(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十一)等比数列的性质新人教A版必修5

1、1课时跟踪检测（十一）等比数列的性质层级一学业水平达标1.等比数列x,3x+ 3,6x+ 6，的第四项等于（）A. 24B. 0C. 12D. 242 2解析：选 A 由题意知（3x+ 3） =x（6x+ 6），即x+ 4x+ 3= 0，解得x= 3 或x= 1（舍去），所以等比数列的前 3 项是一 3, 6, 12,则第四项为一 24.2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（）A. a1,a3,a9成等比数列C. a2,a4,a8成等比数列解析：选 D 设等比数列的公比为B.a2,as,a6成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列_a6a93q,因为-=a6=q即a6=a3a9，所以a3

2、,&, a9成等比数列故选D.3.在正项等比数列an中，an+1an,a2a8= 6,a4+a6= 5,则匸等于（）6B.5D. 2=6，得a5= 6.5A.6解析：选 D 设公比为q,则由等比数列an各项为正数且an+1an知 0q1，由a2a$22解得q=2_6,a51亠 62=-2 =a7q214.已知方程（x2mx+2）（x2nx+ 2） = 0 的四个根组成以 q 为首项的等比数列，则2A33 亠 2B. 2 或 3D .以上都不对解析：选 B 设a,b,c,d是方程（X2mx+2）（x2nx+2） = 0 的四个根，不妨设acd1 的等比数列，若a4,a5是方程 4x2 8

3、x+ 3= 0 的两根，贝Ua6+a7=_ .13a5解析：由题意得a4= ,a5=，二q= = 3.22a421 324解得q4= 2 或q4= 2,即q=或q=；2.42法-二：a3aii=a2ai2=a7,a7= 512,即卩a7= 8.a3+aii= 20,于是有a3aii= 64,即a3和aii是方程X 20 x+ 64 = 0 的两根，解此方程得x= 4 或x= 16.a3= 4,a3= i6,因此或aii= i6aii= 4.aiii i 41 _:q=ar8=48 =，：2或q=10.在正项等比数列an中，aia5 2a3a5+a3a?= 36,a?a4+ 2a2a6+a4a6

4、= 100,求数列an的通项公式.解：aia5=a3,asa?=a!,由题意，得a3 2a3a5+a5= 36, 同理得ai+ 2a3a5+a5= 100,a3a52= 36,a3a5= 6,2即a3+a5= 100.a3+a5= 10.a3= 2, 解得a5= 833ai= 32,a1=7,分别解得2或 1q= 2q=n26nan= 2 或an= 2.层级二应试能力达标1.在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T5= 1，则()A.ai= 1B.a3= 1C.a4= 1D.a5= 1解析：选 B由题意，可得aia2a3a4a5= 1，即(aia5)(a2a4)a3= 1,又ai &

5、=a2a4=a3,所以a3= 1，得a3= 1.2已知等比数列an中，a3aii= 4a?，数列bn是等差数列，且b?=a?,则 k+k等于()11=4 8 a3= 8,或a5= 2.5C. 8D. 16解析：选C 等比数列an中，a3aii=a2= 4a?，解得a?= 4,等差数列bn中，b5+b9=2b7= 2a7= 8.3.在各项均为正数的等比数列bn中，若b?bs=3,则 log3bi+log3b2+ log3bi4等于()A. 5C. 7解析：选 C log3b1+ log3b2+ log3b14= log3( bbb14)= log3(b7bs)7= 7log33 = 7.A. 2

6、a3a6a9 .a30=()30BA. 220C. 2D解析：选 C /a1a2a330a302，301+2+3+293029X3030a1qa1q22，27a1=2-2， a3a6a9.10-(q)9X10a30a3230q= 2，且a1a2a3.a3o= 2，则2102154.设各项为正数的等比数列an中，公比6=(2-亍X 22)10X(23)45=220.5.已知an为公比q 1 的等比数列，若a2 015和比。16是方程 4x2-8x+ 3 = 0 的两根，则a2 017+a2 018的值是_ .解析：设等比数列的公比为q.2因为a2 015和a2 016是方程 4x- 8x+ 3=

7、 0 的两个根，3a2 015a2 016 =，4所以a2 015(1 +q) = 2，3 -a2 015a2 015q= 1，42故由得，2 21 +q216q= 3 = 3又因为q1，解得q= 3,所以a2015+a27所以a2 017+a2 018=a2 0152 2=a2 oi5(1+q)q=2x3 =18.答案：186.已知一乙a1,a2, 1 四个实数成等差数列,1 72解析：由题意，知a2a1=3= 2,b2= （ 4）x（ 1） = 4.又因为b2是等比3a2a12 数列中的第三项，所以b2与第一项同号，即b2= 2,所以一b-=2 = 1.答案：17.已知数列an为等差数列，

8、公差dM0,由an中的部分项组成的数列ab1, ab,，abn，为等比数列，其中b1= 1,b2= 5,bs= 17.求数列bn的通项公式.解：依题意a5=a1a17,即（a+ 4d）3=a*a1+ 16d），所以ad=2cf,因为dM0,所以aa5a1+ 4d=2d,数列abn的公比q=-= 3,a1a1所以abn=赵4,bn+ 1又abn=a1+ (bn 1)d=?a1,由得a134 亠 1 11又c1=3,故cn4= /32-q+a2 0154,b1,b2,数列，则a2a1b281bn+1a1.&已知数列an满足a1= 1,a2= 2，且an+1=2&+ 3an1(n2,

9、n N).(1)设bn=an+1+an(n N)，求证bn是等比数列;求数列an的通项公式.解：(1)证明：由已知得an+1+an= 3(an+an-1)(n2,n N)，则bn+1= 3bn,nan+11(2)由an+1+ an 3 ,得尹 + 3 、九an山11设cn=尹则cn+1+36=3,111可得Cn+1 4 = 3Cn ,因为a1= 2dM0, 所以bn= 2X3I 11.又b1= 3,则bn是以 3 为首项,3 为公比的等比数列.an1n 亠33n19an=3na6+a7=(a4+a5)q=+2x3 =18.答案：18&画一个边长为2 厘米的正方形， 再以这个正方形的对角线为边画第2 个正方形，以第 2 个正方形的对角线为边画第3 个正方形，这样一共画了 10 个正方形，则第 10 个正方形的面积等于_平方厘米.解析：这10 个正方形的10边长构成以 2为首项，弋 2 为公比的等比数列an(1 nw10,n N),则第 10 个正方形的面积S=a1o=2 2