2017年春中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习(三)阅读理解题试题

1、)2.专题复习(三)阅读理解题11.(2016湖州)定义：若点 P(a, b)在函数 y =-的图象上，将以 a 为二次项系数,b 为一次项系数构造的二次函数X21 1121y= ax2+ bx 称为函数 y =-的一个“派生函数”例如：点(2 ,-)在函数 y =-的图象上，则函数 y = 2x2+y 称为函X2X21数 y=-的一个“派生函数”.现给出以下两个命题：X1(1)存在函数 y =-的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧；X1函数 y= -的所有“派生函数”的图象都经过同一点.X下列判断正确的是(C)A .命题(1)与命题都是真命题B .命题(1)与命题(2)都是假命题

2、C .命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D .命题(1)是真命题，命题(2)是假命题1提示：(1)TP(a, b)在 y =-上，X a 和 b 同号.对称轴在 y 轴左侧.1存在函数 y =-的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧，是假命题;X12/函数 y= -的所有“派生函数”为 y= ax2+ bx,. x= 0 时，y= 0.X所有“派生函数”的图象都经过原点.1函数 y = -的所有“派生函数”的图象都经过同一点，是真命题.x故选 C.2.(2016永州)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算21= 222= 423= 831

3、= 332= 933= 27新运算log22 = 1log24= 2log28= 3log33= 1log39 = 2log327 =31根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216= 4:log525 = 5;log2=- 1.其中正确的是(B)A .B .C.D.33.(2016益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y =-的图象上有一些X整点，请写岀其中一个整点的坐标答案不唯一，如：(13).4.(2016雅安)P 为正整数，现规定 P!= P(P 1)(P 2)X-X2X1,若 m = 24,则正整数 m= 4.5.(2016凉山)阅读下列材料并回答

4、问题：a + b + c材料：如果一个三角形的三边长分别为 a , b , c,记 p =,那么三角形的面积为 S =)2.我国南宋数学家秦九韶(约1202 约 1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：p (p a)( p b) ( p c).古希腊几何学家海伦(Heron，约公元 50 年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式.a2+ b2 c2231 a + b c 1 a + b c(2ab+-4)(2ab-42ab + a2+ b2 c22ab a2 b2+ c24(a+ b)2 c2c2( a b)2a + b

5、+ c a+ b c a+ c b= 2=p (p a)( p b) ( p c).这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦一秦九韶公式.问题：如图，在 ABC 中，AB= 13, BC= 12, AC= 7,OO内切于 ABC 切点分别是 D、E、F.(1)求厶 ABC 的面积；求OO的半径.解：(1) AB= 13, BC= 12 , AC= 7,13+ 12+ 7p=2=16. S= ,p (p a)( p b)( p c)= 16X(1612)X(167)X(1613=24 ,3.连接 OE OF OD OB ,OG OA.设OO的半径为 r. / BC 切OO于

6、 E 点，OEL BG.1-SAOB=2SAABC=SAOBC SOAC SAOAB=2(a + b+ c).2r(12 + 7+ 13) = 24 3，解得 r =卫6.(2016重庆)我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n= pXq(p , q 是正整数，且 p6 24 3,所有 3X4是 12 的最佳分解，所以 F(12) =4.(1)如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m总有 F(m) = 1;如果一个两位正整数 t , t = 10 x + y(1 - - - -7/3 / 17/19/23/1

7、3/79，5所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是亓)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题.1111x(一+ 一+一+ 一)(13 45 丿 I原式=(1 t)x(t + 5(1 t12121 =t+5t5tt+1+5t_1=5.问题:12 015 八解方程：1 . .解:(1)令 2+ 3+4+亦=t，则11原式=(1t)x(t+2016)(112)xt12121=t+翫t贡tt+1+贡t=1=2 016 .令 x + 5x= t，则原方程化为(t + 1)(t + 7) = 7.2整理，得 t + 8t = 0,解得 t = 0 或 t = 8.1当 t = 0 时，x2+ 5x = 0

8、，解得 x = 0 或 x= 5;7. (2015遂宁改编1 1 1 计算： 2-34)11111 1 12345)x(2+3+4)15)xt(1)计算：(11112341 1111 1 12 015) X(2+3+4+2 016)(12341 1 1 12 016)X(2 + 3 + 4 +2 2(x + 5x + 1)(x + 5x+ 7) = 7.1 1 152当 t = 8 时，x + 5x= 8，即 x + 5x+ 8= 0./ =b24ac=524X1X8=7 0),8.(2016郴州)设 a、b 是任意两个实数，规定 a 与 b 之间的一种运算“”为：ab=a例如:1(la-b(

9、aw0),32x 1_23)=3, ( 3)2= ( 3) 2 = 5, (x2+ 1)(x 1) =(因为 x2+ 1 0).1x 1参照上面材料，解答下列问题：(1)24= 2, ( 2)4= 6;12若 x-，且满足(2x 1)(4x 1) = ( 4)(1 4x)，求 x 的值.如1解：Tx1 0.24x2 1( 2x - 1)( 2x 1)(2x 1)(4x 1) =7 =1= 2x - 1. 4V0, (4)(14x)=4(14x)=41-4x=5-4x.- 2x 1 = 5 4x，解得 x = 3.9.(2016咸宁)阅读理解：我们知 道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一

