3.（2016·四川眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物

5、线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值 此时|PMAM|的最大值为5考点感悟：本题是待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的性质、菱形的判定的综合应用 典例4 （2016·青海西宁·）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形，点A，B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交M于点E，垂足为点M，且点D平分（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，

6、请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由答案（1）y=（x+1）22；（2）证DC=CM=MA=AD，（3）（2，），（4，）三、由动点形成的面积问题典例5、（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标反思总结：本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏（1）y=x2+x4 （2）当x=1时，SPCE的最大值为3（3）点M的坐标为（2，2）或（1，3）对应训练5（2012济宁）如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；（3）当PCD的面积最大时，求点P的坐标反思总结：该题综合了相