逆时偏移中层间反射的消除

1、(北京)CHINA UNIVERSITY OF PETROLEUM毕 业 设 计逆时偏移中层间反射影响的消除 院系名称： 资源与信息学院 专业名称： 信息与计算科学 学生姓名： 吴 鹏 学 号： 指导教师： 周 辉 完成日期 2009 年 6 月 15 日 中国石油大学（北京）本科毕业论文 第III页逆时偏移中层间反射影响的消除摘要近年来，计算机硬件的迅速发展，使逆时偏移适用于各种生产成像问题。作为使用双向波动方程的波动方程技术，逆时偏移不仅可处理多路到达波，而且还能处理陡倾角和翻转反射。然而，逆时偏移造成不想要的假象，是由双曲波动方程的双向特征产生的。零时差互相关潜水波，头波和反向散射波导致

2、虚假现象。这些强有力的假象有共同的特点，相关的向前和向后的波场在各相关点几乎彼此向相反的方向传播。这是因为向前和向后的波场射线路径几乎相同。在本文中，我们提出一些策略，以避免发射信号域逆时偏移中的假象。关键字：逆时偏移；成像条件；拉普拉斯；坡印廷向量；Elimination of section reflection in reverse-time migrationAbstractRecently, rapid developments in computer hardware have enabled reverse-time migration to be applied to vari

3、ous production imaging problems. As a wave-equation technique using the two way wave equation, reverse-time migration can handle not only multi-path arrivals but also steep dips and overturned reflections.However, reverse-time migration causes unwanted artefacts, which arise from the two-way charact

4、eristics of the hyperbolic wave equation. Zero-lag cross correlation with diving waves, head waves and back-scattered waves result in spurious artefacts. These strong artefacts have the common feature that the correlating forward and backward wave fields propagate in almost the opposite direction to

5、 each other at each correlation point. This is because the ray paths of the forward and backward wave fields are almost identical. In this paper, we present several tactics to avoid artifacts in shot-domain reverse-time migration. Keywords：reverse-time migration；imaging condition；Laplace; Poynting v

6、ector目 录第1章 前言1第2章 地震偏移技术发展现状22.1 地震偏移的意义22.1.1 地震偏移概况22.1.2 地震偏移的分类及特点22.2地震偏移的发展历程3第3章逆时偏移中层间反射对处理结果的影响53.1单、双程波动方程叠前偏移特点53.2基于双程波动方程的逆时偏移53.3逆时偏移与其它偏移方法的对比73.4逆时偏移的影响83.5逆时偏移的成像条件11第4章 逆时偏移中层间反射影响的消除方法134.1速度光滑134.2无反射方程方程144.3无反射方程+方向性衰减224.4波场分离法234.5拉普拉斯滤波254.6 利用波印廷矢量修改成像条件26第5章 结论29参考文献30致谢3

7、2 第1章 前言 第1页第1章 前言地震资料偏移是地震数据处理中最重要的一环，为了做好实际地震资料的偏移，对偏移进行模拟研究是不可或缺的重要内容。从遵循波动方程的意义上来说，逆时偏移由于不采用近似，从而可能成为最精确的偏移方法之一。偏移模拟结果表明，逆时偏移方法适用于二维任意复杂的地质构造，由于没有对方程的近似，同时也没有对速度的限制，因此可偏移任意倾角的界面,适用于层间参数强烈间断的情况,且由于逆时偏移采用全波动方程，因此有较高的精度。同时这种方法能够压制多次波和速度的扰动，成像精度较高。在地震波场的逆时偏移中，通常使用双程波动方程进行。使用双程波动方程进行偏移，避免了上下行波的分离,因而最

8、准确,且不受倾角的限制,并能使回转波和多次波较好的成像，将有助于对复杂地质构造成像的进一步发展，但层间反射形成了较强的干扰，模糊了弱反射特征，影响后续地震资料的定性和定量解释。目前已有多种消除层间多次干扰的方法：速度模型光滑处理、使用无反射波动方程、无反射波动方程和方向性衰减的结合、修改成像条件等。 第2章 地震偏移技术发展现状 第4页第2章 地震偏移技术发展现状2.1 地震偏移的意义2.1.1 地震偏移概况地震偏移，也叫地震成像，是反射地震学的核心内容。地震偏移是一种基于波动方程的处理，是通过将同相轴归位到其正确的空间位置并聚焦绕射能量到其散射点来消除反射记录中的失真现象【1】。地震偏移技术

9、，无论是过去、现在和将来都是地震勘探的最重要内容之一2，因为它是与地震勘探的最终目的确定地下构造分布，研究地层与地层之间的接触关系，从而找到油气聚集的有利地带密切相关的。它是现代地震勘探数据处理的三大主要技术（反褶积、叠加、偏移）之一。现在偏移已经从研究简单的探测目标的几何形态进而发展成为研究反射界面空间的波场特征，振幅和反射率等问题的有效方法3。2.1.2 地震偏移的分类及特点当今各种各样的偏移技术方法极为丰富,按不同的标准可有多种分类方法。对现形的地震波场偏移方法分类如下：（1）按处理资料的空间维数可分为二维偏移和三维偏移；（2）按处理资料的类型（原资料是否做过叠加处理）可分为叠后偏移和叠

10、前偏移；（3）按偏移过程是否考虑波的折射效应（速度的横向变化）及输出的剖面类型可分为时间偏移和深度偏移；（4）按数据域类型可分为时间空间域偏移、频率波数域偏移及各种双域偏移等；（5）按数值计算方法可分为有限差分法偏移、Kirchhoff积分法偏移、有限元法偏移和相移法偏移等。由上述的各种方法以组合或混合的形式可以组成数十种甚至上百种地震偏移方法，而且有的已在生产中得到了广泛应用4。如常速频率波数域+有限差分偏移、有限差分+相移法偏移和空间频率域+有限差分法偏移等等。这些方法各有特色，在不同的地质特点的地区和针对不同的地震资料的特点，都得到了不同程度的应用。因此概括当今偏移方法的应用特点是多种偏

