(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十八)向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4

1、31课时跟踪检测（十八）向量数乘运算及其几何意义已知a= 5e,b= 3e,c= 4e,贝 U 2a 3b+c=(解析：选 C 2a 3b+c= 2x5e 3x( 3e) + 4e= 23e.LUUuuiruuu3已知AB=a+ 5b,BC= 2a+ 8b,CD= 3(ab)，则(A.A,B,C三点共线B.A, B,D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线uuir uuu uuuuur解析：选 BBD=BC+CD= 2a+ 8b+ 3(ab) =a+ 5b=AB,unr uuir又BD与AB有公共点B,.A,B,D三点共线.uuuruuuruur1AB，又AP= tAB,. t

2、= 3.5.在平行四边形ABCDK AC与BD相交于点Q E是线段OD的中点，AE的延长线交uuuruuruuurDC于点F,右AB=a,AD=b,则AF=()11A. ra+bB. Ta+b32层级-学业水平达标1. 若 |a| = 5,b与a的方向相反，且|b| = 7a=()55A.-b7B. 7b77C._b5D一b5解析：选 Bb与a反向，故a=Xb（入v0） , |a| =-57,5a= 7b.入x7,所以入入|b| ,2.A. 5eB. 5eC. 23eD. 23e4在ABC中，点P是AB上一点，且uuu2uuu1uuu CP=CA+-CB,uuuriuur又AP=tAB，贝U

3、t的值A.B.C.D.解析：选 Auuur由题意可得APuuu=CPuuuuu uuu1-3uuu2uuu1uuuCA= 3CA+ 3CBCA= 3(CBCA) = 321D. a+ 尹1C. a+3b31UJLT UULT UULT UULT1UUIT解析：选 A 由已知条件可知BE=3DE D= -AB/AF=AD+DF=AD+ 3AB1=3a+b.6._ 若 3(x+a) + 2(x 2a) 4(xa+b) =0,则x=_解析：由已知得 3x+ 3a+ 2x 4a 4x+ 4a 4b= 0,-x + 3a 4b= 0 , x = 4b 3a.答案：4b 3a7._ 下列向量中a,b共线的

4、有 (填序号).a= 2e,b= 2e；a=ei一e2,b=一 2ei+ 2e2；a=ei+e2,b= 2ei 2e2.2 解析：中，a=b；中，b= 2ei+2e= 2(eie2)= 2a；中，a= 4ei答案：&已知向量a,b是两个不共线的向量，且向量ma-3b与a+ (2 n)b共线，则实数m的值为_ .解析：因为向量m 3b与a+ (2 n)b共线且向量a,b是两个不共线的向量，所以存 在实数入，使得ma-3b=入a+ (2 n)b，即(m-入)a+ (m入2入3)b= 0,因为a与bm=入, 不共线，所以解得 m= 1 或 m= 3.m入一 2入一 3= 0,答案：1 或 3

5、9. 计算：2 1 2(1) 5(ab) 3(2a+ 4b) + 存 2a+ 13b);(2) (2 m-n)am ( m-n)(ab)(m n为实数).2242426解:(1)原式=5 一 3+a+一 5 一 3+b= .(2)原式=2ma-namtm(ab) +n(ab)=2mnamma m+nanb=ma- nb.1=4e11062= 4b;中，当e1,e2不共线a工入b故填2a=4ei5e2,410.已知e1,e2是两个非零不共线的向量，a= 2e1e2,b=ke1+e2,若a与b是共线向 量，求实数k的值解：Ta与b是共线向量，a=Xb,2eie2=入(kei+ea)=入kei+Xe

6、2,Xk= 2,X= 1,k= 2，X= 1，k= 2.层级二 应试能力达标1设a是非零向量，X是非零实数，则下列结论中正确的是 ()A. a 与入a的方向相同B. a 与一Xa的方向相反2C.a与Xa的方向相同D. |Xa| =X| a|解析： 选 C 只有当X0 时，a与Xa的方向相同，a与一Xa的方向相反， 且|Xa| =X|a|.因为X20,所以a与X2a的方向相同.uuru uuru uuur2( )已知0是厶ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且 2OA+OB+OC= 0,则uuuruuuruuur uuurAAO=ODBAO= 2ODuuuruuuruuur uuurCAO=

7、 3ODD2AO=ODuuru uuur uuur uuru uuur解析：选 A在ABC中,D为边BC的中点，OB+OC=2OD,2(OA+OD)uuru uuur uuur uuur=0，即OAOD= 0 ，从而AO=OD.uuur uuur3已知向量a,b不共线，右AB=Xia+b,AC=a+X2b,且A, B,C二点共线， 则关于实数X1，X2一定成立的关系式为 ()A.X1=X2= 1B.X1=X2= 1C.X1X2= 1D.X1X2= 1解析：选 C /A,B, C三点共线，uuur uuurAB=kAC(k工 0).X1ab=k(aX2b) =kakX2b.又Ta,b不共线，X1

8、=k,X1X2= 1.51 =kX2,6uur uuu uuur uuir4已知平面内有一点P及一个ABC若PA+PB+PC=AB，则（）A.点P在厶ABC外部B.点P在线段AB上C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上uuuuuu uuur uuu解析：选 DTPA+PB+PC=AB,uuuuuuLULTuuuPA+PB+PC-AB= 0,uuuuuuuuruuuruuuuuuuuur- PA+PB+BA+PC= 0，即PA+PA+PC= 0,uuuuuiu- 2 PA =CP,点P在线段AC上.5.设ei,e2是两个不共线的向量， 若向量kei+ 2e?与 8ei+ke2方向相反，则k =

9、_解析：Tkei+ 2e2与 8ei+ke2共线， kei+ 2e2=入(8ei+ke2)= 8入ei+入ke2.Tkei+ 2e与 8ei+ke2反向,i二入=一 ，k= 4.答案：4uuiruuur6.如图所示，在？ABCDhAB=a,AD=b,AN= 3NC M为BC的中点，则uuuurMN=（用a,b）表示.A&uuuuruuuuuuuuuuu uuuriuuuiuuu解析：MN=MC+CN=MCNC=AD4ACiiii i答案：（ba）四边形ABCD梯形.证明：如图所示.unr uuir uur uuuTAD=AB+BC+CD= (a+2b) + ( 4ab) + ( 5a

10、3b)=8a 2b= 2( 4ab),uuiruurAD= 2BC.uuir nruuiruuir-AD与BC共线，且 |AD| = 2|BC|.又T这两个向量所在的直线不重合,7.已知：在四边形ABC中unruurAB=a+ 2b,BC= 4ab,uuuCD= 5a 3b,求证:k= 8入,2=入k,解得i入=2,入=一7 AD/ BC且AD=2BC四边形ABCD!以AD BC为两条底边的梯形.8.如图，已知OCBK点A是BC的中点，D是将OB分成 2 :uuu uuu一个内分点，DC和0A交于点E,设OA=a,OB=b.uuir uuur用a,b表示向量oc,DC；uuuruuiu若OE=X OA，求入的值.uuiu1uuu uuu解：(1)由A是BC的中点，则有OA= 2(OB+OC),uuu uuu uuu从而OC= 2OAOB= 2ab.uuu2uuu由D是将OB分成 2 : 1 的一个内分点，得0D=3OB,uuur uuur uuur25从而