第二章圆直线和圆的位置关系

1、 第六课时 点、直线与圆的位置关系 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【学习目标】1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念；2.掌握直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，并能根据这个关系判断直线和圆的位置【重点难点】掌握直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，并能根据这个关系判断直线和圆的位置【让我了解】 任务一:自学引导:自学教材：了解直线与圆的几种位置关系。课前热身:1、 下列命题中，错误的是 （ ）A 到圆心的距离小于半径的点在圆内 B.圆外各点到圆心的距离都大于半径C.到圆心的距离等于半径的点在圆上 D.圆内各点到圆上的距离都小于半径2、

2、已知O的半径r=5cm，直线到圆心的距离记作d；（1）当d=8cm时，直线与圆的位置关系为 ；（2）当d=5cm时，直线与圆的位置关系为 ；（3）当d=3cm时，直线与圆的位置关系为 。3、已知O的半径r=8cm，直线L与O相交，则圆心O到直线L的距离d的取值范围是 。小结：_【让我尝试】任务二:例1 在ABC中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，(1)若以C为圆心，4 cm长为半径画C，则C与AB的位置关系怎样？(2)若要使AB与C 相切，则C的半径应当是多少？(3)若要以AC为直径画O，则O与AB、BC的位置关系分别怎样？ 例2： 已知O的半径为1，点P与圆心O的距离为m,且方程有两个

3、不相等的实根，求点P与圆O的位置关系。例3：等腰三角形ABC中，AB=AC=4cm,若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，求BAC的度数。【让我做】1、已知O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是15 cm；7.5 cm；5 cm那么直线与圆的位置关系分别是；。2、 RtABC中，C90°，AC6，BC8，则斜边上的高线等于；若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为r；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。3、 设O的半径为r，点O到直线L的距离是d，若O与L至少有一个公共点，则r与d之间关系是。【课后作业】基础练习1、下列说法不正确的是 （ ）A、

4、和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于圆的半径B、直线L上一点到圆心的距离等于半径，则直线L与圆相切C、直线L与圆相切，则直线L与圆有且只有一个公共点D、和圆有两个公共点的直线是圆的割线2、已知O的半径为r，若直线AB与O有公共点，设直线AB与点O的距离为d，则（ ）A、d>r B、d<r C、d=r D、dr3、已知O的半径r=2cm，直线L与O的圆心距d是方程的一个根，则直线与圆的位置关系为（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定4、已知RtABC中AC=BC=2，如果以C为圆心，1.5为半径画圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是 。5、若OAB=，OA=10cm，

5、则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系为 。7、O的半径为6，一条弦AB长为，以3为半径的同心圆与AB的位置关系是 。8、在RtABC中，C为直角，AB=10，AC=6以C为圆心作C与AB相切，求C的半径。9、已知如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，CAB=，求点O到CD的距离OECABOD 第七课时 圆的切线(1) 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【学习目标】1、探索切线的性质与判定2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力【重点难点】重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质难点：直线与圆相切的判定与性质的应用【让我了解】1.自学教材：了解切线的

6、判定定理2.我们已知道判定直线是圆的切线的方法是： （切线的定义）。【让我尝试】任务一: 探索直线与圆相切的另一种判定方法:由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在O中，经过半径OA的外端点A，作直线lOA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与O相切。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法：与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。任务二: 切线的判定方法的应用例1：如图，AB是O的直径，求证：AT是O的切线。 ADOBC 例2：已知：如图，

7、AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD。求证：直线BC是圆O的切线。练习：（1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？举例说明； （2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？举例说明。方法归纳：（1）直线经过半径的外端；（2）垂直于半径。两个条件缺一不可！【让我做】 1、已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆和位置是（ ）A、相交 B、相切C、相离 D、相交或相离2、下列四个命题中正确的是（ ）ACB与圆有公共点的直线是该圆的切线 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 过圆直径的端点，垂直于

