2018届高考数学二轮复习疯狂专练18解三角形文

1、解三角形、一、选择题（5 分/题）1. 2017 莲塘一中已知在ABC中，sinA:sin B:sin C=3:5:7，那么这个三角形的 最大角是（）A. 135B. 90C. 120D. 150【答案】Ca b c【解析】根据正弦定理，有a:b:c = sinA:sin B:sin C = 3:5:7，sin A sinB sinC不妨设a = 3k,b = 5k，c = 7k k 0，显然c b a，三角形的最大角为C，_151=- |, 0 : C : 180,. C =120,2 1522. 2017 新余一中在厶ABC中，acosA=bcosB，则ABC的形状为（【答案】应选答案 B

2、.2 2 2cosC =3k 5k_7k2=2c【答a b2c【解由题意可知tanCnC3cosC2 2 2a +b c 1cosC =2aba2b2-c2二ab,2.2(a +b ) c =3ab22，所以a b4c,即卩a b1 )米，AC=t(t0 )米，依题设AB = AC0.5=t 0.5米,2 2 2在ABC中，由余弦定理得：AB=AC BC -2AC BC cos60,即Q.=x 1，故t =x -1 - - 22. 3(当且仅当x T23，应选答案 D.12. 2017 龙泉二中在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a ,b,c，若ac=424sin A sin C二4n69

3、),1即co s_2n所以DB = 7宀盲，由正弦定理可得t -0.52=t2x2-tx，化简并整理得:x2-0.25x -1*1型2，因x1时取等号)，此时t取最小值ACB. 2 米28B.l 二、填空题（5 分/题）13.2017 襄州一中一艘轮船以24.6km/h 速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船 的北偏东45方向，1 小时 30 分钟后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东 75方 向上，则灯塔S与B的距离为_km.【答案】72【解析】由题意，ABS中，A = 45,B=75,AB =366 km, . S = 60,14. 2017 红河州毕业如图，测量河对岸的塔高AB时，可以

4、选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD =15,BDC =30,CD =40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_米.A.1,2B.【答【解sin A sin C = psin B,. a c = pb，由余弦定理:b22=a22221212c -2accosB = a c -2ac-2accosB = p b b b cosB, 2 2p2=|。sB0，得p2右2,由题意知p 0,p由正弦定理，可得BSAB sin Asin S=72km. 故答案为:72km .2psin B，且为B锐角，则实数的p取值范围为（)9【答案】20 6【解析】 CBD =180 - B

5、CD - BDC =135,根据正弦定理得：sin /BDC=20V2，二AB =tanACB CB = V3x 20血=20腭,故答案为20怎.15. 2017 新余一中某沿海四个城市A,B ,C,D的位置如图所示，其中N ABC = 60,于A的北偏东75：方向现在有一艘轮船从A出发向直线航行，一段时间到达D后，轮船sinCCBD-BCD = 135，AB = 8On mile ，BC =40 30.3n mile，AD =70、6n mile ，D位C对于轮船的方位角是南偏西二度，则sin=n mile ，s收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市I104再由正弦定理可得sinACB

6、-53，易知cos ACB二5于是利用两角和与差公式可得厂sin 135 - ACB=7 210111在厶ACD中， 由正弦定理可得sinD =， 贝 UD =30,22所以根据题意可得t - 75 -30 =45，所以si nr二 .216. 2017 汕头期末为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距 100 米，2.BAC =60，在A地听到弹射声音比B地晚 秒（已知声音传播速度为 340 米/ 秒），在17A地测得该仪器至高点H处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度HC =_.【答案】140 3米2【解析】设BC=x，则 AC =x+X340 =x+40 .在ABC中，由余弦定理，172 2 2 2 2 21可得 BC =ABAC -2AB AC cos. BAC，即 x =10040 x -2 100 40 x ,解得 x =380,所以AC =380 40 =420（米）.因为.HAC =30，所以.