18.2.1第1课时矩形的性质

1、18 2 特殊的平行四边形18. 2.1 矩形第 1 课时矩形的性质1.理解并掌握矩形的性质定理及推论；（重点）2会用矩形的性质定理及推论进行推 导证明；（重点）3会综合运用矩形的性质定理、推论 以及特殊三角形的性质进行证明与计 算.（难点）一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的 活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如 何，它仍然保持平行四边形的形状.A-nR-C我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行 四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示.二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 运

2、用矩形的性质求线段或点，/AOD=90矩形ABCD的周长为24cm，贝U AB长为（）A.1cm B.2cm C.2.5cmD.4cm解析： 在矩形ABCD中，O是BC的中 点， /AOD=90根据矩形的性质得到ABOAOCD，贝U OA=OD, /DAO=45 所以 /BOA=ZBAO=45 即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB+4AB=24cm，解得AB=4cm.故选D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形形具备而一般平行四边形不具备的性质.【类型二】 运用矩形的性质解决有关点为O,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F,则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）在矩

3、形ABCD中，0是BC的中的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩如图，矩形ABCD的对角线的交D4B1的证明，可运用题设条件结合三角形全等进OB=OD,/ABO=Z CDO.在厶BOE和行证明，一般是将两条线段转化到一对全等解析：要证AE平分ZBAD，可转化为积转化为求简单图形面积是解题的关键.ABE为等腰直角三角形，得AB=BE.又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩B为圆心、 边BC长为半径作弧，交AD边 于点E,连接BE，过C点作CF丄BE于F.求证：BF=AE.解析：利用矩形的性质得出AD/BC,ZA=90再利用全等三角形的判定得出BFCEAB

4、，进而得出答案.证明： 在矩形ABCD中，AD/BC,ZA=90 ,/AEB=ZFBC.TCF丄BE,ZBFC=ZA=90.由作图可知，BC=BE.Z A=ZCFB,SZAEB= ZFBC,B=BC,形的性质，即可求证.证明： 四边形ABCD是矩形， /B=ZC=ZBAD=90 ,AB=CDBEF+ZBFE=90./EF丄ED,BEF+ZCED=90./BFE= ZCED,/BEF=ZEDC.在EBF与DCE中, Z BFE=ZCED,SEF=ED,ZBEF= ZEDC, EBFBADCE(ASA). BE=CD.BE=AB, /BAE= ZBEA=45EAD=45.ZBAE=ZEAD, AE

5、平分ZBAD.方法总结：矩形的问题可以转化到直角 三角形或等腰三角形中去解决.解析:113B.4 C.3 D.荷BFCBAEAB(AAS),BF=AE.方法总结：涉及与矩形性质有关的线段在矩形ABCD中，AB/CD,DOF中rZABO= ZCDO,OB=OD,.ZBOE= ZDOF,BOE= DOF (ASA), SABOE=SADOF,1S阴影=SAAOB=4S矩形ABCD.故选B.方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面三角形中进行证明.如图，在矩形ABCD中，E、F分另是边BC、AB上的点，且EF=ED , EF丄ED.求证：AE平分ZBAD.【类型三】相

6、等运用矩形的性质证明线段如图，在矩形ABCD中，以顶点在厶BFC和厶EAB中,探究点二：直角三角形斜边上的中线的相等.性质F分别是AB、AC的中点.若AB=10, AC=8,求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.2.直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的半.通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识， 扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行 四边形与矩形之间的从属关系和内在联系， 使课堂教学真正落实到学生的发展上.解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中1线等于斜边的一半”可得DE=AE=2AB,1DF=AF=2AC,再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距 离相等的点在线段的垂直平分线上 ”证明 即可.(1)解：/AD是厶ABC的高，E、F分1 1别是AB、AC的中点，DE=AE=?AB=21 1X10=5,DF=AF=2AC=2x8=4,二四 边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18;(2)证明：/DE=AE,DF=AF, E、F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直