一元一次不等式教材解读

1、一元一次不等式【本章特点】不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方 程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内 容.应用不等式的基本性质解一元一次不等式， 是一项基本 技能，也是学生以后学习一元二次方程、 函数以及进一步学 习不等式知识的基础.本章内容主要有两个方面：一元一次不等式和一元一次不 等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用 与探索.教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和 检验”的过程.本章教材的主要特点是：1 1 .联系实际，淡化概念的过分形式化叙述.教材注意通过学生所熟悉的实问题，引人不等式和不等

2、式 的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合 实际，于理解和运用；同时又体现了数学的价值观，激发学 生的学习兴趣.2.2.删繁就简，注意数学思想方法的渗透，重视学生能力 的培养.数学课程标准对一元一次不等式内容的教学目标是“会 解简单的一元一次不等式”和“解决简单的问题”.与一元 一次方程及其应用的教学要求所不同的是， 此处教材对于传 统教材中不等式性质的应用以及解一元一次不等式 （组）的 数量和难度，都作了较大的删减.立足于让学生掌握一元一 次不等式的基本运算，为进一步学习和探索打好基础.”3 3 .注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想.4 4 .注意教材弹性，给学生和教师留

3、有余地.【教材分析】本章学习的一元一次不等式的知识及其应用， 是中学数学 的重要内容，和一元一次方程相似，对培养学生分析问题、 解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的意义.在实施 教学时，要根据课程改革的基本理念和教材特点组织教 学.结合具体内容，让学生经历知识的形成与应用过程， 从 而更好地理解一元一次不等式知识的意义，增强学好本章内 容的愿望与信心.抽象概念的教学可以关注概念的实际背景与形成过程， 可 以采用直观导人，尽量借助直观形象，让学生能够理解、应 用.在具体教学中要注意：1 1 .对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识， 学生在小学阶段已经有所了解.但用不等式表示，并对不等

4、 式的相关性质进行探究，对学生是新的内容.2 2.把握好教学目标，防止在解一元一次不等式和实际问 题的应用上提出过高的要求，陷人旧教材繁、难、偏、旧的 模式.3 3 .对于解题（本章主要是解一元一次不等式、不等式组 和应用问题）的要求和书写格式，教材除了少量完整解答的 例题示范以外，没有采用灌输式的方法告诉学生.教师应根 据学生情况给予指导，培养学生良好的学习习惯. 13.113.1 认识不等式建议 1 1 课时【教学目的】使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体 会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，有相等关 系与不等关系.了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中

5、的数量关系，揭示了所研究的实际问题的本 质.【教学建议】本节教材通过对实际问题中数量关系的分析，引人不等式 的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义.1 1在联系实际问题给出不等式及其解集的概念时，要让学生体会到现实世界中大量存在着数量间的不等关系， 比较 数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中 解决实际问题的需要.2 2 对由文字表述的数量关系列出不等式的例题和习题， 可指导学生联系有理数和代数式知识，准确“译出”不等 式，为运用不等式解决实际问题做好一定的准备.3.3.不等式的性质是本章教学的难点，在本节教学中要根 据学生情况，做好适当的渗透和铺垫工作. 13.213.2

6、解一元一次不等式建议 4 45 5 节课【教学目的】理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并 能在数轴上表示出不等式的解集.联系和比较一元一次方程的解法，体会数学中类比、化归 思想的作用.【教学建议】在上一节的基础上，本节的重点在于利用不等式的变形求 出较为简单的一元一次不等式的解集，引导学生探索一元一 次不等式的一般解法及其在实际问题中的初步应用.1 1 不等式的解集(1) 由于受一元一次方程及其解的概念的影响，学生对 不等式解集的接受和理解可能会有一定的困难.可以举出具 体数值说明，也可以结合数轴表示进行讨论.(2) 在数轴上表示不等式的解集，是学生在学习数轴概 念之后，又一次接

7、触到图形与数量的对应关系.2 2 不等式的简单变形(1) 不等式的基本性质是学生今后进一步学习的基础， 是求解不等式的依据.关键在于启发学生在不等式的变形中 分辨情况，正确应用.(2) 与探索一元一次方程的解法一样，教材将可以直接 应用一次不等式变形求解的一元一次不等式集中教学，有利 于学生掌握基本方法.(3) 对两类简单不等式的分析、求解，要引导学生对“云 图”中的问题进行讨论，让学生充分发表意见，体会解一元 一次不等式与解一元一次方程的联系与区别.3 3 解一元一次不等式(1) 教材中举例说明一元一次不等式的解法，让学生经 历将所给不等式转化为简单不等式的过程，体会数学学习中 比较和转化的

8、作用.并且应该启发学生将不等式的求解与一 元一次方程的求解相联系、比较.(2) 要继续重视不等式的解集在数轴上的表示，巩固对 不等式解集的认识，也为下一节一元一次不等式组的学习作 准备.(3) 对于一元一次不等式在实际问题中的应用，安排了 一个例题和三个习题.例题的设计呈开放性，主要让学生自 主探索，这是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，对实际问题中数量关系的进一步探索和研究， 要继续突 出数学建模思想的教学. 13.313.3 元一次不等式组建议 2 23 3 课时【教学目的】会解由两个含相同未知数的一元一次不等式组成的不等 式组，会利用数轴求出不等式组的解集.能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等 式或一元一次不等式组并求解能从所找到的不等式解集 中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理.【教学建议】本节学习一元一次不等式组的解法及其应用.教学中要特 别注意与一元一次不等式知识的联系，让学生经历知识的拓 展过程；也应重视不等式与不等式组的解集及其在数轴上的 表示，体会两者的对应关系，让学生进一步感受数形结合的 作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法.(1) 不等式组的解集是较抽象的概念，要结合问题的实 际意义，让学生理解和掌握.(2) 对一元一次不等式组的解法，教材只给出了两个例 题要使学生认识一元一次不等