近代平差2015第一讲

1、近代平差理论近代平差理论岳东杰岳东杰2015.9主要内容 观测误差观测误差 最小二乘平差模型的回顾最小二乘平差模型的回顾 最小二乘平差模型的应用最小二乘平差模型的应用 近代平差理论与发展近代平差理论与发展 课程安排课程安排观测误差或带有观测误差的观测值观测误差或带有观测误差的观测值近代平差的研究对象近代平差的研究对象一、观测误差 当对某量进行重复观测时会发现观测值之间往往当对某量进行重复观测时会发现观测值之间往往存在一定的差异，这种差异就称为观测误差存在一定的差异，这种差异就称为观测误差llllll321321误差观测值真值)(lEl二、观测误差分类二、观测误差分类系统误差系统误差：数据获取过

2、程中，由于某种物理的、数据获取过程中，由于某种物理的、机械的、技术的、仪器的或作业员的原因而机械的、技术的、仪器的或作业员的原因而造成的，具有一定规律或者是规则地变动的造成的，具有一定规律或者是规则地变动的误差。误差。产生的原因：产生的原因： 测量仪器设备方面测量仪器设备方面 在设计上采用近似的测量原理设计仪器，在在设计上采用近似的测量原理设计仪器，在仪器的制造上存在误差。仪器的制造上存在误差。 测量方法方面测量方法方面 采用近似的测量方法或计算公式因而导致产采用近似的测量方法或计算公式因而导致产生误差。生误差。二、观测误差分类二、观测误差分类产生的原因：产生的原因： 测量环境方面测量环境方面

3、 如温度、湿度、气压等随时间或空间变如温度、湿度、气压等随时间或空间变化而作规律性变化化而作规律性变化 ，由此影响而产生规律，由此影响而产生规律性变化的误差。性变化的误差。 测量人员方面测量人员方面 如观测者读数、记数是的习惯特点影响如观测者读数、记数是的习惯特点影响而产生的误差。而产生的误差。 二、观测误差分类二、观测误差分类 偶然误差偶然误差：数据获取过程中，由观测条数据获取过程中，由观测条件（所使用的仪器、外界条件和观测者）件（所使用的仪器、外界条件和观测者）引起的单个误差在大小和符号上没有规引起的单个误差在大小和符号上没有规律性，但大量误差的总体有一定的统计律性，但大量误差的总体有一定

4、的统计规律的误差。规律的误差。 产生的原因：产生的原因：是由为数众多而影响微小的是由为数众多而影响微小的因素造成，这些因素对于测量结果的影响因素造成，这些因素对于测量结果的影响关系，人们还没有认识，或没有完全认识。关系，人们还没有认识，或没有完全认识。因此对这些因素的影响还无能加以控制。因此对这些因素的影响还无能加以控制。有时，可以在一定程度内控制。这些因素有时，可以在一定程度内控制。这些因素的影响出现、出现大小和正负本身就带有的影响出现、出现大小和正负本身就带有随机性，因而他们的影响综合造成的误差随机性，因而他们的影响综合造成的误差也必然带有随机性。也必然带有随机性。二、观测误差分类二、观测

5、误差分类 粗差粗差：数据获取、传输和加工过程中，由于数据获取、传输和加工过程中，由于不规则差错造成的且不能作为可接受的观不规则差错造成的且不能作为可接受的观测值所假定或所估计的模型误差测值所假定或所估计的模型误差 按其大小可将粗差分为三种类型按其大小可将粗差分为三种类型：0100l0010020l00204l大粗差大粗差中粗差中粗差小粗差小粗差观测误差nsb系统误差系统误差),M(),M(),M(0nnnnnnssssbbbbC0ECsssHClllH粗差粗差偶然误差偶然误差三、观测误差处理三、观测误差处理 偶然误差：最小二乘偶然误差：最小二乘平差方法平差方法系统误差：观测程序系统误差：观测程

6、序/ /预处理预处理/ /平差模型中顾及平差模型中顾及粗差：粗差：预处理预处理/ /基于数理统计的粗差检测基于数理统计的粗差检测/ /稳健估计稳健估计 测量数据处理中处理不同类型误差的发展阶段测量数据处理中处理不同类型误差的发展阶段第一阶段：0, 0, 0nsb0, 0, 0nsb第二阶段：0, 0, 0nsb第三阶段：0, 0, 0nsb第四阶段：第一阶段：第二阶段：第三阶段：第四阶段：主要内容 观测误差观测误差 最小二乘平差模型的回顾最小二乘平差模型的回顾 近代平差理论与发展近代平差理论与发展 测量数据处理方法的应用测量数据处理方法的应用12020)(, 0)(PQAXLEEAXL 一、经

7、典平差模型的回顾（1）平差的数学模型）平差的数学模型(GUASS-Markov模型）：模型）：函数模型函数模型随机模型随机模型（2）平差方法的类型（根据）平差方法的类型（根据X的选取）的选取）根据独立参数的个数根据独立参数的个数u ：0utu 0tu tu 0条件平差条件平差间接平差间接平差附有参数的条件附有参数的条件平差平差停止返回tu 0utu tu 相关相关包含独立参包含独立参数数数数t包含独立参包含独立参数数数数=t附有限制条件附有限制条件的间接平差的间接平差概括平差概括平差根据非独立参数的个数根据非独立参数的个数u ：1）条件平差法）条件平差法011cnncWVA观测数为观测数为n，

