2022届高三数学一轮复习（原卷版）第3讲　第1课时　高效演练分层突破

1、基础题组练1计算sin 133cos 197cos 47cos 73的结果为()a12b33c22d32解析：选 asin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 3012.2(2020福建五校第二次联考)已知 cos445，则 sin 2()a15b15c725d725解析：选 c法一：因为 cos445，所以 sin 2sin224cos 242cos24124521725.故选 c法二：因为 cos445，所以22(cos sin )45，所以 cos sin 4 25，平方得 1sin 23225，得 s

2、in 2725.故选 c3(2020陕西榆林模拟)已知cos sin 3cos(2)，|2，则 sin 2()a8 29b2 23c4 29d2 29解析：选 c因为cos sin 3cos(2)，所以cos sin 3cos .又|2，故 sin 13，cos 2 23，所以 sin 22sin cos 2132 234 29，故选 c4(2020武汉模拟)已知 cosx6 14，则 cos xcosx3 ()a34b34c14d34解析：选 a因为 cosx6 14，所以 cos xcosx3 cos x12cos x32sin x332cos x12sin x 3cosx6 31434.

3、故选 a5(2020湘东五校联考)已知 sin()12，sin()13，则 log5tan tan 2等于()a2b3c4d5解析：选 c因为 sin()12，sin()13，所以 sin cos cos sin 12，sin coscos sin 13，所以 sin cos 512，cos sin 112，所以tan tan 5，所以 log5tan tan 2log5524.故选 c6(2020洛阳统考)已知 sin cos 52，则 cos 4_解析：由 sin cos 52，得 sin2cos22sin cos 1sin 254，所以 sin 214，从而 cos 412sin2212

4、14278.答案：787(2020甘肃、青海、宁夏联考改编)若 tan(2)2，tan 3，则 tan()_，tan _解析：因为 tan(2)2，tan 3，所以 tan()tan(2)tan（2）tan 1tan（2）tan 2（3）12（3）1.tan tan()1（3）1（1）（3）12.答案：1128已知 sin()cos cos()sin 35，是第三象限角，则 sin54 _解析：依题意可将已知条件变形为sin()sin 35，所以 sin 35.又是第三象限角，因此有 cos 45，所以 sin54 sin4sin cos4cos sin47 210.答案：7 2109已知 t

5、an 2.(1)求 tan4 的值；(2)求sin 2sin2sin cos cos 21的值解：(1)tan4 tan tan41tan tan4211213.(2)sin 2sin2sin cos cos 212sin cos sin2sin cos 2cos22tan tan2tan 2224221.10已知角的顶点与原点 o 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点p35，45 .(1)求 sin()的值；(2)若角满足 sin()513，求 cos 的值解：(1)由角的终边过点 p35，45 ，得 sin 45，所以 sin()sin 45.(2)由角的终边过点 p35，45

6、 ，得 cos 35，由 sin()513，得 cos()1213.由()得cos cos()cos sin()sin ，所以 cos 5665或 cos 1665.综合题组练1(2020河南百校联盟联考)已知为第二象限角，且 tan tan122tan tan122，则 sin56 等于()a1010b1010c3 1010d3 1010解析：选 ctan tan122tan tan122tan tan121tan tan122tan12 2，因为为第二象限角， 所以 sin12 2 55， cos12 55， 则 sin56 sin6sin12 4cos12 sin4sin12 cos43

7、 1010.2(创新型)公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为 0.618，这一数值也可以表示为 m2sin 18，若 m2n4，则m n2cos2271()a8b4c2d1解析：选 c因为 m2sin 18，m2n4，所以 n4m244sin2184cos218.所以m n2cos22712sin 18 4cos2182cos22714sin 18cos 182cos22712sin 36cos 542sin 36sin 362.故选 c3已知 02，且 sin 35，则 tan54 _；sin2sin 2cos2cos 2_解析：因为 0

8、2，且 sin 35，所以 cos 1sin245，所以 tan sin cos 34，则 tan54 tan(4)tan 11tan 7.sin2sin 2cos2cos 2sin22sin cos 2cos2sin2tan22tan 2tan29166429163323.答案：733234设，0，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为_解析：由 sin cos cos sin 1，得 sin()1，又，0，所以2，所以0，02，即2，所以 sin(2)sin(2)sin22 sin(2)cos sin 2sin4 .因为2，所以34454，所以

9、1 2sin4 1，即取值范围为1，1答案：1，15已知函数 f(x)sinx12 ，xr.(1)求 f4 的值；(2)若 cos 45，0，2 ，求 f23 的值解：(1)f4 sin412 sin6 12.(2)f23 sin2312sin24 22(sin 2cos 2)因为 cos 45，0，2 ，所以 sin 35，所以 sin 22sin cos 2425，cos 2cos2sin2725，所以 f23 22(sin 2cos 2)222425725 17 250.6已知 sin cos 3 55，0，4 ，sin4 35，4，2 .(1)求 sin 2和 tan 2的值；(2)求 cos(2)的值解：(1)由题意得(sin cos )295，即 1sin 295，所以 sin 245.又 20，2 ，所以 cos 21sin2235，所以 tan 2sin 2cos 243.(2)因为4，2 ，所以40，4 ，又 sin4 35，所以 cos4 45，于是 sin 24