导数的概念及几何意义_巩固练习_基础

1、导数的概念及几何意义巩固练习】、选择题Ayf(x0x) f(x0) 叫函数增量Byf (x0x) f (x0) 叫函数在 x0,x0x 上的平均变化率xxCf (x) 在点 x0 处的导数记为 yDf (x) 在点 x0 处的导数记为 f (x0)设f(x)ax4 ，若 f '(1) 2，则 a=()A2B 2C3D3曲线 y12 x22 在点 (1, 3) 处切线的倾斜角为()2A1BC 5D444已知曲线y f(x)在 x5 处的切线方程是 y x 8，则f (5) 及 f '(5) 分别为 (A3，3B 3，1C 1 ， 3D 1， 1已知函数f (x)3x3 的切线的斜

2、率等于 1，则其切线方程有()A1条B2条C多于 2 条D不确定1已知函数 y f (x) ，下列说法错误的是( )23)45在 地球 上一 物 体作 自 由落 体 运 动时 ， 下落 距离 S126gt2 其中 t 为 经 历的 时间， g 9.8 m/ s2 ， 若limt0 S(1tt) S(1) 9.8m/s，则下列说法正确的是(A01 s时间段内的速率为 9.8m/ sBC在 1 s 末的速率为 9.8m/ sD若 t>0，则 9.8 m/ s是 1 1+ t s时段的速率；若t<0，则 9.8m/ s是 1+t s1 时段的速率在 11+t s时间段内的速率为 9.8

3、m/ s二、填空题7曲线 y f (x)在点 (x0, f (x0) 处的切线方程为 3x+y+3=0，则 f '(x0)0(填 “>”<“”“ ”或”“)”8如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C的坐标分别为 (0，4)，(2，0)，(6，4)，则 f f (0) =lim f (1x0x) f(1)x11，则 lixm0f(x0x) f (x0) x10在曲线 y x3 3x2 6x 10 的切线中，斜率最小的切线的方程为 11若抛物线 y=x2x+c 上一点 P的横坐标是 2，抛物线过点 P的切线恰好过坐标原点，则 c的值为 三、 解答题12如果

4、曲线 y=x2+x3的某一条切线与直线 y=3x+4 平行，求切点坐标与切线方程213曲线 yx2 4x 上有两点 A（4，0）、B（2，4）求：1）割线 AB 的斜率 kAB及 AB 所在直线的方程；2）在曲线上是否存在点 C ，使过 C 点的切线与 AB 所在直线平行？若存在，求出 C 点的坐标及切线方程； 若不存在，请说明理由x（单位： h）时，14将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果在第原油温度（单位： C）为 f x x2 7x 15 0 x 8 计算第 2 h和第 6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义15已知函数 f（x）x33x及

5、yf（x）上一点 P（1，2），过点 （1）求使直线 l 和 yf（x）相切且以 P 为切点的直线方程； （2）求使直线 l 和 y f（x）相切且切点异于点【答案与解析】P 的直线方程P 作直线 l yg(x)1【答案】C【解析】正确的写法应该是 y'|x x02【答案】A【解析】 f '(1)limf (1 x)f (1)x0x3【答案】B12(xx)2 212 ( x2【解析】 y lim22x0x切线的斜率 ky'|x 1 1切线的倾斜角为，故应选 B44【答案】B【解析】由题意易得：f(5) 5 83， f5【答案】B由定义求得 y =3x2，设切点为解析】l

6、im a xx02)lim( x2 ， a=2，故选 A 1 x) x2（5） 1，故应选 B32(x0,x0) ，由 3x0 1，得 x033 ，即在点 33, 93 和点3 , 3 处有斜率为 1 的切线，故有两条396【答案】 C【解析】 v lim s(1 t) s(1) s'(1)，即 s(t)在 t=1 s 时的导数值由导数的物理意义，得98 m / s 是物t 0 t体在 t=1 s 这一时刻的速率故选 C7【答案】<【解析】由题知f '(x0) 就是切线方程的斜率，即 f '(x0) 3 ，故 f '(x0) 08【答案】2， 2【解析】由

7、图可知：f(0)=4 ，f (4)=2; f(x)=-2x+4，带入可得9【答案】11【解析】f '(x0)lim f (x0 x) f (x0 )x 0 x11，f (x0 lim 0 x0x) f (x0)f '(x0)x1110【答案】3xy 11=0解析】由导数的定义知 y=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以 当 x=1时，斜率有最小值为 3又因为当 x=1 时， y=14， 所以切线方程为 y+14=3( x+1) ，即 y=3x1111【答案】 4【解析】 y =2x 1， y'|x 2 5又 P( 2， 6+c)， 6 c

8、5 ，即 c=4 212【解析】切线与直线 y=3x+4 平行， 切线的斜率为 3设切点坐标为( x0，y0)，则 y'|x x0 3又 y f (x0x) f (x0)(x0x)2 (x0x) 3 x02x0xx( x)2 2x0 x xx0x 2x 1 当 x0时， y2x0 1，x 2x0+1=3 从而 x0=1代入 y0 x0 x0 3得 y0= 1切点坐标为( 1， 1)切线方程为 y+1=3( x1) ，即 3xy4=013【解析】(1)40242，割线 AB 所在直线方程是 y=2( x4) ， 即 2x+y8=0 ( 2)由导数定义可知 y =2x+4， 2x+4=2，

9、C 点坐标为( 3， 3)，x=3，y=32+3×4=3在曲线上存在点 C，使过 C 点的切线与 AB 所在直线平行， 所求切线方程为 2x+y 9=0根据导数定义ff (2x) f (x0 )xx(2 x)2 7(2 x) 15 (2 2 7 2 15)xx3所以 f (2) lim f lim( x 3) 3 同理可得 : f (6) 5 x在第 2h时和第 6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和 5，说明在第 2h附近，原油温度大约以 3oC / h的速率下降 在第 6h附近，原油温度大约以 5 oC / h的速率上升153x2 3( x x)3 3(x x) 2 3x3 3x 解析】 (1) y ' f '(x) limx 0 x则过点 P 且以 P(1， 2)为切点的直线的斜率k1 f '(1) 0 ，所求直线方程为 y 2 3(2)设切点坐标为 (x0, x0 3x0) ，则直线 l 的斜率 k2 f '(x0) 3x02 3直线 l 的方程为 y (x03 3x0) (3 x0