函数奇偶性课堂实录.doc

1、函数奇偶性课堂实录.doc 自学、探究致胜的法宝 高一数学新教材函数的奇偶性课堂实录 省英德市第一中学 张芳文 自学、探究是获取知识的一个重要途径。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和掌握，而不是依赖教师的"满堂灌'。自学、探究和训练反思是学生学习致胜的法宝。 、创设情景 师：上节课我们学习了什么内容呀? 生：函数的单调性。 师：函数的单调性是函数的一个很重要的性质，函数除了单调还有其它很多性质。这一节课我们就一起来研究函数的奇偶性。 、问题的提出 1 、填表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=2x2 o y x f(x)=2x 2 o y

2、 x f(x)= 12 |x| x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)= 12 |x| 2、这两个函数的定义域分别是什么？ 3、这两个函数图象有什么共同特征？（对称性） 4、相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 、分组探究 学生按学习小组（4-6 人为一组），小组成员相互合作，仔细研究，比一比，哪一组研究得最认真。教师一边巡查，一边加入同学们的讨论中去，大约 5 分钟就完成了上述的问题。 生 1：这两个函数的定义域分别都是 r 生 2：两个函数的图象都是关于 y 轴对称。 生 3：从函数对应表可以看出，当自变量 x 取一对相反数时，相应的两个函数值相同。 师：同学们研究得都很认

3、真仔细，回答得很棒。偶函数从图象上看是关于 y 轴对称的，那怎么样给它下定义呢？ 生 1：对函数 f(x)如果都有 f(-x)=f(x)，那么就叫偶函数。 生 2：不对，应该强调对定义域内的任意一个 x，有上述式子成立，才是偶函数。 师：这位同学说得非常好。 师：请同学们作出 f(x)=x2 +1 的图象，并小组讨论下列问题。 1、 根据你所作出的图象，观察此函数图象关于哪个坐标轴对称？ 2、 当 x-5，5时，观察此函数图象关于哪个坐标轴对称？这时，此函数是给定区间上是偶函数吗？ 当 x-5，5)时，观察此函数图象关于哪个坐标轴对称？这时，此函数是给定区间上是偶函数吗？ 并说明你的理由。 3

4、、 综上所述，你觉得判断一个函数是偶函数的前提条件是什么？其一般步骤是怎样？（完成后组内交流） 教师一边巡查，一边引导（有困难组）学生的思路。经过 8 分钟的热烈讨论，把上述问题基本完成了。 生 1：当 x-5，5时，此函数图象关于 y 轴对称。这时，此函数是给定区间上是偶函数。 生 2：当 x-5，5)时，此函数图象不关于 y 轴对称。这时，此函数不是给定区间上是偶函数。 生 3：判断一个函数是否是偶函数，首先要看函数的定义是否关于原点对称，如果这个前提条件都不满足，那么一定不是偶函数。若满足了这个前提，那么再验证 f(-x)=f(x)是否相等。 师：这位同学回答得非常棒。 师：下面请同学们

5、判断下列函数是否是偶函数。 （1）f(x)=x4 (2)f(x)= 1x2 (3)f(x)=x5 生 1：（1）是偶函数 师：如果加一个限制条件 x-1，1)，还是偶函数吗？为什么？ 生 1：不是，因为定义域不关于原点对称。 生 2：（2）是偶函数 生 3：（3）不是偶函数 师：既然（3）不是偶函数，那是什么函数呢？请大家自学 p40 中间那段到 p41 第五段的内容，比较偶函数与奇函数有什么不同？并完成 p41 的思考题。 、训练反思 1、 （基础训练）判断下列函数的奇偶性。 （1） f(x)=x+ 1x (2)f(x)=2x2 +1 x-5,6 (3)f(x)=x7 x(-1，1 (4)f

6、(x)=x+1 (5)f(x)=0 2、（能力提高）判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)= x-2 + 2-x (2)f(x)= 1-x2 + x 2 -1 (3)f(x)=|x+1|+|x-1| (4) f(x)=|x+1|-|x-1| (5)f(x)= 1-x2|x+2|-2 、小结与归纳 （1） 奇、偶函数图象各有什么特点？ （2） 判断一个函数奇、偶性的前提条件是什么？其一般步骤怎样？ （3） 通过奇、偶函数概念的形成过程，你学习到了什么？ 教学后记：学生对"函数的奇偶性'进行探究 本节课以学生为主体，教师充当引导者有作用，全面依靠学生；学生不仅是教育的对象，更是教育的资源，主要体现在：学生具有学习的动力和拥有学习的基础知识。 通过创设情景，吸引学生的