(完整word版)高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案(2)(word文档良心出品)

1、抛物线专题复习知识点梳理:抛 物 线y( (O2=2pxP0)y2= -2 px(P0)Jrx(y02=2pyP0)xlx仃yF=-2py)0)l定义平面内与一个疋点F和一条疋直线 1 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫 做抛物线的焦点，直线 1 叫做抛物线的准线。M |MF|=点 M 到直线 l 的距离范围x启0, yERx兰0, y E RR, y启0 x R, yW0对称性关于x轴对称关于y轴对称隹占八、八、(予0)(-子,0)1 (0,1) 1(O专)焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=l准线 方程x专ITy专1准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准 线的距离卫2焦

2、点到准 线的距离P焦半径A( xi, yi)AF =%+ 卫2AF = -x卫2AF =力+卫2AF=-力+山2y = kx + by2=2pxk2x22(kb - p)x b2=0焦点弦 长IIABI(为+X2)十P(Xi十冷)+p(% ) + p_(% + y2)+ p焦点弦|AB 的几条性质A(Xi,yJBXy)oy、海巴讨2 )以AB为直径的圆必与准线 1 相切若AB的倾斜角为a,贝卅sin a若AB的倾斜角为a,贝贝AB=仝一cos a2P2Xix2 yiy2 -一 P41卜1AF + BFAB2AF BF一AFBF一AFBF一p切线 方程yy =p(x +)yy =p(x+x)x0

3、X = p(y+y。)xx= p(y+y。)直线与抛物线的位置关系直线“门，抛物线-壮,J7 = fc+iy 二 2 刃，消y得：眩+2(咼-处+护二0(1) 当 k=0 时，直线 I 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；(2) 当 k 工 0 时，0，直线 I 与抛物线相交，两个不同交点；=0，直线 I 与抛物线相切，一个切点；v0，直线 I 与抛物线相离，无公共点。(3) 若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？(不一定) 二关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线 I :y二kx b抛物线r -，(p -0)联立方程法:5、 抛物线y2=4x的焦点为F,准线为I，经过F

4、且斜率为.3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK 丄 l，垂足为K，则 AKF的面积是_6、已知抛物线C: y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK二2 AF，则AFK的面积为_2 27、已知双曲线 =1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_452&在平面直角坐标系xoy中，有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y = 2 px( p 0)则该抛物线的方程是_。9、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O,且过点 P(2，4)，则该抛物线的方程是_10、_抛物线y=-x2上的点到直线4x，设交点坐标

5、为 A(xi, yi) , B(X2, y2),则有.：-0 ,以及为 X2,XiX2，还可进一步求出% y2二 kxjb kx2b = k(x1x2) 2b,2 2y1y2= (kx1b)(kx2b) = k x-|X2kb(x-ix2) b在涉及弦长， 中点， 对称， 面积等问题时, 相交弦 AB 的弦长常用此法,比如AB=1 k2Xi X2=1 k2(x-ix2)2-4x2仝1 k2：AB宀曲2抛物线练习1、 已知点P在抛物线y=4x上，那么点P到点Q(2， -1)时，点P的坐标为_的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值22、 已知最小值为3、直线y =x -3与抛物线y2=4x交于

6、A, B两点，过 代B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为24、设0是坐标原点，F是抛物线y =2px(p 0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与X轴正向的夹角为60，则OAyiy21J3y-8=0距离的最小值是 _11、 已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(X1,y1),B(X2,y2)两点，贝 U y/+y22的最小值是 _212、 已知点A(x1, y1),B(x2, y2) (x1x-z0)是抛物线y =2px(p 0)上的两个动点，O是坐标原点，向量OA,OB满足OA OB = OA _0B设圆C的方程为x2+ y2 (X

7、i+X2)x (yi + y2)y = 0。(1)证明线段AB是圆C的直径；5当圆 C 的圆心到直线 x-2y=0 的距离的最小值为时，求 p 的值。5OAOB= OA - OB仁(OA+OB)2=(OA)2，2 2 2 2OA 2OA OB OB =OA -2OA OB OB，T T整理得：OA OB = 0,. x1x2y1y2= 0 (1)解：证明:以线段 AB 为直径的圆的方程为xx22yy22122(x-二2)(y12)(X1必)(yy2),224展开并将代入得：x2 y2-(论x2)x-y2) y = 0,故线段AB是圆C的直径解:设圆 C 的圆心为 C(x,y),则xj+x2x

8、=-2y2|宁2)|圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,则 d：2V52 2* * 22y1y2y1=2px1, y2=2px2(p0),XM- ，又因 花X2力 丁2= 0,.为x?二-y?,4p2 2丫1丫21 2一小y-, 为比=0, y1y2=0,% y -4p,4p12 2dJ47(y1_y2jy1_y2)l|y12_y22_2y1y2二p(y1_y2)_8p2| =(y二 2p)2_4p2x54、5p当yiy2p时,d 有最小值-?，由题设得 二*5，P=2.13、已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中0为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)(

9、1)求圆C的方程;.22(2)设圆M的方程为(x-4-7cosT (y-7cosr)=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE, PF，切点为E, F，求CE,CF的最大值和最小值.(1)解：设A, B两点坐标分别为(为，),(x2,y2)，由题设知2 2 222 2 2 2X1yx2y2.又因为y2X1,y2= 2&，可得洛 2人二x?- 2x?.即(为-乂2)(为x2 2) = 0.由为 0,x2 0,可知为=x2，故A, B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴| PC |MC | 1 =71 = 8,| PC |MC | -1 =7- 仁6, 所以-cos-，由此可得-8CE

10、CF-16则2314、如图，已知点F (1,0)，直线I :x -1,P为平面上的动点,过P作直线I的垂线，垂足为点Q，且QPQF丄FP_FQ.(1)求动点P的轨迹C的方程;B两点， 交直线I于点M,已知MA=； 鮎AF,-1 MB W-2BF，求2的值;解：(1)设点P(x, y)，则Q(-1,y)，由QpQF =FP_FQ得:(x 1,0)血，-y) =(x-1,y)L(-2,(2)设直线AB的方程为x = my 1(m = 0).5I2设A(X1, yj,B( x2, y2)，又Ml 1, -一Im联立方程组y=4x，,消去得:& =my +1,2 2y -4my -4 = 0, ；：= ( -4m) 12 0,故上.设C点的坐标为(r,0)，则A点坐标为-r,3rI2 2丿，于是有爭.2d，解得r = 4,2所以圆C的方程为(x -4)2y2=16.(2)解：设 ECF=2a， 贝U CECELCF =