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文档简介
1、专题训练(一)平行四边形的证明思路【题型1】 若已知条件出现在四边形的边上,则应考 虑: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图,在?ABCD中,点E在AB的延长线上,且 EC/ BD.求证:四边形 BECD是平行四边形.2 .如图,在?ABCD中,点E, F分别在边AB, CD上, BE= DF.求证:四边形 AECF是平行四边形.3. 如图,在?ABCD中,分别以 AD, BC为边向内作等边厶ADE和等边 BCF连接 BE, DF. 求证:四边形 BEDF是平行四边形.4. 如图,DE是厶ABC的中位线
2、,延长 DE到F,使EF= DE 连接BF.(1)求证:BF= DC 求证:四边形 ABFD是平行四边形.【题型2】 若已知条件出现在四边形的角上,则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行 四边形”来证明5. 如图,在四边形 ABCD中, AD/ BC,/ A=Z C.求证:四边形 ABCD是平行四边形.【题型3】 若已知条件出现在对角线上,则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明6 .已知:如图,在四边形 ABCD中, AB/ CD E是BC的中点,直线 AE交DC的延长线于点 F.求证: 四边形ABFC为平行四边形.7.如图,?ABCD勺对角线相交于点0,直线EF经过点
3、0,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形 AECF是平行四边形.&如图,?ABCD,对角线 AC, BD相交于点0,点E, F分别是OB 0D的中点.求证:四边 形AECF 是平行四边形.DC平行四边形的证明思路1.如图,在?ABCD中,点E在AB的延长线上,且 EC/ BD.求证:四边形 BECD是平行四边形.证明:四边形 ABCD是平行四边形, AB/ CD 即 BE/ CD.又 EC/ BD四边形BECD是平行四边形.2 .如图,在?ABCD中,点E, F分别在边AB, CD上,证明:四边形 ABCD是平行四边形, AB/ CD AB= CD./ BE= DF, A
4、B- BE= CD- DF,即 AE= CF.又 AE/ CF,四边形AECF是平行四边形.BE= DF.求证:四边形 AECF是平行四边形.3.如图,在?ABCD中,分别以 AD, BC为边向内作等边厶ADE和等边 BCF连接 BE, DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.证明:四边形 ABCD是平行四边形, CD= AB, AD= CB / DAB=Z BCD.又 ADE和厶BCF都是等边三角形, DE= AD= AE CF= BF= BC,/ DAE=Z BCF= 60 BF= DE, CF= AE, / DCF=Z BCD-/ BCF / BAE=Z DAB-Z DAE 即/ DCF
5、=Z BAE. 在厶DCF和厶BAE中,fCD= AB,f / DCF=Z BAECF= AE, DCFA BAE(SA$. DF= BE.四边形BEDF是平行四边形.4.(钦州中考)如图,。丘是厶ABC的中位线,延长(1) 求证:BF= DC;(2) 求证:四边形 ABFD是平行四边形.证明:(1) v DE是厶ABC的中位线, CE= BE.在厶DEC和厶FEB中,'CE= BE,f / CED=Z BEF,QE= FE ,DE到 F ,使 EF= DE,连接 BF.c DECA FEB. BF= DC.(SAS(2) / DE是厶ABC的中位线,1 DE/ AB, 且 DE= q
6、AB.又 EF= DE1 DE= qDF. DF= AB.四边形abfd是平行四边形.类型2若已知条件出现在四边形的角上,则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5.如图,在四边形 ABCD中, AD/ BC,Z A=Z C.求证:四边形 ABCD是平行四边形.证明: AD/ BC / A+Z B= 180 ° ,/ C+Z » 180 ° .Z A=Z C, Z B=Z D.四边形ABCD是平行四边形.类型3若已知条件出现在对角线上,则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平 行四边形”来 证明6 .已知:如图,在四边形 ABCD中, AB/ C
7、D E是BC的中点,直线 AE交DC的延长线于点 F.求证:四边形ABFC为平行四边形.证明: AB/ CD Z BAE=Z CFE. E是BC的中点, BE= CE.在厶ABE和厶FCE中,V BAE=Z CFE3 Z AEB=Z FEC,BE= CE ABEA FCE(AA$. AE= EF.又 BE= CE四边形ABFC是平行四边形.7.如图,?ABCD的对角线相交于点0,直线EF经过点0,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形 AECF是平行四边形.证明:四边形 ABCD是平行四边形, OD= OB OA= OC AB/ CD./ DFO=Z BEO / FDO=Z EBO. FDOA EBO.(AA§ OF= OE.四边形AECF是平行四边形.&如图,?ABCD ,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OBOD的中点.求证:
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