中考数学-2013年福建莆田中考数学试卷及答案(word解析版)

1、2013年莆田市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分1（2013年福建莆田，1，3分）2013的相反数是A2013 B2013 C. D 【答案】B2（2013年福建莆田，2，3分）下列运算正确的是A（ab)2a2b2 B3a22a2a2 C2(a 1)2a1 D a6÷a3a2【答案】B3（201

2、3年福建莆田，3，3分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9下列说法错误的是 A众数是4 B中位数是5 C极差是7 D平均数是5【答案】B 4（2013年福建莆田，4，3分）如图，一次函数y(m2)x1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是 Am0 Bm0 Cm2 D m2yO（第4题图）x【答案】D5（2013年福建莆田，5，3分）如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（第5题图）ACDB【答案】C6（2013年福建莆田，6，3分）如图，将RtABC（其中B35°，C90°)绕点A按顺时针方向旋转到

3、AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 A55° B. 70° C125° D 145°AB1CBC1（第4题图）【答案】C7（2013年福建莆田，7，3分）如图，ABC内接于O，A50°，则OBC的度数为 A400 B 500 C800 D 1000ABOC（第7题图）【答案】A8（2013年福建莆田，8，3分）下列四组图形中，一定相似的是 A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形【答案】D二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分9（2013年福建莆田，9，4分）不等式2x40

4、的解集是_【答案】x210（2013年福建莆田，10，4分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为_【答案】8.65×10611（2013年福建莆田，11，4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDF，BE CF，请添加一个条件_，使ABCDEF(写出一个即可)ADBECF（第11题图）【答案】AD或ABDE或ACBDFE或ACDF12（2013年福建莆田，12，4分）已知在RtABC中，C900，sinA，则tanB的值为_【答案】13（2013年福建莆田，13，4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四

5、边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_BACDE（第13题图）【答案】1014（2013年福建莆田，14，4分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为_【答案】15（2013年福建莆田，15，4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQ +PQ的最小值为_ABCDPQ（第15题图）【答案】516（2013年福建莆田，16，4分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2.xn，当函数 y(x x1)2+

6、(xx2)2+（x xn）2 取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10. 5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为_【答案】10.1三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（2013年福建莆田，17，8分）计算：【答案】解：原式231 418（2013年福建莆田，18，8分）先化简，再求值：，其中a3【答案】解：原式 当时，原式19（2013年福建莆田，19，8分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图： 根据

7、统计图的信息，解答下列问题： (1)（2分）本次共凋查_名学生； (2)（3分）条形统计图中m_； (3)（3分）若该校共有学生1000名，则该校约有_名学生不了解“莆仙历史文化”；【答案】（1）60（2）18（3）20020（2013年福建莆田，20，8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2 BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，ABACl，4360，BD平分ABC交AC于点D（1）（5分）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）（3分）求出线段AD的长ACB（图1）（图2）（第20题图）ABCD【答案】（1） 证明：ABAC，A36°AB

8、CC72° BD平分ABC ABDDBCA36° BDC72°，BCBDAD BCDACB 即BC2AC·CD AD2AC·CD 点D是线段AC的黄金分割点（2）（第20题图）ABCD设ADx 则CD1x由（1）得x21x解得 （舍去）， AD21（2013年福建莆田，21，8分）如图，ABCD中，AB2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE(1)（4分）求证：AEDDCA；(2)（4分）若DE平分ADC且与OA相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积ABECD（第21题图）【答案】（1）证明：在ABCD中 ABDC

9、，ADBC，BCDA DAEAEB ABAE AEDC，BAEB EADCDA ADDA AEDDCA（2） 解：DE与A相切AED90°DE平分ADCEADADC2ADEAEBEAD60°ABE是等边三角形BAE60°S阴影22. （2013年福建莆田，22，10分）如图，直线: yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称反比例函数y的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于点C左侧过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点()（4分）求反比例函数的解析式；(2)（6分）求AN·BM的值xyABOCPMNl（第22题图）

