五基础奥数辅导讲义

1、寸录第一课时整数与小数四则混合运算第二课时平均数问题（一）第三课时消去问题第四课时流水行船问题第五课时盈万冋题（）第六课时盈亏问题（二）第七课时平均数问题（二）第八课时平均数问题（二）第九课时一般应用题（一）第十课时一般应用题（一）第十一课时般应用述（一）第十二课时一般应用题（四）第十三课时周期问题第十四课时倍数冋题（一）第十五课时倍数问题（二）第十六课时假设法解题第十七课时行程问题第十八课时鸡兔同笼问题第一课时 整数与小数四则混合运算例：在下面5个0.5之间，添上适当的运算符号+、一、X、*和括号，使下面的等式成立。0.5 0.50.5 0.5 0.5 =2【思路导航】： 上述问题我们可以用

2、硬凑的方法来做，不过这样做一般来说 比较困难，而且难以找到解题的规律。此题可以采用倒过来想的方法予以解答。解: (0.5 + 0.5 ) - 0.5 0.5+ 0.5 =2(0.5 + 0.5) - 0.5 + 0.5 - 0.5 =2(0.5 + 0.5 + 0.5 0.5 )- 0.5 =2(0.5 + 0.5) -( 0.5 X 0.5 ) X 0.5 =2说明：上题中采用的分析方法， 是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想 的，这种方法叫做倒推法。 将问题倒过来想， 是解决数学问题的一种常见的方法， 特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。试试看：在下面的式

3、子里添上运算符号，使等式成立。0.50.50.50.50.5=00.50.50.50.50.5=10.50.50.50.50.5=30.50.50.50.50.5=40.50.50.50.50.5=5第二课时 平均数问题(一) 解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数” 。它们之间 具有下列数量关系：平均数=总数十份数 总数=平均数X份数 份数二总数十平均数例 1 ：某商店将 4 千克水果糖和 6 千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克 4.2 元，奶糖每千克 5.6 元，那么什锦糖每千克多少元？解 (4.2 X 4+ 5.6 X 6)-( 4+ 6)=50.4-10=5.04(

4、元)答 什锦糖每千克 5.04 元。例 2： 汽车往返于甲、乙两地之间，去时每小时行 30 千米，返回每小时行60 千米。求汽车往返的平均速度。解 设甲、乙两地的路程是 120 千米。120 X 2-( 120-30+ 120-60)=240 -( 4+ 2)=40 (千米)答 汽车往返两地的平均速度是每小时 40 千米。说明 当题目条件较少时， 往往可采用设数的方法来解决问题。 如上题还可 以假设甲、乙两地的路程是 30 千米、 60千米等，其结果是一样的。试试看1 、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96 分，数学成绩是 93 分，求小华的语文、外语和数学的平均成绩。2、某班有 40 名

5、学生，期中数学考试，有 2 名同学因故缺考，这样全 班平均分为 89 分。缺考的两个同学补考都得 99 分后，这个班的平均成绩 是多少？3、汽车从甲地到乙地，每小时行 50 千米， 1 8小时到达，然后从乙地返回甲地，每小时行 75 千米。问汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？第三课时 消去问题在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求 出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可 以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未 知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来， 这种方法叫做消去法。例：小红在商店里买了

6、4块橡皮和 3把小刀，共付 0.59 元。小黄买同 样的 2 块橡皮和 3 把小刀，共付 0.43 元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱 各是多少元？解(0.59 0.43 )-( 4- 2) =0.16 - 2=0.08 (元)(0.43 0.08 X 2)十 3=0.27 - 3=0.09 (元)答 一块橡皮 0.08 元，一把小刀 0.09 元。试试看1、买3 枝钢笔，2 块橡皮共付 4.98 元。若买 5枝钢笔、 2块橡皮要付 7.98 元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？2、小卫到百货商店买了 2 枝圆珠笔和 1 枝钢笔，用去人民币 5.5 元。如果 买一枝圆珠笔和 2 枝钢笔要人民币