10、个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边1形相邻两个内角中较小的一个内角为a,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.sina(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120。，则这个平行四边形的变形度是，竽；3猜想证明：1S，试猜想S,S2,冇之间的数量关系，并说明理由;AB2=AE- AD 这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1CD, E4jm(m 0)，平行四边形 A1BQ1D 的面积为 m(m 0)，试求ZA1E1B1ZA1D1B1的度数.AB2=AE-AD,即A!=Ai又T/B1A1E1=D1A1B1,BAEs.DAB.A1B1E1=A1DiB1.TAi DiIIB1C，

11、/A E1B1=/C1B1E1.(2)若矩形的面积为S,其变形后的平行四边形面积为拓展探究：(3)如图2,在矩形 为E的对应点，连接ABCD 中, E 是 AD 边上的一点，且BE , BD,若矩形 ABCD 的面积为解：(2)猜想:1sina图 151=.理由如下:52如图3,设矩形的长和宽分别为a, b,其变形后的平行四边形的高为h.贝 U S=ab, S=ah,sinS1= ab= bS2= ah= hbsinah_1 sin a S2S1(3)由 AB2= AEAD 可得图 2图 37AE1B1/A1DB1=/C1B1E1/A1B1E1=/A1B1C.8由（2）中 si_l=可知. .

12、ABCABC =纠匹=2.sinaS2sinZABC12m1sinZA1B1C1= -ZA 1B1C1=30.:,ZA E1B1+ZA1DBi=30.10. (2016邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图 1 所示，已知 AF, BE是厶ABC 的中线，且 AF 丄 BE 垂足为 P,2 2 2设 BC= a, AC= b, AB= c.求证：a + b = 5c .该同学仔细分析后，得到如下解题思路：EP PF EF 1 先连接 EF,利用 EFABC 的中位线得到 EPFABPA 故詣=应=贡=石，设 PF= m,PE= n,用 m,n 把 PA PBBP PA BA 2分别表示出来，再

13、在 Rt APE Rt BPF 中利用勾股定理计算，消去 m n 即可得证.(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；利用题中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形 ABCD 中 , O 为对角线 AC, BD 的交点，E, F 分别为线段 AQ DO 的中点，连接 BE, CF 并延长交于 点 M BM,CM 分别交 AD 于点 G, H 如图 2 所示，求 M(G+MH的值.解：连接 EF,设 PF= m, PE= n./ AF, BE 是 ABC 的中线，1 1.EFABC 的中位线，AE= 3b , BF= ?a.1.EF/ AB, EF=尹 EPF BPA.EP PF E

14、F 1” n m 1=-,即一=-.BP PA BA 2 PB PA 2PB= 2n , PA= 2m.在 Rt AEP 中，/ PE + PA!= Al ,2 212n + 4m= b .4在 Rt BFP 中 ,/PF+PB=BF2,12 2 2m+ 4n = a .4 + ，得 5（n2+ 吊）=|（a2+ b2）.在 Rt EFP 中 ,/ PE + PF= EF2,2212n + m=.412122222954c =泸 + b）,即 a + b = 5c .连接 EF.10四边形 ABCD 为菱形， AD/ BC, AD- BC, BD 丄 AC. E, F 分别为线段 AO DO

15、的中点,1EF/ AD, EF= 2AD.1EF/ BC,EF= 2BC.E, F 分别是 BM CM 的中点.由(1)的结论得MB+MC=5BC 5X 32= 45./ AG/ BC,AE3ACEB.同理可得 DH= 1.GH= AD- AG- DH= 1.MG MH GH 1 MB=MC=BC= 3.MB=3GM MC= 3MH.9MG+ 9MH= 45,即卩 MG+MH=5.11 . （2016永州）问题探究：1新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）.2解决问

16、题已知等边厶 ABC 的边长为 2.（1）如图 1,若 ADLBC 垂足为 D,试说明人。是厶 ABC 的一条面径，并求 AD 的长；如图 2,若 ME/ BC 且皿丘是厶 ABC 的一条面径，求面径 ME 的长；如图 3,已知 D 为 BC 的中点，连接 AD M 为 AB 上的一点（0VAMK1） , E 是 DC 上的一点，连接 ME ME 与 AD 交 于点O,且MOA= SDOE1求证：MEAABC 的面径；2连接 AE 求证：MD/ AE请你猜测等边三角形 ABC 的面径长 I 的取值范围（直接写出结果）提示：x2+ y2 2xy.解：（1）TAB= AC= BC= 2, ADLB

17、C,BD= DC= 1 ,SABC=SACD线段人。是厶 ABC 的面径.又/ B= 60,AD= BDtanB =3.（2）TME/ BC,且皿丘是厶 ABC 的一条面径，Sx AME1AMEXABC=-.SABC2M 1AG AE 1BCT CE=3.AG= 1.又GH/ BC11BC= 一 2ME= ,2.12证明：TD为 BC 的中点，SAABD=ACD- S四边形BDOMT卜SA MOA= S四边形ACECT卜 SDOE又SA MO= SA DO,S四边形BDOMTDOE=S四边形ACET SAMOA即SA BM= S四边形ACEIMME 是 ABC 的面径.作 MNLAE 于 N, DF 丄 AE 于 F,则 MN/ DF.SA MO= SA DO,-SA MOAT SAAO= SADOET SAAO,即SA AEM=