必修一二综合题4

1、作业4数学必修一二一、选择题.1.集合的元素个数是 ( )A1 B2C3D42.设集合，则A. B. C. D. 3.下列函数中与为同一函数的是A B C D来源:学优高考网来源:学优高考网gkstk4.x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在R上为（）A增函数B周期函数C奇函数D偶函数5.已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D6.已知两点P1（2，7），P2（6，5），则以线段P1P2为直径的圆的标准方程是( )A（x4）2+（y6）2=5B（x4）2+（y6）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x6）2+（

2、y4）2=257.如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于( )A10BCD8.若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）9.偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是( )A1B2C3D410.如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的

3、是( )A、AE、B1C1为异面直线，且AEB1C1B、AC平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1平面AB1EA1B1C1ABEC二填空题.11.已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，则a= 12.设集合Ax|x21，Bx|x22x30，则AB等于 。13.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是 .14.无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点 三、解答题.15.已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切，求m

4、的值；（3）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且，求m的值16.如图所示,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC平面BGC;(2)求三棱锥AGBC的体积.17.已知函数f(x)lg(mx2x)(0<m<1)(1)当m时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(，1上恒取正值，求m的取值范围作业4数学必修一二参考答案1.C2.C3.B4.B考点： 函数的周期性专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 可判断f（x+1）=（x+1）x+1=

5、xx=f（x）；从而说明周期是1即可解答： 解：由题意，f（x+1）=（x+1）x+1=（x+1）（x+1）=xx=f（x）；故函数f（x）=xx在R上为周期为1的周期函数，故选B点评： 本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题5.B考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解解答： 解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题6.A【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知两点的

6、坐标，利用中点坐标公式求出其中点M的坐标，即为所求圆心坐标，再由两点坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，即为圆的直径，进而求出圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：设线段P1P2的中点为M，P1（2，7），P2（6，5），圆心M（4，6），又|P1P2|=2，圆的半径为|P1P2|=，则所求圆的方程为：（x4）2+（y6）2=5故选：A【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有中点坐标公式，两点间的距离公式，灵活运用公式得出圆心坐标及半径是解本题的关键7.C【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】直接根据向量的加法把所求问题分解，

7、再平方计算出模长的平方，进而求出结论【解答】解：因为 =+；（）2=（ +）2=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 +2 +2 =42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10AC1=故选C【点评】本题主要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错8.A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【专题】数形结合；运动思想【分析】由函数f（x）=x33x+a求导，求出函数

8、的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，当x=1时f（x）有极大值当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点只需，解得2a2故选A【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题9.D【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与

9、方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期T=2 又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）设 y1=f（x），y2=，方程f（x）= 根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），y2=共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选D【点评】本题考查函数的性质

10、，体现了函数与方程思想，数形结合思想，转化思想，属于基础题10.A11.1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解【解答】解：直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，a+（2a3）=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用12.13.函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.14.（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线

11、与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：解：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题15.考点：圆与圆的位置关系及其判定；二元二次方程表示圆的条件；直线与圆相交的性质 专题：综合题；转化思想分析：（1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围；（2）根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆

12、心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令d=R+r列出关于m的方程，求出方程的解即可求出此时m的值；（3）先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由|MN|和圆的半径及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：（1）把方程C：x2+y22x4y+m=0，配方得：（x1）2+（y2）2=5m，若方程C表示圆，则5m0，解得m5；（2）把圆x2+y28x12y+36=0化为标准方程得：（x4）2+（y6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d=5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3

13、）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d=，所以=（|MN|）2+d2，即5m=1，解得m=4点评：此题考查学生掌握二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题16.(1)证明:G是矩形ABEF的边EF的中点,AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,AGBG.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且BCAB,BC平面ABEF.AG平面ABEF,BCAG.BCBG=B,AG平面BGC,AG平面AGC,平面AGC平面BGC(2)解:由(1)得BC平面ABEF,CB是三棱锥A-GBC的高.VA-GBC=VC-ABG=17.(1)当m时，要使f(x)有意义，须()x2x>0，即2x>2x，可得：x>x，x<0函数f(x)的定义域为x|x<0(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则x2x1>0令g(x)mx2x，则g(x2)g(x1)mx22 x2m x12 x1m x2m x12 x12 x20<m<1，x1<x2<0