等比数列及其前n项和--教学设计1

1、等比数列及其前n项和教学设计一、 教学内容分析：本节课是高三数学的一节复习课，等比数列及其前n项和是高考的重要考 点。高考中常见考法为等比数列的判定与证明；等比数列的基本运算；等比数列 的性质。其中高考在本章一般命制两道小题或者一道解答题，对小题的考查一般 以等差等比数列的基本量运算、等差等比数列的性质、数列的递推式为主。解答 题一般以考查求数列的通项公式、等差等比数列的证明，错位相减法，裂项相消 法，公式求和等。因此本节课带领学生回顾相关基本知识。通过讲练结合掌握、运用等比数列的运算。体会性质的妙处。当中所渗透的类比、分类讨论、整体变 化和方程等思想方法都是学习和工作当中必备的数学素养。了解

2、等比数列的性 质，灵活掌握、运用等比数列的通项公式、前n项和公式。二、 学生学习情况分析：本次汇报课的对象是高三班的学生，数列是高一所学内容，由于很久没有接 触这部分内容，学生对等比数列的概念及其常用性质模糊，学生将很多知识都遗 忘了。因此，本堂课带领学主回顾相关基础知识夯实基础。为数列的综合运用做 好充分的准备。通过讲练结合掌握、运用等比数列的运算。三、 教学三维目标：1.知识与技能：（1）通过朗读不完整的等比数列的定义，回顾并加深理解等比数列的概念；（2）通过回答问题吊认识等比中项， 并与等差中项类比， 归纳得出等比中项的 性质；（3）掌握等比数列的通项公式、 等比数列的前n项和公式及其应

3、用， 会运用在 基本量运算中；（4）了解等比数列与指数函数的关系。对等比数列的单调性有所认识；（5）熟记等比数列的常用性质，希望能够快速的处理问题，来提高效率。2.过程与方法：（1）通过引领学生探究问题，深化等比数列的概念；（2）通过回答问题审，经历知识产生与形成的一般过程，培养学生思考、分析 及归纳概括的能力，体会类比、分类讨论、整体变化和方程等思想方法；（3）通过师生、生生的互动交流过程，从各层次认识所学问题和方法的本质， 享受这个过程所带来的各种认识和收获。3.情感、态度与价值观：通过对问题的解答，归纳得出等比数列的概念，回顾了前面所学。激发学 生的学习热情，培养学生分析能力，进一步发展

4、学生的抽象思维能力，让学生经 历知识的构建过程，体会类比的数学思想.提高学生学习的兴趣和课堂效率。四、教学重难点1.教学重点：等比数列的概念、性质；2.教学难点：1灵活应用公式解决有关问题。2.等比数列与指数函数的关系五、教法与学法： 本课采用“讲练结合”教学模式.六、教学手段：多媒体教学七、课 型：复习课.八、教学过程环节一：知识点整合1.等比数列的有关概念（1）定义：如果一个数_ 起，每一项与它的前一项的2_等？,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母g表示，定义的表达式为詈=八4汀殛袖彌茶量:项:亦5特别6,当？=1时，伽是常数列：当q=Tq=T时，S”是摆动

5、数列.注意：（1）等比数列的每一项都不可能为0：（2）公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与无关的常数。 问题1:常数列是等差数列？是等比数列？设计意图:这里共同阅读等比数列的定义，有的同学对定义模糊，暴露出 学生此处存在问题。再梳理定义中的关键，和学生一起来归纳知识点。继而指出 两个特别的等比数列，提问让学生进一步思考，深化理解等比数列的构成要素。2.等比中项1.等比数列的有关槪念等比中頌：如果a，G G、Q 成等比数列，那么皿*弩警備转瀨織b b成等比数列=G2=JZ.r等比中项;(2)只有当两个数同号且不为0时，才有等：:比中顼.! (3)两个数 g 力的等菱中取只

6、有一个，两个邑号旦否为9跑覆由簣屯中咚有函个J问题2：-3和5的等差中项是_ 等比中项是：_ .问题3：1和4的等比中项是：_ .设计意图:类比等差中项，学生对等比中项的概念容易混淆。不是任何两 个数都有等比中项，而且等比数列中的等比中项的唯一确定值。我认为这是学生 的易错点。在教学中采用了举例的方式，让学生亲自经历过程，突破易错点。3.等比数列的通项公式及其变形:当q,q,0或0l,如V0或0g0；2.等比数列的有关公式/ f产是兰数肇_ :T T通项公式二=勺/(2)前”项和公式：=-q-ql g解读：(1)等比数列通项公式的变形:5=5:5=5 严.(2)当公比 =1时，因为严0,所以是

