(完整版)七年级一元一次方程教案2

1、1一元一次方程教学目标：1 能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是 不是某个一元一次方程的解。2能说出什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质（不能乘 0）和移项法则，熟练地解一元一次方程,并养成对方程的解进行检验的习惯。一、 知识结构导入（一）方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程2一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50 x=1800,2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程。3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注： 方程

2、的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。（二）等式的性质等式的性质：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。等式的性质 用式子形式表示为：如果 a=b,那么 as=bc。等式的性质（2）:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。等式的性质（2）用式子形式表示为：如果 a=b,那么 ac=bc;如果 a=b（c 工 0,）那么a=b（三）移项法则：把等式一边的

3、某项变号后移到另一边，叫做移项。（四）去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。（五）解方程的一般步骤1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2.去括号（按去括号法则和分配律）3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号24.合并（把方程化成 ax = b （a丰0）形式）5.系数化为 1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解 x = a一、知识点回顾+典型例题讲解+变式练习知识点 1 ：方程的有关概念 方程：含有未知数的 _ 叫做方程；使

4、方程左右两边值相等的 _ ，叫做方程的解；求方程解的_叫做解方程.方程的解与解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于 o 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 _a 0.典型例题例 1、 下列方程中不是一 兀一次方程的是（）.A. x=1B. x-3=3x-5xC.x-3y=y-2D.仁 5x2例 2、 如果(m-1)x|m|+5=0 是一兀一次方程，那么mF例 3、 一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程.例 4、根据实际问题列方程。（1）世界上最大的动物是蓝鲸， 一只鲸重 124 吨。比一头大象体重的 25 倍少一吨，这头大象重几吨

5、? 若已知大象的重量（如 X 吨）如何求蓝鲸的重量？（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看 看这道题。问题（买布问题）：顾客用 540 卢布买了两种布料共 138 尺，其中蓝布料每俄尺 3 卢布，黑布料每俄 尺 3 卢布，黑布料每俄尺 5 卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X 尺）例 5、若关于x的一兀一次方程2x kx 3k的解是x1,则k的值是（)32A.2B. 1C.dD.0711变式练习31、 下列各式: 3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x2+1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=4 5/x+2=1 x+54

6、b cC、在等式两边都除以 a，可得 b=ca aD 在等式 2x=2a 一 b 两边都除以 2，可得 x=a 一 bA、1E、2C、3D、42、若方程 3(x-1)+8=2x+3与方程x k52 x的解相同，求 k 的值33、 已知 2xm 1+4=0 是一元一次方程，则m= .4、（2）长方形的长比宽大 5,周长为 36,求长方形的宽.（设长方形的宽为 x）（3）甲种铅笔每只 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种共（设甲种铅笔买了 x 支）20 支，两种铅笔各买了多少支?等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.性质：等式的性质如果ab，那么a c；等式的性质如果ab

7、，那么ac；如果a bc 0，那么旦c典型例题例 1、已知等式3a 2b5，则下列等式中不一定成立的是（）(A)3a 52b;(B)3a 1 2b 6;25（C）3ac 2bc 5;（ D）a b -33例 2、下列说法正确的是（）A、在等式 ab=ac 中，两边都除以 a，可得 b=cB、在等式 a=b 两边都除以c2+1 可得中，一元一次方程的个数是（）知识点 2:等式及其性质5变式练习1 将等式 4x=2x+8 变形为 x=4,下列说法正确的是（）A 运用了等式的性质 1,没有运用等式的性质 2B 运用了等式的性质 2,没有运用等式的性质 1C 既运用了等式的性质1,又运用等式的性质 2

8、D 等式的两条性质都没有运用2、（ 1）在等式 3x-4=5 的两边都得 3x=9，依据是X1（2）在等式x 1x的两边都得 2x-3=6x，依据是3 2知识点 3:解一兀一次方程解一兀一次方程的步骤：（1）(2)(3)(4)(5)典型例题例1、解方程y写1晋例 2、解方程:例 4、如果2005 200.5 x 20.05,那么x等于()(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例 5、要解方程 4.5（x+0.7）=9x , 最简便的方法应该首先（）A、去括号 E、移项 C、方程两边同时乘以 10D、方程两边同时除以 4.5分析：由于 9是 4.5

9、 的 2 倍，所以选择 D最简便.步 骤名称方 法依据注意事项1去分母在方程两边冋时乘以所有 分母的最小公倍数 （即把每个 含分母的部分和不含分母的 部分都乘以所有分母的最小 公倍数）等式性质 21、不含分母的项也要乘以最 小公倍数；2、分子是多项式 的一定要先用括号括起来。2去括 号去括号法则（可先分配再去括 号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负 数的括号3移项把未知项移到议程的一边 （左边），常数项移到另一边等式性质 1移项一定要改变符号6（右边）4合并 同类 项分别将未知项的系数相加、 常数项相加1、 整式的加减；2、 有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“土 1”5系数 化为“1