7、6.5 元，问 1 枝圆珠笔和 1 枝钢笔价格各是多 少元？3、2份蛋糕和 2杯饮料共用 28元，1 份蛋糕和 3份饮料共用去 18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？第四课时 流水行船问题 流水行程问题，是行程问题的一种。常见数量关系如下： 顺水速度 =船速水速逆水速度 =船速水速船速=（顺水速度+逆水速度）* 2水速=（顺水速度逆水速度）* 2 解题时要认真读题， 理清数量关系， 在此基础上， 运用上述数量关系式就能 解决问题。例 1 甲、乙两港间的水路长 208 千米。一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速 度。解 顺水

8、速度：208-8=26（千米/小时）逆水速度：208- 13=16 （千米/小时） 船速：（26+16）十2=21 （千米/小时） 水速：（26 16）- 2=5 （千米/小时） 答 船在静水中的速度为每小时 21 千米，水速为每小时 5 千米。试试看1 、两个码头相距 352 千米。一船顺流而下，行完全程需要 11 小时，逆流而 上，行完全程需要 16小时，求这条河的水流速度。2、甲、乙两地相距 234 千米，一只船从甲港到乙港需 9 小时，从乙港返回乙港需 13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？3、两地相距 360 千米，一艘游艇在其间驶了个来回。顺水而下时需要 12 小时，逆水返回时

9、需要 18小时。求游艇的船速。第五课时 盈亏问题（一）把一定数量的物品平均分给一定数量的人， 如果每人少分，则物品有余（盈）， 如果每人多分，则物品不足（亏） 。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数 的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：解法一：两次结果差十两次分配数量差=组数每组少分数量X组数+剩余量=物品总数量解法二：两次结果差十两次分配数量差=组数 每组多分数量X组数-不足数量 二物品总数量 例：把一堆糖果分给小朋友们， 如果每人分 2 块，将剩余 12 块;如果每人分 3块，将缺少 2 块。那么小朋友共有多少人？解（12+ 2）-（ 3-2） =14 （人）答： 小朋友共有 14

10、人。试试看1、把一堆糖果分给小朋友，若每人 2块，将剩余 12块;若每人 3块，将缺 少 5 块。那么小朋友共有多少人？2、幼儿园分饼干，若每人分 3块，则余 14块；若每人分 4块，则还有三名小朋友没分到。一共有多少名小朋友？有多少块饼干？3、一筐鸡蛋，若 5 个一包多 4 个，7 个一包少 6 个。这筐鸡蛋至少有多少 个？第六课时 盈亏问题（二）例 全班同学去划船， 如果减少一条船， 每条船正好坐 9 个同学， 如果增加 一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？【思路导航】 根据题意可知：每条船坐 9 人，就能减少一条船，也就是少 9 个同学；每条船坐 6 人，就要增加一条船

11、，也就是多出 6 个同学。因此，每船坐 9 人比每船坐 6 人可多做 9+6=14（人），15 里面包含 5 个（ 96），说明有 5 条 船。知道了有 5 条船，就可以求全班人数了。解：（9 + 6）-（ 9- 6） =5 （条）9 X（ 5- 1）=36 （人）答： 这个班有 36 人。试试看1 、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分 得 5 个；如果增加一个同学，正好每人分得 4个。求这篮苹果一共有多少个？2、五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果减少一条船，正好每只船上坐 8 人。求这个年级共有多少个同学？3、一个旅游团去旅馆住宿， 6

