2019高考数学二轮复习专题六解析几何2.6.3直线与圆锥曲线的位置关系学案理

1、263 直线与圆锥曲线的位置关系高考真题体验Gaokaozhentitiyan.a 细研真題探明考向1. (2018 全国卷I)设抛物线C:y2= 4x的焦点为F,过点(一 2,0)且斜率为彳的直线与C交于M N两点，贝 yFM- FN=()A. 5 B . 6 C . 7 D . 8解析设Mxi,yi) ,N(X2,y2).由已知可得直线的方程为ry2= 4x,由 S 3jx=尹2设A(xi,yi) ,B(X2,y2),则yi+y2= 4m,yiy2= 4,2xi+X2=myi+y2) + 2= 4m+ 2,2 |AB= |AF|+|BF| =xi+x2+ 2 = 4m+ 4. ABLDE直

2、线DE的方程为x= m/+ i, |DE=A+ 4,得y26y+ 8由根与系数的关系可得yi+y2= 6,yiy2= 8,3二xi+X2=2(yi+y2) 4= 5,xiX2=2yiy2=4I6, F(i,0),二FM- FN= (Xi 1) (X2I) +yiy2=答案D(20i7 全国卷I)已知F为抛物线C:y2= 4x的焦点，过2.F作两条互相垂直的直线li,l2,A.直线li与C交于代B两点，直线I2与C交于D, E两点，则|AB+ |DE的最小值为I6 B . I4 C . I2 D . I0解析由题意可知，点F的坐标为(i,0),直线AB的斜率存在且不为 0,故设直线AB由y2=

3、4x的方程为x=2| AB+ |DE= 4m+ 4 +4+ 43解析由题意可知x=y+ 1，设kC的焦点坐标为(1,0)，所以过焦点(1,0)，斜率为k的直线方程为x=+1,K 12 ：.y= 4x,将直线方程与抛物线方程联立得244整理得yRy 4 = 0，从而得y+y2=R, y1y2= 4./M 1,1)，/AM= 90,二MA MB=0,22 片(y1 1)(y2 1)= 0,即卩k 4k+ 4= 0，解得k= 2.答案224. (2018 全国卷n)设抛物线C：y= 4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A, B两点，|AB= 8.(1)求I的方程；(2)求过点A,B

4、且与C的准线相切的圆的方程.A解(1)由题意得F(1,0) ,I的方程为y=k(x 1)(k0), 设A(X1,y1) ,B(X2,fA iy=k x1 ,2y2).2 222得kx (2k+ 4)x+k= 0. = 16k2+ 160，故2k+ 4X1+X2=-2k24k+ 4 所以 |AB= IAF+ IBF| =(X1+ 1) +(X2+ 1) -72-k4k2+ 4由题设知R2 = 8，解得k= 1(舍去)，或k= 1,因此I的方程为y=x 1.由得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y 2 = (x 3)，即y=x+ 5.=4m+m+84X2+8=16,当且仅当m=

5、m，即m=l时，等号成立. |AB+ IDE的最小值为 16.故选 A.答案A2)已知点M1,1)和抛物线C y= 4x，过C的焦点且斜率为k的3. (2018 全国卷川直线与C交于A,B两点.若/AMB=90，是k=+1,yi,i,4设所求圆的圆心坐标为(xo,y。)，贝Uy= Xo+ 5,2i 2y。一Xo+ Ixo+=- +16.2Xo= 3 ,Xo= 11 ,解得或yo= 2yo= 6.因此所求圆的方程为(x 3)2+ (y 2)2= 16或(x 11)2+ (y+ 6)2= 144.感悟高考圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20 题的位置，-般难度较大直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性 问题都是考查的重点，常与向量、函数、不等式等知识结合解题