7、关于的正比例函数，则数列SS、S S S S”心、的图象是正比例函数)，= “/图象上的一群孤立的点.当公比g H 1时，等比数列的前“项和公式是S” =空二心，即S” = -厶q qn n1一91一+令设心遵则上式可写成的形式,则数列SS、SjSSjS、SS、的图象是函数y y = = -mq-mqx x+m+m图象上的一群孤立的点.山此可见，非常数列的等比数列的前”项和S“是一个关于H的指数型函数与 一个常数的和，且指数型函数的系数与常数项互为相反数.承难点突破.等比数列与指数函数的关系等比数列色的通项公式5 =仆严还可以改写为5 计，当工1且4工0时，y y = = q qx x是指数函

8、数，y y 弋 q q是指数型函数，因此数列的图象是函数 的图象上一些孤立的点.q qa.a. 00CL0CL 0彳、2当仁 或1时，是递减数列；0713当q = l时,为常数列（加0）;4当0时，仇为摆动数列，所有的奇数项（偶数项）同号，奇数项与偶 数项异号.设计意图 :等比数列的单调性是本节课的重难点， 等比数列是特殊的函数, 类比指数函数，利用函数图像来解释单调性。即使这样讲解，我相信还是有学生 容易混淆，至少要留有印象：等比数列的单调性山首项和公比共同决定。环节二：小题检査基础-v判断题（对的打y y错的打“X”）满足a aH+H+i=qai=qaH H（n nq q为常数）的数列為为

9、等比数列.（X ）（2）三个数心b,b,u 成等比数列的充要条件是沪=必（X ）如果数列为等比数列，%=%-】+%，则数列仇也是等比数列.（X ）（4）如果数列仏为等比数列,则数列In血是等差数列.（x）归纳：等比数列的判定与证明常用的方法：（1）定义法：严=（1 1 匕为常数且H0）o数列”是等比数列.（2）等比中项法：a+1=an-an+2（MGN*,an工0） O数列是等比数列.（3）通项公式法：数列“”是等比数列.（4）前项和公式法：若数列的前项和S”=-A/+A（AHO,gHO,gHT）,则该 数列是等比数列.其中前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法一般用于选择题、填 空

10、题中.注意：（1）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等 比数列即可.（2）只满足a=qaa=qan n（qOqO）的数列未必是等比数列，要使其成为等比数列还需 要勺H0.设计意图:再次考查对基本概念的理解、应用。环节三：等比数列及其前n项和的性质若数列是公比为g的等比数列，前”项和为s”，则有如下性质：C. 128D. 2563等比数列的性质K若 m m+w=pA-q=pA-q =2k=2k（ntnt9 9n n9 9p,p, q q9 9则a am m-a-an n=a=ap pa aq q=4.2.若兔，久顷数相同）是等比数列，则皿（2工0）,倍， 加,4玄,瓷仍是等

11、比数列.3.在等比数列匕中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即5 畑,%釦为等比数列，公比为/成等比数列.5.务为等比数列，且公比不为1,若该数列的前n项和为%则，SxSpSxSp成等比数列.6.有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积相等.特 别地，若项数为奇数时，还等于中间项的平方.7如果数列福为等比数列，且乙0,则数列log（“0 g a刃）是等差数列.设计意图:了解常用性质，迅速找到突破口，快速的处理问题，来提高效率。环节四：例题讲解二、选填题二、选填题1.在等比数列中，3 = 2, “7 = 8,则“5等于（）A. 5Be 5C. 4D. 4 2.已知S 是各项均为正数的等比数列 如 的前”项和，若“2心= 16,S S3 3=7,=7,则“8=（）A. 32B.64643.设等比数列啲前项和为S“若S2=3, S4=15,则S6= ()4%为等比数列，若araara2 2a an n=T=Tn9n9A. 31B. 32C. 63D. 644.等比数列“的前刃项和为S“，已知S3=a2+10心，a5=9,贝!Ui=_ .5.设如是公比为正数的等比数列，S”为仏的前刃项和，若