8、此直径的直线是该圆的切线A、 B、 C、 D、3、已知：如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC求证：直线AB是圆的切线O【课后作业】1 已知点M到直线L的距离是3cm，若M与L相切。则M的直径是；若M的半径是3.5cm，则M与L的位置关系是；若M的直径是5cm,则M与L的位置是。2RtABC中，C90°，AC6，BC8，则斜边上的高线等于；若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为r；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。3如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC。判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。4.已知,如图,D交y轴于A

9、、B,交x轴于C，过C的直线：y=2x8与y轴交于P.求证：PC是D的切线。 第八课时 圆的切线(2) 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【学习目标】1、探索切线的性质与判定2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力【重点难点】重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质难点：直线与圆相切的判定与性质的应用【让我了解】1.自学教材：了解切线的判定定理2.我们已知道判定直线是圆的切线的方法是： （切线的定义）。【让我尝试】任务一: 切线的性质定理1.自学教材：了解切线的性质定理2、切线的性质定理： 。3、如图O切AC于B，AB=OB=3，BC=，则AOC的度数为（ ）（A）90

10、° （B）105° （C）75° （D）60°任务二: 切线的性质定理例一：如图，AB切O于B，OA交O于C，若AO=，AB=2，求O半径，并求tanA的值。 例二：如图，两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，求证：M为AB的中点。小结：在解决圆的切线问题是通常连接过切点的半径1、如图，ABC中，AB=4，AC=，若以A为圆心，2为半径的圆与BC相切于点P，求BAC的度数。 2、如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,ABC 的周长为12cm,求ADE的周长.方法归纳：证明切线的辅助方法（1） 已知切点： (2)未知切点： 【让我做】1、

11、如图所示,AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.2、如图，以RTABC的直角边AC为直径作圆O，交斜边AB于D，E是另一条直角边BC的中点，（1）求证：DE是O的切线；（2）如果AD=4，BD=，求DE的长【课后作业】 1、RtABC的斜边AB5，直角边AC3，若AB与C相切，则C的半径是 。2、如图1，经过O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若CAP=40°，则ABC所对的弧的度数是 。3、如图，ABC的三边分别切O于D，E，F，若A=50°，则DEF=（ ）A、65° B、50°

12、; C、130° D、804、如图，在直角ABC中，B=90°，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作D，求证：（1）AC为D的切线；（2）AB+EB=AC 5.如图，AB是O的直径，BC是O的切线，弦ADOC，求证：（1）DC是O的切线；（2）若O的半径为10厘米，求ADOC的值。 第九课时 切线长定理 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【学习目标】1理解切线长的概念，掌握切线长定理；2通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想 3通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习

13、兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度【重点难点】重点：切线长定理的推导和运用 难点：切线长定理的灵活运用【让我了解】自学教材：了解：切线长定理【让我尝试】任务一:观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB PAPB4、证明猜想，形成定理组织学生分析证明方

14、法关键是作出辅助线OA，OB，要证明PAPB5、想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？OPAOPB(如图)等切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础任务二:应用、归纳、反思例1

15、、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PAPB，APOBPO，又由条件BC是直径，可得OBOC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证ACOP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等（分析和解题略）反思：（1）例2事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论（2）圆内接

16、四边形的性质：对角互补【让我做】填空1.如右图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA_，APB_2.已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长反思：解这个题时，要用到方程思想。 1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法 第十课时 三角形的内切圆 年 月 日 第 周 星期 【课堂类型】 新知课【学习目标】1.学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解

17、三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，培养学生的研究问题能力；3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动【重点难点】重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念难点：三角形内切圆的有关概念及性质【让我了解】自学教材：了解三角形内心的概念及性质【让我尝试】任务一: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？实际上它就是作图问题：例1  作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：ABC求作：和ABC的三边都相切的圆让学生展开讨论，教师指导学生发现，作圆的关键是

18、确定圆心，因为所求圆与ABC的三边都相切，所以圆心到三边的距离相等，显然这个点既要在B的平分线上，又要在C的平分线上那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径任务二:内心与外心并最终指导学生完成下列问题：l三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2多边形的内切圆、圆的外切多边形：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形3内心是什么的交点？内心是三角形三个角的平分线的交点4内心有什么数量特征？内心到三角形各边的距离相等5内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部三角形的外接圆   三角形的内切圆1定义            1定义2外心         &