高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算课件 文 (27)

1、6.2等差数列及其前n项和知识梳理考点自测1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为(nN*),d为常数.(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫做a,b的.(3)等差数列的通项公式:an=,可推广为an=am+(n-m)d.第2项 差 同一个常数 公差 an+1-an=d 等差中项 a1+(n-1)d 知识梳理考点自测2.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系(1)an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d0时,an是关于n

2、的一次函数;当d0时,数列为递增数列;当d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C解析解析:因为所以S4+S62S510a1+21d10a1+20dd0,即“d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件,选C.3.(2017辽宁抚顺重点校一模,文2)在等差数列an中,a3+a6=11, a5+a8=39,则公差d为()A.-14 B.-7C.7D.14C解析解析:a3+a6=11,a5+a8=39,则4d=28,解得d=7.故选C.知识梳理考点自测4.已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.

3、6解析解析:an是等差数列,a3+a5=2a4=0.a4=0.a4-a1=3d=-6.d=-2.S6=6a1+15d=66+15(-2)=6.18 162 考点一考点二考点三考点四等差数列中基本量的求解等差数列中基本量的求解例1(1)(2017辽宁大连一模,文6)已知数列an满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18 D.30(2)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于()A.3B.4C.5D.6CC考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四思考求等差数列基本量的一般方

4、法是什么?解题心得1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.3.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设这三个数分别为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d.考点一考点二考点三考点四对点训练对点训练1(1)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99 C.98 D.97(2)(2017福建厦门一模,文14

5、)已知an是等差数列,其前n项和为Sn,a1+a3+a5=15,a2+a4+a6=0,则Sn的最大值为.C30考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明 考点一考点二考点三考点四思考判断或证明一个数列为等差数列的基本方法有哪些?解题心得1.等差数列的四种判断方法:(1)定义法:an+1-an=d(d是常数)an是等差数列.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(nN*)an是等差数列.(3)通项公式:an=pn+q(p,q为常数)an是等差数列.(4)前n项和公式:Sn=An2+Bn(A,B为常数)an是等差数列.2.若证明一个数列不是等差数

6、列,则只需证明存在连续三项不成等差数列即可.考点一考点二考点三考点四对点训练对点训练2设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列bn满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:数列 为等差数列,并求bn的通项公式.考点一考点二考点三考点四等差数列性质的应用等差数列性质的应用(多考向多考向)考向1等差数列项的性质的应用例3(1)(2017福建龙岩一模,文3)在等差数列an中,a3,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,则an的前9项和等于()A.-18 B.9C.18 D.36(2)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若 =-3,S5=10,

7、则a9的值是.C20解析解析: (1)等差数列an中,a3,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,a3+a7=4,(2)由S5=10,得a3=2,因此2-2d+(2-d)2=-3,即d=3,故a9=2+36=20.思考如何快捷地求出结果? 考点一考点二考点三考点四考向2等差数列前n项和的性质的应用例4在等差数列an中,前m项的和为30,前2m项的和为100,则前3m项的和为.210 思考本例题应用什么性质求解比较简便?解题心得在等差数列an中,依据题意应用其前n项和的性质解题能比较简便地求出结果,常用的性质有:在等差数列an中,数列Sm, ,也是等差数列.考点一考点二考点三考点四A5考

8、点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四等差数列前等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题例5(2017北京海淀模拟)等差数列an中,设Sn为其前n项和,且a10,S3=S11,则当n为多少时,Sn最大?考点一考点二考点三考点四解得6.5n7.5,故当n=7时,Sn最大.法四:由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a1+6d)+(a1+7d)=0,故a7+a8=0,又由a10,S3=S11可知d0,a80,所以当n=7时,Sn最大.思考求等差数列前n项和的最值有哪些方法?考点一考点二考点三考点四解题心得求等差数列前n项和Sn最值的两种方法:(1)函数法:将等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)看作二次函数,根据二次函数的性质求最值.考点一考点二考点三考点四对点训练对点训练4等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为多少?考点一考点二考点三考点四1.等差数列的判断方法(1)定义法;(2)等差中项法;(3)利用通项公式判断;(4)利用前n项和公式判断.2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第2项起成等差数列.3.方程思想和化归思想:在解有关等差