二次函数零点分布

1、次函数零点分布( 次 方 程 根 的 分 布 )教学目标 学会如何通过研究函数的图像，确定二次函数在给定区间上的零点分布。教学重点 根据函数的图像确定二次函数在给定区间上的零点分布。教学难点体会影响二次函数在给定区间上的零点分布的要素。教学过程一、 探 究二次函数零点分布的要素21 1、 回想：方程x2(a 3)x a 0有两个正根，两个负根，一个正根一个负根。22 2、 思考：函数f (x) x (a 3)x 2有两个零点，x1, x2，且x1,x20,若将条件改成x1,x2- 1,，又该满足什么条件。3.3. 探究：二次函数零点分布的要素二、例题讲解例 1 1 函数f(x)x2(a 3)x

2、 a有两个练习 2 2】f (x)x22ax 1有两个零点零点Xi,X2，且Xi, X20,，求a范围Xi,X2，且Xi,X2-1,，求a范围练习 1 1】例 1 1 中条件改成x1,x2,0变式 1 1】练习 2 2 中条件改成X1,X2-1,12例 2 2 函数f(X) X2(a 3)X a有两个2变式 2 2】f (X) aX22aX 1的两个零点零点X1,X2，且X1,X2-1,，求a范围【总结】一元二次函数两个零点均在一个区间，如- ,m , m, ( a , b)。这类问题要考虑哪些因素。例 3 3 函数f(X) X2(a 3)X a有两个零点X1, X2，且X10, X20,求a

3、范围【总结】一元二次函数两个零点在不同区间，这一类问题需要考虑哪些因素，为什么？【练习 3 3】例 3 3 中条件改成X11,X21【变式 1 1】f(X) -X22aX 1的两个零点有X11,X21，求a范围。【变式 2 2】f (X) X2(a 3)X a两个零点有X11,0 ,X20,4，求a范围。例 4 4 方程X22aX 10在0,1恰有一解，求a范围【总结】一元二次函数有且仅有一个零点在在 区间m,n内，这一类问题要考虑哪些因素。三、课堂总结1.1. 本节课学了二次函数零点分布哪些题型，分别要考虑哪些因素？2.2. 本节课用到了哪些数学思想？3.3. 学会自我探究，多为自己上一堂数

4、学专题课。2【练习 4 4】2aX2X 10在0,1恰有一解，求a范围。【变式】方程X22aX a 0在01恰有 一解，求a范围。1. 已知二次函数f(X) X22(m1实数m满足什么条件时，函数在2实数m满足什么条件时，函数在3实数m满足什么条件时，函数在4实数m满足什么条件时，函数在5实数m满足什么条件时，函数在6实数m满足什么条件时，函数在(0,4)上有且只有一 个零点？7实数m满足什么条件时，函数的一个零点在(2, 1)，一个零点在(1,0)？22.若方程2x 4mx 3m 1 0有两个负数根，求实数m的取值范围. .X1,X2-1,1，求a范围元二次函数零点分布作业1)X (m 3).(0,)上有两个零点？(1,)上有两个零点？(,1 )上有两个零点？(,1 )上有且只有一个零点？(0,4)上有两个零点？2 23.若函数f(x) x (m 1)x (m 2)的一个零点比 1 1 大，另一个