12、人一间，多 2 个房间；若 4 人一间又少了 2个房间。旅游团共有多少人？第七课时 平均数问题（二）例 五个数的平均数是 18 ，把其中一个数改为 6 后，这五个平均数是 16， 这个改动的数原来是多少？解 18 X 5- 16X 5=1010 6=16答：这个改动的数原来是 16。试试看1 、某 3 个数的平均数是 2 ，如果把其中一个数改为 4 ，平均数就变成了 3 被改的数原来是多少？2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90 分，可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成 87分，因此算得的四人平均分为 88分。求甲 在这次考试中得了多少分？3、五（ 1 ）班同学数学考试平均

13、成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将 一位同学的 98分误作89分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是 91.7 分， 五（ 1 ）班有几名学生？第八课时 平均数问题（三）例 小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为 78 分、91分、82分、79 分，小芳的成绩比五人的平均成绩高 6分。求小芳的数学 成绩。【思路导航】四名同学的平均分是（78+91+82+79 - 4=82.5 （分），后来 加进小芳后， 因为小芳的成绩比五人的平均成绩高 6分，这 6分平均分给这四名 同学，82.5+6 - 4=84（分）就是五人的平均分，小芳的数学成绩为 84+6=90 （分）

14、解（78+91+82+79 - 4=82.5 （分）82.5+6 - 4=84（分） 84+6=90（分）答：小芳的数学成绩为 90分。试试看1、一个技术工带 5 个普通工人完成一项任务，每个普通工人各得 120元， 这位技术工的收入比他们 6人的平均收入还多 20元，问这位技术工得多少元？2、小华读一本书，第一天读 83页，第二天读 74页，第三天读 71 页，第 四天读 64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多 32页，小华第五 天读多少页？3、两组同学跳绳，第一组有 25人，平均每人跳 80下，第二组有 20人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5下，两组同学平均每人跳多少下？第

15、九课时 一般应用题（一） 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，解答一 般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题 的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法 ）;也可以从问题出发，找出必须的两个条件（ 分析法 ）。在实际解题时，可以根据题中的已 知条件，灵活运用这两种方法。例 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选 16 人参加少先队活动，剩 下的同学相当于原来 4 个班的人数，原来每班多少人？【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16X 6=96（人）。 剩下的同学相当于原来 4 个班的人数，那么， 96 人就相

16、当于原来（ 64）个班 的人数，所以，原来每班96宁2=48（人）解：16X 6-（ 6-4） =48 （人）答： 原来每班 48 人。试试看1、五个同学有同样多的存款，若每人拿出 16 元捐给“希望工程”后，五 位同学剩下的钱正好等于原来 3 人的存款数，原来每人存款多少元？2、把一堆货物平均分给 6 个小组运，当每个小组都运了 68 箱时，正好运 走了这堆货物的一半，这堆货物一共有多少箱？3、老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了 6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵树。这批树苗一共有多少？较复杂的一般应用题中， 往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起， 但是，再复杂的应

17、用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解 答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例 1 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿 24千克，结账时，甲和乙都要付给丙 24 元，每千克苹果多少元？【思路导航】 三人拿同样的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24 X 2宁3=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到24X 2=48 （元）。每千克苹果是48宁 16=3 （兀）o解：24 X 2 -3=16 （千克）24 X 2- 16=3 （元）答：每千克苹果3元。试试看1、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支

18、，乙拿了 7支，因此，甲又给了乙6角钱。问每支铅笔多少钱？2、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了 6个面包，中午发现小红没有带 食品，结果三人平分了这些面包， 而小红分别给了小明和小军各 2.2 元钱，求每 个面包多少元？3、“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来 7张红纸，小英买来了和红纸 同样价格的 5 张黄纸， 教师把这些纸平均分给小华、 小英和另外两名同学， 结果 另外两名同学共付给老师9元钱。问老师把9元钱怎样分给小华和小英？例 2 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进 水 800 桶。一台抽水机每分钟抽水 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶， 50 分钟把

