公式化简最小项表达式实用教案

1、2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础13.最简的标准(biozhn) ： AB+AC 与或式=AB AC 与非与非式两次取反=A(B+C) 或与式=AB+C 或非或非式两次取反 与或式使用最多，因此只讨论(toln)与或式的最简标准.(1)含的与项最少； 门最少(2)各与项中的变量数最少。 门的输入端最少(3)要求电路的工作速度较高时，优先考虑级数最少第1页/共38页第一页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础2二、公式二、公式(gngsh)法法1. 相邻(xin ln)项合并法 利用合并相邻项公式: A B + A B = A例2：F

2、 = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) = A 例1：F = A B + C D + A B + C D = A + D = ( A B + A B ) + ( C D + C D )第2页/共38页第二页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础3练习：用并项法化简下列逻辑(lu j)函数 B A)AB( ABBA C)CAB(C)CB(A YABCCABBCACBA第3页/共38页第三页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础4AACBCBABCCBCBCBAABCCBACABCBA 1 )()

3、( Y 练习(linx)：第4页/共38页第四页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础52. 消项法 = A B例1： F = A B + A B C + A B D = A B + A B ( C + D )例2： F = A C + C D + A D E + A D G = A C + C D利用消项公式 A + AB = A或A + AB = A + B 或A B + A C + B C = A B + A C第5页/共38页第五页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础6例3：F = A B + A C + B C =

4、 A B + C = A B + A B C 例4： F = A B + A B + A B C D + A B C D = A B + A B + C D ( A B + A B ) = A B + A B + C D第6页/共38页第六页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础7CBAC BACBAC BACBACY 2练习(linx)：CBA CBABA CBABA CBCABAY1 )(第7页/共38页第七页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础8DCBADBACBADBACBABDDACBABDDACCBADCBDCA

5、CBAY )()( )(3第8页/共38页第八页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础9(3) 配项法 利用消项公式 A=A + A或1=A + A 或A B + A C =A B + A C + B C 配出多余项，再与其它项合并例：ACCB BBACAACB ABCCBACBACBA ABCCBACBAY1 )()()()(解：第9页/共38页第九页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础10CACBAB BBCAACBCAB CBCBACABCBACBAAB CBCBAACCBAAB CBCBBAABY )()()()()

6、(112练习(linx)：第10页/共38页第十页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础11练习(linx)：CBCABA CACBCABA CABACBCACBBA CABACBCBBA BACBCBBAY )()()()()(3第11页/共38页第十一页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础12先找公共(gnggng)因子，再找互补因子(4) 综合法 公式名称公式名称公公 式式1.0-11.0-1律律A0=0A+1=12.2.自等律自等律A1=AA+0=A3.3.等幂律等幂律AA=AA+A=A4.4.互补律互补律AA=0A

7、+A=15.5.交换律交换律AB= BAA+B=B+A6.6.结合律结合律A(BC)= (AB)CA+(B+C)=(A+B)+C7.7.分配律分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)8.8.吸收律吸收律1 1(A+B)(A+B)=AAB+AB=A9 .9 .吸收律吸收律2 2A(A+B)=AA+AB=A10 .10 .吸收律吸收律3 3A(A+B)=ABA+AB=A+B11.11.多余项定律多余项定律 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) AB+AC+BC=AB+AC12.12.求反律求反律AB=A+BA+B=AB13.13.否否律否否律A=A第12页/共3

8、8页第十二页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础13例1 ABCCABCBABCAF解法1 F=ABC+ABC+AB (吸收律1 ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B） （分配律）=ABC+A（C+B） （吸收律3）=ABC+AC+AB （ 分配律）=（AB+A）C+AB （分配律）=（B+A）C+AB （吸收律3）=BC+AC+AB （分配律）第13页/共38页第十三页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础14例1ABCCABCBABCAF此例告诉此例告诉(o s)(o s)我们某一项对化简有利可以反复应我们某一项

9、对化简有利可以反复应用若干次，此例用若干次，此例ABCABC项就反复用了三次项就反复用了三次F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC + ABC （等幂律） 解法解法2=BC + + （吸收律（吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）ACAB第14页/共38页第十四页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础15F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH例2原式原式=A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH （吸收律（吸收律1）=A+AC+BD+BEG+DEGH (吸收律吸收律2) =A+C+BD+

10、BEG+DEGH（吸收律（吸收律3）第15页/共38页第十五页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础16F=AB+BC+BC+AB此题按常规的方法用公式此题按常规的方法用公式(gngsh)无法再化简，经过一定的处理可无法再化简，经过一定的处理可再化简：再化简：F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C） =AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC =AB+BC+ABC+ABC+ABC =AB+BC+ABC+ABC =AB+BC+AC第16页/共38页第十六页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础17公式化简法优点：不受变量

11、数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时(yush)很难判定化简结果是否最简。第17页/共38页第十七页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础18第五节第五节 逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的函数的表达式表达式 一、常见一、常见(chn (chn jin)jin)表达式表达式 二、标准表达式二、标准表达式 1.最小项、最小项表达式 2. 最小项的性质 4. 由真值表写出最小项表达式的方法 3. 由一般表达式写出最小项表达式的方法第18页/共38页第十八页，共39页。202

12、1年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础19一、常见一、常见(chn (chn jin)jin)表达式表达式F = AB + AC = AB + AC = AB AC = ( A + B ) ( A + C )与或式 与非与非式与或非式= AB + A C第19页/共38页第十九页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础20 = ( A + B ) ( A + C )或与式 = ( A + B ) ( A + C ) = A + B + A + C 或非或非式二、标准二、标准(biozhn)(biozhn)表达式表达式1.最小项、最小项表达式(1)

13、最小项的概念(ginin)及其表示 第20页/共38页第二十页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础21例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 ABC就是一个最小项，通常写成m5。其中(qzhng)，m 表示最小项，5 表示最小项的编号 ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 BACD就是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列 ，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。所以(suy)，此最小项的编号为7，通常写成m7。第21页/共38页第二十一页，

14、共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础22(2)最小项表达式（标准(biozhn)与或式） 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C),(420mmm)4 , 2 , 0(m420mmm第22页/共38页第二十二页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础23一变量(binling)函数，如 F(A)，共有：2个最小项2. 最小项的性质(xngzh) 即：A、A二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项即：A B、A B、A B、A B即：A B C、

15、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。第23页/共38页第二十三页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础24(1) 最小项的主要(zhyo)性质 对任何一个最小项，只有(zhyu)一组变量的取值组合，使它的值为1。 第24页/共38页第二十四页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础25A B CABC0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10 能使最小项的值为1的取值组合(zh)，

16、称为与该最小项对应的取值组合(zh)。 例：101 ABC 。 若把与最小项对应的取值组合看成(kn chn)二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。 第25页/共38页第二十五页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础26全部(qunb)最小项之和恒等于1。 即： 1201niim任意(rny)两个最小项的乘积恒等于0 。 即： ), 12)(0(0jijimmnji且 第26页/共38页第二十六页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础27即： 任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最任一最小项与另一最小项非之积恒等于该

17、最小项小项 。 ), 12)(0(jijimmmniji且证明(zhngmng)： 若自变量的取值组合(zh)使mi = 1 ( 有且只有一组)，则： ijimmm1若自变量的取值组合使mi = 0 ( 其余2 n -1组)，则： ijimmm0所以，等式成立。第27页/共38页第二十七页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础28以外的所有正整数）中除了为（jkn) 12(0证明(zhngmng)： 即上述(shngsh)关系式成立。1kjmm因为kjkjkjmmmmmm所以时，当时，当0110第28页/共38页第二十八页，共39页。2021年12月16日星期

18、四第二章 逻辑代数(dish)基础29证明(zhngmng)： 根据反演规则和对偶规则之间的关系可知，F中的原、反变量互换，即得到F。所以，F 和F中包含的最小项的个数是相等的，且对应的最小项的编号之和为( 2n-1 )。 即上述(shngsh)关系式成立。 第29页/共38页第二十九页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础30例1：若)6 , 4 , 3(),(mCBAF= A B C + A B C + A B C则 F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C) 1 , 3 , 4(m例2：若)6 , 4 , 3(),(mCBAF则

19、)?(mF解：, )7 , 5 , 2 , 1 , 0(mF)7 , 6 , 5 , 2 , 0(mF第30页/共38页第三十页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础313. 由一般(ybn)表达式写出最小项表达式的方法： 一般(ybn)表达 式 与或式 A + A = 1最小项表达式 例1：式。展开成最小项之和的形试将ABCBAF),(解：F(A,B,C) = AB( C + C) = ABC + ABC)7 , 6(m第31页/共38页第三十一页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑代数(dish)基础32例2：=AB )7 , 6(m=AB

20、C+ABC 解：F(A,B,C) = AB ( A+B)式。展开成最小项之和的形试将ABABCBAF),(第32页/共38页第三十二页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础33练习(linx)： = ABC+BC+AC= ABC+BC（A+A）+AC（B+B）= ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= m0 +m3+ m4+ m6+m7= （0, 3, 4, 6, 7） = ABC+BC+AC第33页/共38页第三十三页，共39页。2021年12月16日星期四第二章 逻辑(lu j)代数基础344. 由真值表写出最小项表达式的方法(fngf) 最小项表达式是真值表中所有(suyu)使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数用最小项表达式表示。第34页/共38页第三十四页，共39页。2021年12