日喀则地区一高第一学期期末考试

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点日喀则地区一高2015-2016学年第一学期期末考试高三数学（文）试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .若集合Ax|2x5,集合B1,0,1,3，则A B等于（）A. 0,1 B.1,0,1C. 0,1,3 D.1,0,1,3a 3i2 .若复数z a的实部为2,则复数z的虚部是（）iA. i B. -3C. 1D. 2X2 y2_、33 .已知双曲线 yy 1 b 0的离心率等于 -b ,则该双曲线的焦距为（）4 b23A. 2 .5 B. 2、.6C. 6D.

2、84.若命题“ x R,使得sinxcosx m”是真命题，则 m的值可以是（）A.1cTd. 2323，袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球，？个白球，现从中随机摸出2个小球，则至少有2个白球的概率为） +'3A. 8 -4 ur urB.106.已知向，62是不共线向量,45 r ur a meD.uu r ur urr r m2e2,b nei ，且 mn 0,若 aPb,则一（） nA.1b lc. -2D. 2227.古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共3织

3、布5尺，问这女子每天分别织布多少？ ”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（）A. 7B. 8C. 9D. 108.如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）0信达A. 29B. 31C. 61D. 639.已知函数f x 2sin x一，一恒成立，则12 3的取值范围是（）A., 一 B.12 2,C. , D. ,6 312 36 21 Q10.右函数f x - x3b 2x1 2 2bx在区间23,1上不是单调函数，则函数 f x在R上的极小值为奋斗没有终点任何时候都是一个起点“4A. 2b B.312.已知函数3 m 3x3loga1x 2 a 0,

4、a 1在 一，1上的最大值为2, 4若对任意x11,2,存在X20,3，使得x2 ,则实数m的取值范围是（）A.B.,3C.1 3,D.13,第II卷（共90分）5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13 .已知Sn是等差数列 an的前n项和,S5 5a4 10,则数列an的公差为14 .如果实数x,y满足条件，则z x 3y的最小值为15.已知直线2axby 140,b0 ,且该直线上的点 A 1,2始终落在圆3b2 /1-3C. 0D.bb236面积最下的面于底面的面积之比为（）11.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,A. 1b. 2C. 2D.335信达b 一25的内部或圆

5、上，则一的取值范围为a16.已知四棱锥pABCD的顶点都在球 O上，底面ABCD是矩形，平面PAD 底面ABCD , VPAD为正三角形，AB2AD 4 ,则球O的表面积为、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在VABC中，a,b,c分别为内角A, B,C的对边，且a sin Bbsin A 一3若VABC的面积S W3c2,求sinC的值. 418 （本小题满分12分）下表是高三某位文科生连续5此考的历史、政治的成绩，结果统计如下:月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283求该生5此月考历

6、史成绩的平均分和政治成绩的方差;一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据，求两个变量x, y的线性回3方程y bx a .（附：bXix yiyi 1n(X x)2i 1nxy nxy _2-,a y bx)n_22 一X nxi 119.（本小题满分12分）在直三棱柱 ABC AB1C1中，AC4,CB 2, AA1 2, ACB 60 , E, F 分另ij是ACi,BC的中点.证明：平面AEB 平面BB1GC ;证明：CFP平面ABE；设P是BE的中点，求三棱锥 P B1G F的体积.a b 0的一个焦点为F ,过F且与x轴20.（本小题满分12分）已知

7、离心率为，6的椭圆 二3a2垂直的直线与椭圆交于A, B两点，AB2 .33求此椭圆的方程;1,0，求k的值.已知直线y kx 2与椭圆交于C,D两点，若以线段 CD为直径的圆过点 E1 221.（本小题满分12分）已知函数 f x x2 2a 2 x 2a 1 Inx. 2若曲线y f x在点2, f 2处的切线的斜率小于 0,求f x的单调区间；3 5.11对任息的a _,_ ?1»21,2 x1x2,恒有f x1f x2 ,求正数 的取值范围2 2x1 x2请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1 :几何证