19、 水抽完，每分钟漏进水多少桶？【思路导航】50分钟两台抽水机一共抽水（18+14）X 50=1600 （桶）。1600 桶水中，有 800桶是开始抽之前就漏进的，另 800桶是 50分钟内又漏进的，因 此，每分钟漏进水800-50=16 （桶）。解：（18+14）X 50- 800=800 （桶）800-50=16 （桶）答： 平均每分钟漏进水 16桶。试试看1 、 一个水池能装 8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。 两管齐开，20 分钟能把一池水放完，已知进水管每分钟往池里进水 0.8 吨，求出水管每分 钟放水多少吨？2、某工地原有水泥 120 吨。因工程需要，又派 5 辆卡车往工地

20、送水泥，平 均每辆车每天送 25 吨， 3 天后工地上共有水泥 102 吨，求这个工地平均每天用 水泥多少吨？3、一堆货物重 96 吨，甲队用 16 小时运完，乙队用 24 小时运完，如果让两 队同时合运，几小时运完？解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3、拟定解答计划，列出算式，算出得数；4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写答案。例 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了 40 厘米，然后将竹竿倒转过来插入水 底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长 13 厘米，求竹竿的长。【思路导航】 因为竹竿先插了

21、一次，湿了 40 厘米，倒转过来再插一次又湿 了 40厘米，所以湿了的部分是 40X 2=80 （厘米）。这时，湿的部分比它的一半 长13厘米，说明竹竿的长度是（80- 13）X 2=134 （厘米）。解：（40 X 2 - 13）X 2=134 （厘米）答： 竹竿长 134厘米。试试看1 、有一根铁丝，截去了一半多 10 厘米，剩下部分正好做一个长 8 厘米，宽6 厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少米？2、有一根竹竿，两头各截去 20 厘米，剩下部分的长度比截去的 4 倍少 10 厘米，这根竹竿原来长多少厘米？3、两根电线一样长，第一根剪去 80 米，第二根剪去 320米，剩下部分第根是第

22、二根长度的 4 倍，这两根电线原来各长多少米？第十三课时周期问题周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连 续两次出现所经过的时间叫做 周期。这些数学问题只要我们发现某种周期现象， 并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。例 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后 一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【思路导航】根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列， 即5+9+13=27（朵）花为一周期，不断循环。因为 249-27=96,也就是经过 9个周期还余下6朵花，每个周期中

23、前5朵应是红花，第6朵应是黄花。解：249 -（5+9+13） =96红花有：5X 9 + 5=50 （朵）黄花有：9X 9+仁82 （朵）绿花有：13X 9=117 （朵）答：最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。试试看11、丄0.142857142857小数点后面第100个数字是多少？72、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一 盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始, 按先两个女生，再一个男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？第十四课时 倍数问题（一）倍数

24、问题 是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系， 求这几个 数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准 数，即 1倍数，再根据其他几个数与这个 1 倍数的关系，确定“和”或“差”相 当于这样的几倍，最后用除法求出 1 倍数。例 有两筐橘子， 如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐， 两筐的橘子就同样多； 如 果从乙筐拿出 13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的 2 倍。甲、乙两筐原来各 有多少个橘子？【思路导航】根据“从甲筐拿出 8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多” 可知， 原来甲筐比乙筐多8X2=16（个）橘子。如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时， 甲筐就比乙筐多16

25、+ 13X2=42（个）。因此，乙筐里还有42- （2- 1） =42（个）， 原来乙筐里有 4213=55（个） ，甲筐里有 5516=71（个）。解：（8X2+ 13X 2）-（ 2- 1 ） =42（个）4213=55（个）55 8X 2=71（个）答： 原来甲筐有 71 个，乙筐有 55 个橘子。试试看1、甲、乙仓存有货物， 若从甲仓取 31 吨放入乙仓， 则两仓所存货物同样多； 若乙仓取 1 4吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的 4倍，原来两仓各存货物多少 吨？2、兄、弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5 本书，平均每本 8.4 元，弟弟买了 3 支笔，每支笔 1.2 元，现在弟