10、”在方程两边同时除以未知 数的系数（方程两边同时乘以 未知数系数的倒数）等式性质 2不要颠倒了被除数和除数 （未 知数的系数作除数一一分母）*6检根x=a方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。1若 左边=右边，则 x=a 是方程的解；2若左边工右边，则 x=a 不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。变式练习1 已知 A=2x-5 , B=3x+3,求 A 比 B 大 7 时的 x 的值.2、解下列方程:一元一次方程应用题归类1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来 体现。（2 ）多少关系：通过

11、关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1.根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001 年 11 月 1 日 0 时,全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%, 1990 年 6 月底 每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？(1)2 3x 7x 2/、31(2)x 4x22(3)2(x 1)3(4 x) 1(4)2y 316(5)3x 25(6)8x 12 咼 f) 82(：9)72.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:1形状面

12、积变了，周长没变；2原料体积=成品体积。例 2.用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为 方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mr?(结果保留整数3.劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有:(1) 既有调入又有调出；(2) 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；(3) 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 3.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？4.比例分配问题：这类问题的一般思路为

13、：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例 4.三个正整数的比为 1： 2： 4，它们的和是 84,那么这三个数中最大的数是几?5.数字问题(1 )要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是 b,个位数字为 c (其中 a、b、c 均为整数，且 K a 9, 0 bw 9, 0 c 9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示。例 5. 一个两位数，个位上的数是十位上

14、的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数等量关系：6. 工程问题：2125 125mm内高为 81mm 的长314)8工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率 x工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例 6. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务, 剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位 1，等量关系为：7. 行程问题：(1 )行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度 X时间。(2) 基本类型有相遇问题； 追及问题；常

15、见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。(3) 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃 而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 7.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里。(1) 慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？(4 )两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢

16、车？(5 )慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？8.利润赢亏冋题(1) 销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、禾 U润等(2) 有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价 x 折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价 X折扣率例 8. 一家商店将某种服装按进价提高40%H 标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？97、 若关于 x 的方程 3（x-1） +a=b （x+1）A. a,b 为任意有理数B.0是一元一次方程，则（）C. b 工 0D.38、方程2x 1=4x+5 的解

17、是（）、2A. x=-3 或 x=-3、2B. x=3 或 x=3C. x=-D. x=-39. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸利息税 利息二本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息乂税率（20%例 9.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）A. x=yB. ax+1= ay+1C. ay=axD. 3-ax=3-ay4、列说法正确的是（）A. 等式两边都加上一个数或一个整式，所得结

18、果仍是等式；B. 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C. 等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D. 一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式;x 15、等式 2-x丄=1 变形，应得()3A. 6-X+ 仁 3B. 6-x-1=3C. 2-x+ 仁 3D. 2-x-1=3126、在梯形面积公式 S= (a+b) h 中，如果 a=5cm,b=3cm,S=16cm,那么 h=(2三、 课堂习题演练1 下列结论正确的是（）A.若 x+3=y-7,则 x+7=y-11;C.若 0.25x=-4,则 x=-1;2、 列说法错误的是（）.A.若,贝 y x=

19、y;B .a a13C.若x=6,贝 y x=-;42B.若 7y-6=5-2y,则 7y+6=17-2yD.若 7x=-7x,贝 U 7=-7.若 x2=y2,则-4x2=-4y2;D.右 6=-x,则 x=-6.( ).A. 2 cmB. 5cmC. 4cmD. 1cm102x 6 3x 1 2x 3 x19、下列方程-6-23-2 (x+1) +3=_3(2x+5)-2(x-1)=4x+6. 元一次方2354x程共有（）个.A.1B.2C.3D.410、若关于 x 的方程10-k(x3)3xk（x 2）与方程 8-2x=3x-2 的解相同，则 k 的值为（）54A.0B.2C.3D.411、从每千克 0.8 元的苹果中取出一部分，又从每千克 0.5 元的苹果中取出一部分混合后共15 千克,每千克要卖 0.6 元，问需从两种苹果中各取出多少千克？12、若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%,利息税是 20%,小明的父亲取出一年到期的税后本利和共1527元，问小明的父亲存了多少元.某种商品标价为 226 元，现打七折出售，仍可获利13%这种商品的进价是多少？13、从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行 30 千米，那么比开车时间早到 15 分钟；如果每小时行 18 千米, 那么比开车时间迟到 15 分钟.现在打算在开车时间前 10 分钟到达，那么骑摩托车的速度应该是多少