8、明选讲如图，已知线段 PE切e O于点E,割线PBA交e O于A,B两点， APE的平分线和 AE,BE分别交于点 C,D .求证：CE DECACEPEPB在极坐标系中，已知点 O 0,0 ,A 2,- ,B 2x2,-23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程24求经过O, A, B的圆Ci的极坐标方程；x1 a cos以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（为y1 asin参数），若圆Ci和圆C2外切，求实数a的值.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f x |x 2 x 1 .求不等式f x 1解集；若关于x的不等式f x

9、 4 12m有解，求实数 m的取值范围数学试卷参考答案（文科）1.BA B 1,0,1a 3i2 .CQz a 3 a ai 3 a 2 a 1 ,复数 z 的虚部为 1.i3 .D设双曲线的焦距为2c,由已知得c Y3b,又c2 4 b2 c 4,则焦距为8.234 .a v sin xcosx =sin2xe P；故选乩心2 L 2 25.D设w个红球分别为汛3 3个白球分别为4瓦C,从中随楣螂2个贝南（4如（a，伍+ （3=）:（C）=（5）:（ J=C）j:C）共io个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个,则所求概率我310 5r r r6.CQ a Pb ar it unb

10、,即 mq 2e2ur uunqe2n m m 八 2.2 n 5°前n天所织布的尺数为 2n 1 ,由31x 1 2557.B设该女子第一天织布 x尺，则5 x ,1 2315 nn2130 2187,则n的最小值为8.318.D p 9,n 3; p 15,n 7; p 23,n 15; p 31,n 31, p 31,n 63,则 10g3163 1 ,结束.,一时，2x12 31,10.A fx222b11.C42b .3由三视图可知，该几何体是高为3x b x 2 ,Q函数f x在区间 3,1上不是单调函数， . 、一 一 . 一 一一 b或x2,由f x 0,得bx 2,

11、 函数fx的极小值为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为2,底面面积为5,故选C.9.B由已知得函数f x的最小正周期为 ，则 2,当x12.A f x 415.,将点A代入2ax by 14 0 ,可得a b 7,由A 3 m 318. x 79 81 m在 1,2上单调递减，Q x2a b 7. - a 3 . a以a b 25,由 22 ，解得 或a2 b2 25 b 4 b x 2 1,函数g x的最大值为2,3x31a 1,则函数g x在 一，1上单倜递增，g 1 loga4 2, a 2,若对任意x,1,2 ,存在41一 .一x20,3 ,使得 f x1g x2 ,则 f x min

12、 g x min f 2- m g 01 ,即31 d2-m 1 m . 3313.2由S5 5a4 10,则公差为d 21,2始终落在所给圆的内部或圆上，所14.-2根据约束条件画出可行域，可判断当x 1,y1时，z去最小值-24、一-一 一,这说明点 a,b在以A 3,4和B 4,3为端点 3, ，一 b , , 一 3 4的线段上运动，所以 b的取值范围是 -,4a4 364, 、，_ _ 16. 64-过 P作 PE PAB 交球面于 E ,连接 BE,CE ,则 BE PAP,CE PDP3三棱柱APD BEC为正三棱柱，QVPAD为正三角形,VPAD外接圆的半径为2,33所以球O的

13、半径R2 334 2 64乌，所以球O的表面积S 4 R1 5 643317.QasinBbsin A 一3由正弦定理sin A sin A 3即 sin A-sin A cos A tan A 2235Q A 0, A -651QA sin A -62由 S 3c2 1bcsin A bc b 3c4242,22c,*2-a b c 2bccosA 7c a 7c由正弦定理得:14,八 csin Asin C a7779 7983 85 878382 8380222122 324.8n_ Q x x yi y i 130,xi40b 0.75,a y bx 17.75则所求线性回归方程为 y

