2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第7章不等式32Word版含解析

1、【课时训练】第 32 节一元二次不等式的解法 一、选择题 1.(2018 济南一中检测)若一元二次不等式 ax2 + bx+ 2 0 的解集 (1 们 是2, 3，则 a+ b 的值是( ) A . 10 B. - 10 1 1 一 2 所以2，3 是一兀二次方程 ax2+bx+ 2 = 0 的两个根, 1 1 4a2b+ 2= 0, 贝卩 1 1 解得 a= 12, b= 2,贝卩 a+ b= 14. I I 9a + gb + 2= 0, 2. (2018 山西太原模拟)若关于 x 的不等式 x2 4x 2 a0 在区 间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( ) A . ( x,

2、2) B. ( 2,+x) C. ( 6,+x) D. ( x, 6) 【答案】A 【解析】 不等式x2 4x 2 a0在区间(1,4)内有解， 所以av x2 4x 2 在区间(1,4)内有解，又函数 y=x2 4x 2 在(1,2)上单调递 减，在(2,4)上单调递增，当 x= 1 时，y= 5 当 x= 4 时，y= 2, 50对一切实 数x R 恒成立，则关于 t 的不等式 at2+ 2t 3v 1 的解集为( ) A . ( 3,1) C. 14 【答案】D 【解析】 因为一元二次不等式 D. - 14 a/+bx+ 20 的解集是 1 2, B . ( x, 3)U (1,+x )

3、 c. ? D. (0,1) 【答案】B 【解析】x2 2ax+ a0 对一切实数 x R 恒成立，所以= 4a2 4av 0,所以 0vav 1,所以函数 y= ax是减函数，由 at2+ 2t 3v 1 可得t2 + 2t 30,解得 tv 3 或 t 1,故选 B. 4 . (2018 福建闽侯模拟)已知关于 x 的不等式 x2 4x m 对任意 x (0,1恒成立，则有( ) A . m 3 C . 3m 对任意 x (0,1恒成立，令 f(x) = x24x, x (0,1 , f(x)图象的对称轴为直线 x= 2,.f(x)在(0,1上单调递减，二 当 x= 1 时 f(x)取到最

4、小值为一 3, 二实数 m 应满足 mW 3,故选 A. 5 . (2018 长春质检)若关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(X, ax2 + bx 2),则关于 x 的不等式:0 的解集为( ) x 1 A . ( 2,0)U (1,+工) B . ( X, 0)U (1,2) C. ( X, 2)U (0,1) D. ( 关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(X, 2),故 a b ax2 + bx ax2 2ax 亍2, b=2a,TZT=T0,由于av0,B. m 3 【答【解v 0, xv a, X, 1)U (2,+X ) B x2 2x V 0,解得 xv 0 或1Vx

5、v 2,故选 B. x 1 x2 + 2x, x0, 6. (2019 郑州质量预测)已知函数 亦)=卜_ 2x xv 0 若关 于 x 的不等式f(x)2+ af(x) b2v 0 恰有 1 个整数解，则实数 a 的最大 值是( ) A . 2 C. 5 【答案】 -a+ 2a2+他若* ,则啲=0 满足不等式，即不等式有 2 个整 数解，不满足题意，所以 b= 0,所以av f(x)v 0,且整数解 x 只能 是 3,当 2vxv4 时，一8vf(x)v 0,所以一 8 1 时，不等式的解集为 1 v xva;当 av 1 时，不等式的解集为 avxv 1要使得解集中至多包 含 2 个整数

6、，则 a 2,所以实数 a 的取值范围是2,4, 故选D. 二、填空题 9. (2018 全国名校大联考联考)不等式 x2 2ax 3a2v0(a0)的 解集为 _ . 【答案】x| avxv3a 【解析】-x 2ax 3a?v 0? (x 3a) (x+ a) v 0, a 0 , a v 【解6.两根之差阳+ 6 m|= =6,解得 c= 9,故选 C. 3a,则不等式的解集为x| avxv3a. 10. (2018 河南豫北豫南名校联考)不等式 x2 3|x| + 20 的解集 是 _ . 【答案】( = ,2)U ( 1,1)U (2,+乂 ) 【解析】由题意可知原不等式可转化为|x|

7、2- 3X1 + 20,解得|x| V 1 或凶2,所以不等式的解集为(一=,2)U (- 1,1)U (2,+乂). 1, x 2, - 11. (2018 湖北武汉武昌调研)已知 f(x)= 则不等式 1 , XV 2, x2 f(x) + X- 22 时，原不等式可化为 x2 + x-20,解得- 2 x 1,此时 x 不存在；当 xv 2 时，原不等式可化为x2+ x- 2 0 的解集是 _ . 【答案】1, $ 【解析】-.f(x) = x2+ax+ b 的两个零点是1, 2,二1, 2 是方 1 + 2= a, 程 x2 + ax+ b= 0 的两根，由根与系数的关系知 即 I -

8、 1X 2= b, a=- 1, b=-2, f(x) = x2-x-2.不等式 af(- 2x)0,即(4x2 + 2x- 2) 0,则 ( 1、 2x2+ x- 1v0,解集为 c 1, 三、解答题 13. (2018辽宁大连五校联考)已知函数f(x) = ax2 - (a + 1)x + 1(az 0). (1) 若 f(x) 2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围； (2) 解关于 x 的不等式 f(x) v 0.v 0 的解集为 a u(1,+). 【解】(1 )由 f(x) 2 在 R 上恒成立，可得 ax2 (a + 1)x 1 0在 R 上恒成立, av 0, 2 a+1 2+ 4a 0, 解得3 2,2 a 1 时，不等式等价于 Xa !(