8、必要观测数为，必要观测数为t，多余观测数，多余观测数r=n-t，条件方程个数条件方程个数c。2）间接平差法间接平差法111nttnnlxBV观测数为观测数为n，必要观测数为，必要观测数为t，多余观测数，多余观测数r=n-t，设设t个相互独立的未知参数，则条件个数个相互独立的未知参数，则条件个数c=n+t-t=n,即即n个误差方程：个误差方程：3） 附有参数的条件平差法附有参数的条件平差法观测值个数为观测值个数为n，t为必要观测数，则可列出为必要观测数，则可列出r=n-t个个条件方程，现有条件方程，现有u个独立量作为参数，而个独立量作为参数，而0ut，包含，包含t个独立参数，则条件个数个独立参数

9、，则条件个数r+u,其中，有其中，有s个限制条件：个限制条件：0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC111nuunnlxBV观测数为观测数为n，必要观测数为，必要观测数为t，多余观测，多余观测数数r=n-t，现有，现有u个参数，则条件个数个参数，则条件个数r+u,其中，设其中，设u 个参数中其中可以形成个参数中其中可以形成s个限个限制条件，一般条件个数为：制条件，一般条件个数为：c=r+u-s:5）概括平差模型）概括平差模型0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC停止返回（3）经典平差的特点概述：）经典平差的特点概述：p针对带有观测误差的观测值针对带有观测误差的观

10、测值Lp经典测量平差的任务经典测量平差的任务 建立平差模型，从平差模型中求解，评定建立平差模型，从平差模型中求解，评定解的精度解的精度(处理带有观测误差的观测值，估处理带有观测误差的观测值，估计待求量的最佳估值并评定成果的精度计待求量的最佳估值并评定成果的精度)p求解的方法求解的方法 建立平差模型建立平差模型(条件平差、间接平差，附有条件平差、间接平差，附有未知数的条件平差、附有限制条件的间接未知数的条件平差、附有限制条件的间接平差平差)，按最小二乘方法求解，按最小二乘方法求解观测观测L结构单一结构单一不考虑不考虑L的分布：只需要给出的分布：只需要给出L的权的权P不考虑不考虑X的性质：的性质：

11、X为未知参数为未知参数不考虑不考虑B的秩：的秩：B为满秩，法方程可逆为满秩，法方程可逆对函数模型进行了广泛研究，没有涉及随对函数模型进行了广泛研究，没有涉及随机模型机模型主要内容 观测误差观测误差 最小二乘平差模型的回顾最小二乘平差模型的回顾 近代平差方法的应用近代平差方法的应用 近代平差理论与发展近代平差理论与发展 课程安排课程安排应用领域思考工程测量：控制网的平差、变形监测工程测量：控制网的平差、变形监测大地测量：大地水准面的精化、大地测量：大地水准面的精化、GNSS定位定位摄影测量：？摄影测量：？遥感：？遥感：？GIS：？：？一、控制网的平差一、控制网的平差国家等级网的平差国家等级网的平

12、差 1954全国天文大地网平差全国天文大地网平差 1980全国天文大地网平差全国天文大地网平差 2000重力网平差重力网平差 2000GPS网平差网平差建立了系列坐标系：建立了系列坐标系： 1954北京坐标系（北京坐标系（510-6） 1980西安坐标系（西安坐标系（ 510-7） 地心地心I号坐标系（号坐标系（15m） 地心地心II号坐标系（号坐标系（5m） 2000国家大地坐标系（国家大地坐标系（3dm）城市控制网的平差城市控制网的平差城市地籍控制网工程控制网的平差工程控制网的平差DT30紫金山DT04DT03DT02DT01小行邮校DT28韩府山DT29土山DT27棉花堤DT21DT05

13、中华门D T 06D T07DT08DT25中山门DT09DT10DT22河海大学DT11玄武饭店DT17DT12D T 16DT13DT23八字山D T18DT15塑料厂DT31劳山长江南京段河道控制网南京地铁1号线控制网工程控制网的平差公路施工控制网以上控制网平差的特点以上控制网平差的特点 有多余的的已知数据有多余的的已知数据附合网附合网个（一三维已知点）网，大于一点一方位一尺度）个（两个平面已知点或测角网，大于个（一点一方向）测边网、边角网，大于个（已知高程点）水准网，大于3431GPS优点：保证基准的连续，成果间没有裂缝或重叠 坐标、高程系统沿用已知数据的系统缺点：精度降低，甚至歪曲观