26、弟的钱是哥哥的 3 倍。兄、弟两人 原来各有多少元？3、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5 个男生，则男、女生人 数同样多；如果参加的男生名额给 4个女生， 则男生是女生人数的一半。 原定夏 令营中男、女生各多少人？第十五课时 倍数问题（二）和倍问题的数量关系是：和数十（倍数+1）=较小数较小数X倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数*（倍数-1）=较小数较小数X倍数=较大数例 养鸡场的母鸡的只数是公鸡的 6 倍，后来公鸡和母鸡各增加 60 只，结 果母鸡的只数就是公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？【思路导航】 养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的 6倍，如果公鸡增加 60 只，

27、母鸡增加60X 6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只 增加了 60只，比 360只少 300只。因此，现在母鸡的只数只有公鸡的 4倍，少 了 2倍。所以，现在公鸡的只数是 300-2=150 （只），原来有公鸡150-60=90 （只），一共养了 90X（16） =630（只）鸡。解：（60X6-60）-（ 6-4 ）= 150（只）（150-60 ）X（ 1 + 6）= 630 （只）答： 原来养鸡场一共养了 630 只鸡。试试看1、今年，爸爸的年龄是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的 4 倍。今年小明多少岁？2、原来食堂里存的大米是面粉的 4倍，大

28、米和面粉各吃掉 80 千克， 大米的 重量是面粉的 6 倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3、饲养场的白兔是黑兔的 5 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买来 20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？十六课时 假设法解题假设法是解应用题时常用的一种思维方法。 在一些应用题中， 要求两个或两 个以上的未知量， 思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等， 或者先假设 两种要求的未知量是同一种量， 然后按题中的已知条件进行推算， 并对照已知条 件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。例 甲、乙两人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶一次倒扣

29、6 分。 两人各投 10 次，共得 152分。其中甲比乙多得 16 分，问两人各中多少次？【思路导航】 我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152+ 16）宁2= 84（分），则乙得152-84=68 （分）。甲投了 10次，假设10次都投中就该得10 X 10=100（分），而事实只得了 84分，少得100- 84=16 （分）,因为脱靶一次不 仅得不到10分还要倒扣6分。因此，甲共脱靶16-（ 10+ 6） =1 （次）。甲中了 10-1=9（次）。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。解：（152+ 16）- 2= 84（分）10 -（10X 10-84 ）-（ 10+ 6）= 9（次）1

30、52- 84=68（分）10-（ 10X 10- 68）-（ 10+ 6）= 8（次）答：甲中 9次，乙中 8次。试试看1 、百货公司委托搬运站运送 500 只玻璃瓶， 双方商定每只运费 0.24 元，如 打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿 1.26 元，结果，搬运站共得搬运费 115.50 元。搬运中打破了几只？2、某次数学竞赛共有 20条题目，每答对一题得 5分，错一题不仅不得分， 而且要倒扣 2 分，这次竞赛小明得了 86分，问他答对了几题？3、甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个。按规定每个合格记 4 分，生 产一只不合格要倒扣 15分。该组工人 4天共得了 3753分。问生产

31、合格的零件多 少只？第十七课时 行程问题行程应用题 是专门讲物体运动的速度、 时间、路程三者关系的应用题。 行程 问题的主要数量关系是：路程二速度X时间。知道三个量中的两个量，就能求出 第三个量。例 甲乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑 自行车以每小时 14 千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【思路导航】 要求骑自行车的同学共行多少千米， 就要知道他的速度和所行 时间。骑自行车同学的速度是每小时 14 千米，而他所行的时间就是甲、乙两队 学生从出发到相遇这段时间。因此，用 18（ 5 + 4）= 2（小时），用这个时间 和骑车的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。解：18 -（ 4+ 5）=2 （小时）14 X 2=28（千米）答： 骑自行车的同学共行 28千米。试试看1、两只队伍从相距 55千米的两