(完整word版)高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性

1、高一数学(必修 1)专题复习一函数的单调性和奇偶性一基础知识复习1 函数单调性的定义：如果函数f(x)对定义域内的区间I内的任意XX2，当为x2时都有f X!f X2,则f X在|内是增函数；当X!X2时都有f捲f X2，则f X在I内时减函数.f X!f X2亠2单调性的定义的等价形式：设X!,X2a,b，那么1- 0 f X在XiX2a,b是增函数；f-Xi匚仝0 fX在a,b是减函数；X-iX2XiX2f Xif X20f (X)在a, b是减函数.3函数单调性的应用：利用定义都是充要性命题.即若f (X)在区间I上递增(递减)且f(xj f(X2)X1X2(X1,X2I)；若f (x)

2、在区间|上递递减且f (x-i) f (x2)X-Ix2(x1,x2I). 比较函数值的大小； 可用来解不等式； 求函数的值域或最值等.4证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究 函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集.(1)用定义.(2)用已知函数的单调性.(3)图象法.(4)如果f (X)在区间I上是增(减)函数，那么f(x)在I的任一非空子区间上也是增 (减)函数(5)复合函数的单调性结论： “同增异减”.(6)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反 的单调性.(7) 在公共定义域内，增函数f(X)

3、增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f(x)减函数g(x)是增函数；减函数f(x)增函数g(x)是减函数.(8)函数y ax (a 0, b 0)在，Jb或Jb,上单调递增；在x1a1a5 .函数的奇偶性的定义：设y f(x),x A,如果对于任意x A,都有f ( x) f (x),则称函数y f (x)为奇函数；如果对于任意x A,都有f ( x) f (x)，则称函数y f (x)为偶函数.6 奇偶函数的性质：(1) 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)f (x)是偶函数f (x)的图象关于y轴对称；f (x)是奇函数f (x)的图象关于

4、原点对称.(3)f (x)为偶函数f(x) f( x) f(|x|)5.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么在区间7, 3上是A.增函数且最小值为5B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为5D .减函数且最大值为56.右函数f (x)是疋义在R上的偶函数，在(,0上是减函数，且f(2)0，则使得f (x)0的x的取值范围是()A.,2B.2,C,2 U 2,D .2,2A .x轴对称B .y轴对称C.原点对称D.以上均不对27.若f (X)X2ax与g(x)在区间1, 2x 1上都是减函数，则a的取值范围是A .1, 0 U0,1B .1,0 U 0, 1C.0, 1

5、D .0, 1&若函数f (x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)(4)若奇函数二.训练题目(一)选择题1.下列函数中,f(x)的定义域包含0，则f(0)在区间(,0上是增函数的是4x 822.若函数f (x) x 2(a1)xlog*22在区间x)C.yD .y ,1 xx 1,4上是减函数，则实数a的取值范围是3函数3,C.,3D.3f (x)在递增区间是2,3IB.4,7，则y1,10f (x 3)的递增区间是()1,7C.D.4,104已知函数f x为R上的减函数，则满足f 1的实数x的范围是(A.1,B.0,x1,00,11,f (x)f (x)的图象关于(9.设f (x)

6、是R上的任意函数，下列叙述正确的是()2.已知奇函数f(x)在0,单调递增，且f(3)0,则不等式xf(x) 0的解集A .f (x) f ( x)是奇函数C .f (x) f ( x)是偶函数10 .已知f (x)是偶函数，x R，当x|为| | X2|,则()A .f( Xj f( X2)C .f(X1)f ( X2)(二)填空题1 .已知f (x)是R上的奇函数，且在(0,为_ .-B .f (X) f ( X)是奇函数D .f (X) f ( X)是偶函数0时，f (x)为增函数，若X10, X20,且B .f ( X1)f ( X2)D .f (X1)f ( X2)上是增函数，则f

7、(X)在(，0)上的单调性3已知偶函数f(x)在0,2内单调递减，若a f( 1),bf(logj),c f(lg 0.5),2 4则a、b、4. 若函数5. 已知yc之间的大小关系是_ .f (x) a x b 2在0,上为增函数，则实数f (x)为奇函数，若f (3) f (2)1，则f( 2)f (x)(x 1)(x a)为奇函数，则a _x26设函数a、b的范围是f(3)7.已知函数f (x) ax bx c,x 2a 3,1是偶函数，则a3cx dx 5，其中a, b, c, d为常数，若75&已知f (x) ax bxf(7)_9.已知函数f( 7)7，则则当x 0,f (

8、x)是定义在时，f (x)上的偶函数，当x,0时,f(x)10.定义在(1,1)上的函数f(x)x m2xnx是可函数，则常数m(三)解答题1.写出下列函数的单调区间(1)y2x 13x(3)y2.判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x) 2(x 1)36x(x2x2(3)f (x)1x 23 利用单调性的定义:(1)证明函数f(x)(2)讨论函数f(x)2)(2)(4)f(x)f(x)(x 0)(x 0)+g)上是减函数.ax厂(a 0)在(1,1)上的单调性.4. (1)已知奇函数f(x)在定义域(1,1)内单调递减，且f(1 m) f (1 m2) 0，求m的取值范围.(2)设定义在2,2上的偶函数f (x)在区间0,2上单调递减，若f(1 m) f (m)，求实数m的取值范围.5设函数f (x) x21 ax，其中a 0求证：当a1时，函数f(x)在区间0,上是单调函数.xe a6设a 0,f(x)?是R上的偶函数.(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0,)a e上为增函数