14、测成果缺点：精度降低，甚至歪曲观测成果理论点位实际点位附合网平差：u合理选取已知点u已知点要稳定u已知点要兼容、 匹配 有足够的的已知数据有足够的的已知数据经典自由网经典自由网精密工程控制网个（一三维已知点）网，一点一方位一尺度）个（两个平面已知点或测角网，个（一点一方向）测边网、边角网，个（已知高程点）水准网，3431GPS优点：保证精度没有损失，坐标、高程系统可以沿用已知数据的系统、也可以是独立坐标系统 大型桥梁施工、监测控制网 大坝监测基准网 地面沉降监测网 （3）变形监测控制网的处理与分析）变形监测控制网的处理与分析 变形监测研究的理论和方法主要涉及三个变形监测研究的理论和方法主要涉及

15、三个方面：方面： 变形信息的获取变形信息的获取 变形信息的分析与解释变形信息的分析与解释 变形预报变形预报 如何确保变形监测基准的稳定与连续？变形监测的基准 通过布设在变形区外的基准点实现固定基准：最好，但很难找到重心基准：好，各点稳定程度要一致，用于第一期拟稳基准：很好，部分相对稳定点，适用于各期以上基准是相对于监测网的平差固定基准：按附合网或经典自由网平差个（一三维已知点）网，大于等于一点一方位一尺度）个（两个平面已知点或测角网，大于等于向）个已知数据（一点一方等于测边网、边角网，大于）个已知点（已知高程点水准网，大于等于3431GPS已知点或已知数据的误差、变形会施加到变形量上，直接影响

16、变形分析的结果，甚至会出现不合常理的现象。重心基准拟稳基准秩亏自由网的基准个（一三维已知点）网，小于一点一方位一尺度）个（两个平面已知点或测角网，小于向）个已知数据（一点一方测边网、边角网，小于）个已知点（已知高程点水准网，小于3431GPS缺乏已知数据（基准）造成A矩阵秩亏，附加基准条件才能求解。重心基准平差前后所有点的“重心”不发生变化，适于各点稳定程度一致，优点：精度高，且分布均匀。拟稳基准平差前后经检验稳定点组的“重心”不发生变化，优点：精度高，保持基准连续。某GPS网在不同基准下的位移场重心基准下拟稳基准下二、二、精化大地水准面似大地水准面大地水准面WGS-84椭球面本地参考椭球面地

17、面大地高正高正常高GPS高GPSGPS高程的概述高程的概述 各种高程面和参考面的关系图：主要内容 观测误差观测误差 最小二乘平差模型的回顾最小二乘平差模型的回顾 最小二乘平差模型的应用最小二乘平差模型的应用 近代平差理论与发展近代平差理论与发展近代测量平差理论与发展近代测量平差理论与发展(数据处理数据处理)对象对象L的发展变化的发展变化 观测误差为偶然误差、权阵观测误差为偶然误差、权阵P已知（结构简已知（结构简单明了）单明了） 观测误差中含偶然误差、系统误差观测误差中含偶然误差、系统误差(模型误模型误差差)、粗差；权的结构一般未知；很多情况、粗差；权的结构一般未知；很多情况下与时间有关。下与时

18、间有关。近代测量平差理论与发展近代测量平差理论与发展数据处理任务的发展变化数据处理任务的发展变化 求参数最或然值、评定参数精度求参数最或然值、评定参数精度 求参数、求函数、求过程、评定精度、评求参数、求函数、求过程、评定精度、评 定可靠性定可靠性近代测量平差理论与发展近代测量平差理论与发展数据处理理论的发展变化数据处理理论的发展变化 线性、最小二乘、适定线性、最小二乘、适定 非线性、非最小二乘准则、动态、整数、不非线性、非最小二乘准则、动态、整数、不适定问题。适定问题。测量数据处理理论发展框测量数据处理理论发展框近代平差理论的主要研究内容近代平差理论的主要研究内容（1）相关平差）相关平差对对L

19、的扩展误差独立到误差相关导的扩展误差独立到误差相关导出相关平差的理论。出相关平差的理论。如：如：GPS网平差：基线向量间相关网平差：基线向量间相关（2）粗差探测和稳健估计、质量控制理论粗差探测和稳健估计、质量控制理论u对对L的扩展正态误差模型、多分布，污染误的扩展正态误差模型、多分布，污染误差模型导出粗差探测和稳健估计理质量控制理差模型导出粗差探测和稳健估计理质量控制理论等。论等。 均值移动（漂移）模型粗差探测理论均值移动（漂移）模型粗差探测理论Data-snooping，可靠性理论，质量控制等，可靠性理论，质量控制等 污染误差模型：稳健估计理论，污染误差模型：稳健估计理论，P范平差范平差u降低粗差对平差结果的影响。降低粗差对平差结果的影响。（3）方差分量估计理论方差分量估计理论u对对L的扩展单一类型观测值到多类型观测值的扩展单一类型观测值到多类型观测值（观测值的结构）不同类观测值的权的问题（观测值的结构）不同类观测值的权的问题导出方差估计理论导出方差估计理论u主要解决合理定权问题主要解决合理定权问题（4）系统误差的处理）系统误差的处理u对对L的扩展系统误差的处理，模型误差的处的扩展系统误差的处理，模型误差的处理、半参数回归理、半参数回归u主要分离系统误差的影响