椭圆及其标准方程练习题

1、椭圆及其标准方程练习题知识要点:1 .椭圆定义:平面内与两个定点K，尼的距离之和等于常数（大于I巴El=2a）的点的轨迹叫作椭Bh这两个定点人居叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）2、椭圆定义的符号表述：娟+附鸟| = 2>2c3、椭圆标准方程：4 + 4 = 1 cr 1厂椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MFi| + |MF2|=2a焦点位置X轴，厂V轴图形口七标准方程二+hcr /广焦点坐标F,( c, 0), F2(c, 0)FMO, c,), c )F2( 0,焦距|FiF2| = 2c顶点坐标(石，0 ), ( 0, b)(0,

2、3 ),(b, 0 )a, b, c的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长=2a,短轴长二26对称轴两坐标轴离心率e = £ ( 0 < e < 1) a经典例题:W.根据定义推导椭圆标准方程.解：如图，取过焦点K，F2的直线为轴，线段五出的垂直平分线为y轴.设P(x,y) 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c (c>0).则F. (-c,0), F, (c,0),又设M与F",y距离之和等于2a (%>2c)(常数)，则:例2.如果椭圆的焦点在y轴上，焦点则变成片(0«),口0©,只要将方程92)y1+2 = 1中的内调

3、换，即可得二+5 = 1,也是 p J椭cr 1厂cr r尸'F： 圆的标准方程.如右图所示.)5r那么，对于椭圆二十二=1,当ab叱焦点在xcr b-轴上，当a b时，焦点在x轴上.例3写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4, 0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是(0, -2)和(0,2)且过.例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-3, 0), (3, 0),椭圆经过点(5, 0).(2)两个焦点坐标分别是(0, 5), (0, -5),椭圆上一点P到两焦点的距离 和为26.典型练习:1 .椭圆小卜

4、上一点。到一个焦点的距离为5,则"到另一个焦点的距离为 ()2 .椭圆二+工=1的焦点坐标是() 25 169A. (±5, 0) B. (0, ±5) C. (0, ±12) D. (±12, 0)3 .已知椭圆的方程为E + E = l,焦点在X轴上，则其焦距为() 8 nr/8- /,2双 -帆J广-8D. 2- 24 . = 6, c = 1,焦点在v轴上的椭圆的标准方程是.5 .方程二+ 一七一=1表示椭圆，则a的取值范围是()3.g 冗、sin(2a + )A .- <a <- B .k7r-<a<k7r +

5、 (k Z)8888C .- < cr < D . 2k7r- < tz < 2kn + (ZrZ )88886 .设K，F?为定点，1五七|二6,动点"满足IMF】 I + IM& 1=6,则动点"的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段7 .椭圆工+'=1的左右焦点为fa, 一直线过工交椭圆于4 8两点，则AA8A167的周长为 ().16C8 .设。£(0,2)，方程+工 =1表示焦点在x轴上的椭圆，则 2sin <z cos aA. (0,与 B. (1,1) C. (0, 1) D.与 44 244 29

6、 .如果方程/ + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是.10 .方程二=1表示焦点在y轴上的椭圆，则?的取值范围是.2m m - 111 .在48C中，8324,彳a48的两条中线之和为39,求48C的重心轨迹方程.12 .已知点P在椭圆二+匚=1上，R、F?是椭圆的焦点，且PFJPF2,求 49 24(1) | PF1 | | PF2 |(2) ZPFF2的面积经典例题例1已知B, C是两个定点，|BC|=6,且AA3C的周长等于16,求顶点A的 轨迹方程.例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2, 0)和点(0, 1).(2)焦点在)，轴上，

7、与，轴的一个交点为户(0, -10),，到它较近的一个焦点的 距离等于2.例3已知椭圆经过两点( ：*)与(公八行)，求椭圆的标准方程.2 2典型练习1 .判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出“也C的值.(D + = 1 ; (2) + = 1 ： (3)-=1 ; 4v2 +9x2 =36. 2242422 .椭圆二+k=1的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点169 K的弦，则入CQ的周长为.3.方程4/+ky2=l的曲线是焦点在y上的椭圆，求A的取值范围.4,椭圆工+二=1上一点P到焦点R的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距 100 36离是5 .动点P到两定点写(-4,0), F2 (4,0)的距离的和是8,则动点P