人教版八年级数学上册《13-3-2 等边三角形》作业同步练习题及参考答案

1、13.3.2 等边三角形1. 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系,下列说法不正确的是().A. 等腰三角形包括等边三角形B. 等边三角形包括等腰三角形C. 等边三角形是等腰三角形的特殊情况D. 等边三角形每条边上的高、中线与此边对角平分线都能实现“三线合一”2. 等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的大小为().A.30°B.45°C.60°D.90°3. 如图,AOB=30°,P 是AOB 平分线上的点,PMOB 于点 M,PNOB 交 OA 于点 N.若 PM=1,则PN= .4. 如图,AD 是ABC 的中线,ADC=60°,

2、BC=6,把ADC 沿直线 AD 折叠,点 C 落在 C'处,连接 BC',则BC'的长为 .5. 如图,在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D,在 BC 的延长线上取一点 E,使 CE=CD.求证:BD=DE.76. 如图,ABC,DEF 和GMN 都是等边三角形,且点 E,M 在线段 AC 上,点 G 在线段 EF 上,则1+2+3 等于()A.90°B.120°C.150°D.180°7. 如图,D,E 分别是等边三角形 ABC 两边 BC,AC 上的点,且 AE=CD,连接 BE,AD 且交于点 P.过点 B 作B

3、QAD 于点 Q,请说明 BP=2PQ.8. 如图,已知某船于上午 8 时在 A 处观测小岛 C 在北偏东 60°方向上.该船以 40 海里/时的速度向东航行到 B 处,此时测得小岛 C 在北偏东 30°方向上.船以原速度再继续向东航行 2 小时到达小岛 C 的正南方向 D 处,求船从 A 处到 D 处一共航行了多少海里.9.如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=120°,D,F 分别为 AB,AC 的中点,且 DEAB,FGAC,点 E,G 在BC 上,BC=18 cm,求线段 EG 的长.10.如图,已知BCE,ACD 分别是以 BE,AD 为斜边的直角三角

4、形,且 BE=AD,CDE 是等边三角形. 求证:ABC 是等边三角形.答案与解析夯基达标1.B2.C3.2因为 PNOB 交 OA 于点 N,所以ANP=30°.如图,作 PCOA 于点 C,在RtCNP中,PN=2PC.由角平分线的性质,得 PC=PM=1,所以 PN=2PC=2.4.3由于ADC 沿直线 AD 折叠,则C'DA=ADC=60°,DC'=DC=BD,C'DB=60°,BC'D 是等边三角形,BC'=BD=3.5.证明 ABC 是等边三角形,ABC=ACB=60°.D 为 AC 的中点,BD 平分

5、ABC(三线合一),DBC=30°.CE=CD,E=CDE=1ACB=30°.2DBC=E,BD=DE.培优促能6.DABC,DEF 和GMN 都是等边三角形,GMN=MGN=DEF=60°.1+GMN+GME=180°,2+MGN+EGM=180°,3+DEF+MEG=180°,1+GMN+GME+2+MGN+EGM+3+DEF+MEG=3×180°.GME+EGM+MEG=180°,1+2+3=3×180°-180°-3×60°=180°.故

6、选D.7.解 ABC 是等边三角形,AB=AC,BAC=C=60°.= ,在ABE 和CAD 中, = , =,ABECAD,ABE=CAD.又BAD+CAD=BAC=60°,BPQ=ABE+BAD=60°.又 BQAD,在RtBPQ 中,QBP=30°,BP=2PQ.8.解 由题意,得CAD=30°,CBD=60°.在RtBCD 中,CBD=60°,BCD=30°.BC=2BD.船从 B 处到 D 处航行了 2 小时,船的速度为每小时 40 海里,BD=80 海里.BC=160 海里.CBD=60°,A

7、BC=120°.CAD=30°,ACB=30°.AB=BC.AB=160 海里.AD=AB+BD,AD=160+80=240(海里).因此船从 A 处到 D 处一共航行了 240 海里.创新应用9. 解 如图,连接 AE,AG.点 D 为 AB 的中点,EDAB,EB=EA.ABE 为等腰三角形.BAC=120°,AB=AC,B=C=EAB=30°.AEG=60°.同理可证AGE=60°.AEG 为等边三角形.AE=EG=AG.AE=BE,AG=GC,BE=EG=GC.又 BE+EG+GC=BC=18 cm,EG=6 cm.10. 证明 CDE 是等边三角形,EC=CD,ECD=60°.BE,AD 都是斜边,BCE=ACD=90°