14、 0.75x 17.75 .19.证明：在 VABC 中，Q AC 2BC 4, ACB 60AB 2.3, AB2 BC2 AC2, AB BC由已知 AB BB1,又 QBC BB1 B AB 平面 BB1cle又Q AB 平面ABE平面ABE 平面BB1C1C证明：取 AC的中点M ,连接C1M ,FM在 VABC, FM PAB而FM ABE直线FM P平面ABE在矩形ACC1A1, E,M都是中点，CiM PAE而 C1M ABE 直线 C1M PABE又QC1M FM M 平面ABE P平面FMC1 ,又QC1F 平面FMC1故GF P平面ABE取B1C1的中点H ,连接EH ,则

15、EH PAB，且EH -AB J3 ,由AB 平面BBEC , EH 平 2面 BB1C1C1 1SVB1C1F EH -72 332,22b ,- 3,a b c a 3Q P是BE的中点1VP B1clF 2VE B1clF20.设焦距为2c八 一、- c 、-6Q离心率e a 3Qb2 3 b 1,c .3 a 32椭圆的方程为y2 13将y kx 2代入椭圆方程，得1 3k2 x2 12kx 9 0,由直线与椭圆有两个交点，所以222V 12k 36 13k0 k 1设 C Xi, y ,D X2,y2 ,则 xi y1uuir若以CD为直径的圆过E点，则EC12k92 , x1y12

16、1 3k21 3k2uurED 0x1 1 x2 1而 y1y 2k 2 kx2 2 2k xx2 2k x1 x2 4 则2x11x21y1y2k 1 x22k 1x1x25 07 o解得k 满足k2 16,、 ,2a 1 x 2a 1 x 121. (1) f x x 2a 2 x 0xx若曲线yf x上点2, f 2处的切线的斜率小于11贝U f x a 0 a 2a 1 2 122则由 fx 0 0乂1或乂221,由£乂0 1 x 2a 1f x的单调增区间我0,1 , 2a 1,减区间为1,2a 1.3 5一 Q a -，一 2a 14,6 ,由知f x在1,2为减函数2

17、2不妨设1x1x2 2 f x1f x2一x1x2所以原不等式为f x1f x21x1x2x11,1 , 一，3 5fx2一对任，国的a一，一x,x22 2x1,x21,2恒成立r 35fx,所以对任息的a,Xi, X21,2,有gXix22g X2恒成立，所以g x f X 一在闭区间1,2上位增函数,3 5所以g X 0对任意的a -,- X1,X21,2恒成立2 2一，2a 13- 一 2 一一而 g x x 2a 2-化简得 x 2a 2 x 2a 1 x 0X x一。 a3 5即 2x 2x a x 2x x 0,其中 a -,2 2Q x 1,2 2x 2x2 0,所以只需-2x

18、2x2 x3 2x2 x 023232即x 7x 6x 0。对任意的x 1,2恒成立，令h x x 7x 6x,x 1,2.2h x 3x 14x 6 0恒成立h x x3 7x2 6x,在区间1,2上位减函数，则h x min h 2h x h 28 08min22.Q PE切 e O 于点 E , A BEPQPC 平分 APE A CPA BEP DPEQ ECD A CPA, EDCBEP DPEECD EDC EC ED Q PDBEDC, EDCECD, PDB PCE又 BPD EPCVPBD : VPECPEPBPCPD同理 VPDE : PCAPC CA PE CAQ DE CE,CACEPD DE PB DEPEPB23. (1) O 0,0A 2,一 , B 2J5,一 对应的直角坐标分别为 24O 0,0 ,A 0,2 ,B 2,2 ,则过 O, A, B 的圆的普通方程为x22八 八 一 Xy 2x 2y 0又因为 ycos 一 ，r , , ，代入可求得经过点 O, A,B的圆C的极坐标方程 sin为 2,2 cos 一 4一 x 1 acos . 一.222圆C2: