2019年数学选修1-1试题975

1、2019 年数学选修 1-1 试题 单选题（共 5 道） 1、已知函数 f（ A）= 在区间1 , 2上不是单调函数，则 a 的范 围为（ ） 心日 BP 曰 Cr 9 Dr 9 2、已知 F 是双曲线土-2=1 （ a 0, b 0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶 b - 点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点，点 E 在以 AB 为直径的 圆内，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ） A （1，+8） B （1，2） C （1，1+ ） D （2，+8） 3、设 p： f （x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+8）内单调递增，q： m-5， 则p

2、是 q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 函数 f (x)的图象最有可能的是( ) 5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 A4 B3 C2 D1 4、 已知函数 f (x)的导函数 f(x)的图象如图所示，那么 简答题(共 5 道) 6 (本

3、小题满分 12 分) 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。 7、设函数 一.，-. (1)记一为一 的导函数，若不等式 .在一；刃上有 解，求实数-：的取值范围； (2)若.二_，对任意的：.7：. -c，不等式:恒成立.求 -(三二，二 1)的值. 8、设函数 f (x) =ln (2x+3) +x2 (1) 讨论 f (x)的单调性； (2) 求 f (x)在区间卜；，的最大值和最小值. 9、(本小题满分 12 分) 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。 * 10、已知双曲线 C: -f|=1(a 0, b 0)的左右两个焦点分别为 F1, F2过 右

4、焦点F2 且与 x 轴垂直的直线 I 与双曲线 C 相交，其中一个交点为 MQE , 1). (1)求双曲线 C 的方程； (2)设双曲线 C 的虚轴一个端点为 B (0, -b), 求厶 F1BM的面积. 填空题(共 5 道) 11、设.：为双曲线 J的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且署 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 12设为双曲线 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且 的最小值为 L，贝 U双曲线的离心率的取值范围是. 13、设 F1, F2 分别是双曲线 C: 旳=1 (a 0, b 0)的左、右焦点，若 双曲线右支上存在一点 P,使|OP|=|OF1|

5、 (O 为原点)，且|PF1|=0,解之得 e2(舍负)故选：D. 3- 答案：tc 解：由题意得 f (x) =ex+ +4x+m .f (x) =ex+lnx+2x2+mx+1 在(0，+) 内单调递增， f (x) 0,即 ex 丄+4x+m0在定义域内恒成立，由于丄+4x4， X X 当且仅当土 =4x， 即 x时等号成立， 故对任意的 x( 0, +x),必有 ex+ +4x 5 二 m -ex-丄-4x 不能得出 m -5 但当 m -5 时，必有 ex 丄+4x+m0 成立，即 X X f (x)0在 x (0, +X)上成立.p不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件， 即

6、 p是 q 的必要不充分条件故选 B. 4- 答案：tc 解：xv 2 时，f( x) v 0,则 f (x)单减；-2 vxv0 时，f( x) 0, 则 f (x)单增；x0 时，厂(x)v 0,则 f (x)单减.则符合上述条件的只 有选项 A.故答案选 A. 5- 答案：B 1- 答案：设所求双曲线的方程为- -，将点 -代入得, 所求双曲线的标准方程为 略 上 *1 2- 答案：（1）讣；（2）朋二 1.试题分析：（1）先利用不等式整理得， 口 JC-lliJC I , 1 所以 -，设 一，用求导的方法求出.；（2）设出函数.，由题 x-ln.r X 1 x-Ynx 意可判断 在递

7、增，所以心;3 恒成立，转化为斗一恒成立，下 面只需求 - .试题解析：（1）不等式 一 一，即为 ，化简得： ，由- I.J. 知:心“:皿，因而.一 亠 设,-，由 - - v 当 时一 1 :， x-lux （Jt-lrucy （x-ky）2 ，二 在- I- -1 时成立由不等式有解，可得知 zy；，即实 数: 的取值范围是-6 分 （2）当二一，门勿.第.由.恒成立，得 :/ - - f : 一恒成立，设賞卄;7-恥吃沁：.由题意知-:-，故当 n 二二：时函数 4：疔单调递增，- 恒成立，即十、一二恒成立， 因此，记，得、一 T,v 函数在 上单调递增，在 上单调递 减，函数 在时

8、取得极大值，并且这个极大值就是函数 的最大 值.由此可得：-，故-，结合已知条件汇，l ，可得 12分 3- 答案：f (x)的定义域为(|, +x) (1) f (x) =+2x当上vxv-1 时，f (x)0；当-1 vxv芈时， A M _ JI ._i l_l l_l f( x)v 0;当 x- g时，f( x) 0 从而，f (x)在区间(-，-1 ),(-, +x)上单调递增，在区间(-1，-月)上单调递减 (2) 由(1)知 f (x)在区间-的最小值为 f (七)=ln2+；又 f (* ) -f 计)=lnH-ln 丁厂=ln 4 羽 (1-ln 恃)v 0 所以 f (x)

9、在区间-y，的最大值为 f (f)斗+ln. 4- 答案：设所求双曲线的方程为 -，将点-代入得二-， 所求双曲线的标准方程为 -略 2 5- 答案：(1)由条件可知 c=U ,|MF2|=1，在直角厶 F1F2M 中 |MF1|=诵诃叩屮 = =3,根据双曲线的定义得 2a=|MF1|-|MF2|=3-仁 2，a=1，从而 b=1,所 以双曲线方程为 x2-y2=1 . (2)由题意知 M(门,1) ,F1(-辽,0) ,B(0 ,-1)，直线 MF1 的方程是近 x-4y+2=0 (10 分)点B 到直线 MF1 的距离 d=灯,又|MF1|=3 ,所以 SAF1BM=|MF1|d= 1-

10、 答案：4 ； 试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分 (T i- 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 ，二(当且仅当:.-时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2- 答案： 一 试题分析：v双曲线一 - (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2

11、, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 : - (当且仅当时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 3- 答案：v |0F1|=|0F2|=|0P| /F1PF2=90 设 |PF2|=t ,则 |F1P|=灯 t, a=二t2+3t2=4c2 ,二 t=c 二 e=f=+1.故答案为：町 +1. 4- 答案：|PF2|=17 5- 答案：2ln2-2 解：由于函数 f (x) =2f( 1) lnx-x，则 f(x