10、【答案】解：（1）直线l：yx1A（1,0），B（0,1）OAOB1，OAB45°点O、C关于直线l对称，连接AC，则CABOAB45°，ACOA1ACOA，C（1,1）反比例函数的解析式为y（2）设P（a，b），则ab1过点M、N分别作MEy轴于点E，NFx轴于点F易证MEB，AFN为等腰直角三角形BMaANbAN·BM2ab2 xyABOCPMNl（第22题图）FE 23（2013年福建莆田，23，10分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB4米，ABC60°设AEx米(0x

11、4)，矩形的面积为米2(1)（5分）求S与x的函数关系式；(2)（5分）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元米2，黄色花草的价格为40元米2当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？BFCGDHAE（第23题图）【答案】解：BFCGDHAE（第23题图）M（1）过点A作AMEH于点M 由轴对称性的性质得：AEAH，BEBF，EAM60° EMAE·sin60° EH B60° BEF为等边三角形 EFBE4x S 即S（2）解法一：红色花草价格比黄色花草便宜 当矩形面积最大时，购

12、买花草的总费用最低 S 当x2时，S最大 易得S四边形ABCD 此时四个三角形的面积为 最低总费用为：（元）解法二：设购买花草所需的总费用为W元，易得S四边形ABCD 则40（）20S W 当x2时，W 答：当x2时，购买花草所得的总费用最低，最低总费用是元24（2013年福建莆田，24，12分）如图抛物线y=ax2+bx+c的开口向下与x轴交于点A(3,0)和点B（1,0）与y轴交于点C,顶点为D（1） （2分）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）（2） 若ACD的面积为3（3） (4分）求抛物线的解析式（4） （6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，且PAB=DA

13、C,求平移后抛物线的解析式AOBCDyx（第24题图）【答案】解：（1）抛物线经过点A（3，0）和B（1，0） ya（x3）（x1） a(x1)24a 顶点D（1，4a）（2）解法一：由（1）得C（0，3a） S 连接OD，则S四边形ADCOSADOSDCO S 解得a1yx22x3解法二：AOBCDyx（第24题图）E过点D作DEy轴交AC于点E A（3,0），C（0，3a） 设直线AC：ykxm 则 解得 yax3a E（1，2a）DE2a SACDSADESCDE 解得a1yx22x3AOBCDyx（第24题图）EFM1P1M2P2过点D作DFy轴于点F设平移后的抛物线解析式为y（xh）

14、24a1，则C（0,3），D（1,4）CDF和AOC都是等腰直角三角形ACD90°，CD，ACtanDAC分两种情况讨论：（1）当点P在x轴上方时设为P1，若直线AP1交y轴于点M，ntanM1AOtanDAC M1（0,1）则直线AP1：y令解得（舍去）1（，）解法一：带入得：解得（舍去） 解法二：平移后的抛物线与原抛物线关于直线x对称 应向右平移个单位，（2）当点P在x轴下方时设为P2，同理可得M2（0，1）则直线AP2：令解得（舍去）P2（，）解法一：代入得：解得（舍去）解法二：平移后的抛物线与原抛物线关于直线x对称 应向右平移个单位，综所述：平移后的抛物线解析式或25（201

15、3年福建莆田，25，14分）在RtABC中，C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DMDN.作MFAB于点F,NE垂直AB于点E(1) 特殊验证：4分）如图1，若AC=BC,且D为AB中点，求证：DM=DN,AE=DF(2) 拓展研究：若ACBC（6分）如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明（4分）如图3若BDkAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AD与DF的数量关系并加以证明AEDFBAEDFBADEBFMCNMCNCMN（第25题图）（图1）（图2）（图3）【答案】AEDFBCMN（图1）132456（1）证明：连接CDACBC，ACB90°，ADBD4A，CDAD,2390°又1390°，12DMCDNA DMDN又DENDFM90° 256526DMFNDE NEDF又NEAE AEDF（2）AEDFBMCN（图2）QP答：AEDF解法一：由（1）证明可知：DENMFD 即MF·ENDE·DF 同理AENMFB 即MF·ENAE·BF DE·DFAE·BF （ADAE）·DFAE·（BDDF） AD