专题训练(一)平行四边形的证明思路

1、专题训练（一）平行四边形的证明思路【题型1】 若已知条件出现在四边形的边上，则应考 虑： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在？ABCD中，点E在AB的延长线上，且 EC/ BD.求证：四边形 BECD是平行四边形.2 .如图，在?ABCD中，点E, F分别在边AB, CD上, BE= DF.求证：四边形 AECF是平行四边形.3. 如图，在?ABCD中，分别以 AD, BC为边向内作等边厶ADE和等边 BCF连接 BE, DF. 求证：四边形 BEDF是平行四边形.4. 如图，DE是厶ABC的中位线

2、，延长 DE到F,使EF= DE 连接BF.(1)求证：BF= DC 求证：四边形 ABFD是平行四边形.【题型2】 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行 四边形”来证明5. 如图，在四边形 ABCD中, AD/ BC,/ A=Z C.求证：四边形 ABCD是平行四边形.【题型3】 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明6 .已知：如图，在四边形 ABCD中, AB/ CD E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于点 F.求证： 四边形ABFC为平行四边形.7.如图，？ABCD勺对角线相交于点0,直线EF经过点

3、0,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形 AECF是平行四边形.&如图，？ABCD，对角线 AC, BD相交于点0,点E, F分别是OB 0D的中点.求证：四边 形AECF 是平行四边形.DC平行四边形的证明思路1.如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且 EC/ BD.求证：四边形 BECD是平行四边形.证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB/ CD 即 BE/ CD.又 EC/ BD四边形BECD是平行四边形.2 .如图，在?ABCD中，点E, F分别在边AB, CD上,证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB/ CD AB= CD./ BE= DF, A

4、B- BE= CD- DF,即 AE= CF.又 AE/ CF,四边形AECF是平行四边形.BE= DF.求证：四边形 AECF是平行四边形.3.如图，在?ABCD中，分别以 AD, BC为边向内作等边厶ADE和等边 BCF连接 BE, DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：四边形 ABCD是平行四边形， CD= AB, AD= CB / DAB=Z BCD.又 ADE和厶BCF都是等边三角形， DE= AD= AE CF= BF= BC,/ DAE=Z BCF= 60 BF= DE, CF= AE, / DCF=Z BCD-/ BCF / BAE=Z DAB-Z DAE 即/ DCF

5、=Z BAE. 在厶DCF和厶BAE中，fCD= AB,f / DCF=Z BAECF= AE, DCFA BAE(SA$. DF= BE.四边形BEDF是平行四边形.4.(钦州中考)如图，。丘是厶ABC的中位线，延长(1) 求证：BF= DC；(2) 求证：四边形 ABFD是平行四边形.证明：(1) v DE是厶ABC的中位线， CE= BE.在厶DEC和厶FEB中，'CE= BE,f / CED=Z BEF,QE= FE ,DE到 F ,使 EF= DE,连接 BF.c DECA FEB. BF= DC.(SAS(2) / DE是厶ABC的中位线,1 DE/ AB, 且 DE= q

6、AB.又 EF= DE1 DE= qDF. DF= AB.四边形abfd是平行四边形.类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5.如图，在四边形 ABCD中, AD/ BC,Z A=Z C.求证：四边形 ABCD是平行四边形.证明： AD/ BC / A+Z B= 180 ° ,/ C+Z » 180 ° .Z A=Z C, Z B=Z D.四边形ABCD是平行四边形.类型3若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平 行四边形”来 证明6 .已知：如图，在四边形 ABCD中, AB/ C

7、D E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于点 F.求证:四边形ABFC为平行四边形.证明： AB/ CD Z BAE=Z CFE. E是BC的中点， BE= CE.在厶ABE和厶FCE中，V BAE=Z CFE3 Z AEB=Z FEC,BE= CE ABEA FCE(AA$. AE= EF.又 BE= CE四边形ABFC是平行四边形.7.如图，？ABCD的对角线相交于点0,直线EF经过点0,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形 AECF是平行四边形.证明：四边形 ABCD是平行四边形, OD= OB OA= OC AB/ CD./ DFO=Z BEO / FDO=Z EBO. FDOA EBO.(AA§ OF= OE.四边形AECF是平行四边形.&如图，？ABCD ,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OBOD的中点.求证：