11、移方法相互并存、各有千秋5。目前常用的偏移算法多种多样，但各有适用范围和局限性。Kirchhoff积分法计算效率高，便于目标处理，对陡倾角地层较为适应，是石油界主流的偏移方法，但不易确定偏移孔径和格林函数，难以处理强横向速度变化问题，且计算量大；有限差分偏移解近似波动方程，对地震波向下延拓成像，能适应强横向速度变化，但受倾角限制，而要进行大倾角偏移就要用方程的高阶差分，势必会增大计算量，计算效率低6。频率波数域法如相移法，用的是常速模型，尤其当横向速度有变化时会出现明显的精度问题。早在二十世纪90年代初，我国的马在田院士就指出，波动方程的发展方向之一就是必须使用更精确的或很接近准确的波动方程，

12、能适应速度的复杂变化，能够较清楚地描述空间速度场变化，同时在少量的增加计算量的情况下，较大地提高了计算精度，计算的稳定性能好。2.2地震偏移的发展历程偏移理论由几何理论到波动理论的发展代表了偏移技术的一大飞跃。早在二十世纪20年代，偏移已作为一种图形方法而有了多种非数字化的实现方法，所有这些方法都体现了绕射叠加的运动学原理，并且本质上也体现了Kirchhoff积分偏移的运动学原理。Gardner（1985）在描述手工偏移（相对于数字而言）的多篇文章中记述了大量关于偏移的早期历史。随着共中心点道集（Common-Mid-Point,CMP）叠加的开发（Mayne,1962），以及包括数字绕射叠加

13、（Schneider,1971）在内的60年代数字信号处理技术在地震数据中的应用，偏移进入到了早期的基于波动方程的数字偏移方法阶段。这一阶段的工作由美国斯坦福大学以J.F.Claerbout为首的SEP研究小组于二十世纪70年代初第一个对标量波动方程提出了有限差分近似解法（Claerbout和Doherty，1972），实现了地震偏移。此后建立在波动方程基础上的地震偏移成像方法如有限差分法、Kirchhoff积分法（Schneider，1978）、频率波数域法（Gazdag，1978；Stolt，1978）及其各种变形方法等广泛应用。爆炸反射面模型为波动方程偏移条件的成立奠定了理论基础。由于波

14、动方程描述地震波在地下的传播规律,因而波动方程偏移一方面可以解决复杂介质条件下成像问题,另一方面保持了波场的动力学特征。地震偏移各种方法最初是作为时间偏移方法出现的,目的是满足二维时间域叠加剖面成图的需求,后来为满足横向变速情况下成像精度需要,发展了深度域偏移方法，三维的和叠前偏移7三维叠前深度偏移代表地震偏移的最高发展水平。逆时偏移方法最早是1982年Whitemore在美国的Dallas召开的第52届SEG年会上提出的,后经过了多位学者的发展和完善。1983年Baysal,E.,D.D.Kosloff和J.W.C.Sherwood提出了不同的逆时偏移概念8，同年，Loewenthal D.

15、和I.R.Mufti将其应用在空间频率域偏移9。1984年，Levin S.A.概括了逆时偏移的基本原理和实现方法10。1987年Hildebrand S.T将其应用于波阻抗成像，取得了很好的效果11。1988年Esmersoy C.和M.Oristaglio研究了逆时波场的外推，成像和反演12。同年Zhu J.和L.Lines比较了逆时偏移与克希霍夫积分，得出前者对Marmousi模型成像精度更高，但费时也多13的结论。2000年Causse, E.和Ursin,B进行了粘弹性波动方程的试算，证明其对粘弹性波一样适用。Sun R.和G.A.McMechan于2001进行了标量波动方程的逆时深

16、度偏移，对纵波和横波的成像表明，比单纯声波效果要好。 第3章 逆时偏移中层间反射对处理结果的影响 第12页第3章逆时偏移中层间反射对处理结果的影响3.1单、双程波动方程叠前偏移特点1.单程波方程偏移：1).受到倾角的限制常规单程波方程偏移方法不能保持声波波场的传播振幅, 大倾角的波场振幅被削弱, 同时, 波场的传播受到90°倾角的限制。2).受到介质纵横向速度变化的限制3).偏移算子推导复杂对叠前数据的规则化程度要求较高，有些算法难以输出可进行速度分析的共成像点道集4).没有层内多次反射的干扰5).运算量相对较小波动方程叠前时间偏移算法不做积分求和，而是用可以描述波在介质中的传播过程

17、的算子作波场外推算子。2.双程波方程偏移：1).不受倾角的限制2).可处理复杂介质的偏移成像问题3).较易实现4).受到速度突变界面引起的反射的影响，形成假同相轴5).计算量大3.2基于双程波动方程的逆时偏移由于常规地震偏移中所用的单程波动方程只允许能量向单一方向传播，这在处理对称的波动传播问题从地面震源到反射界面的传播路径和从反射界面到地面的路径相同时，常常具有其特有的优越性，尤其是其计算速度上的优势。但也有其自身限制，尤其是它们不能模拟大速度梯度出现情况下的折射引起的回转波现象。同时也不能模拟较大倾角波的传播问题。而在处理这类问题时全波动方程有其特有的优势。二维全波动方程偏移基于如下的声波

18、方程 （3.1）逆时外推中是利用高阶精度有限差分波动方程正演模拟时所用公式的变形公式，即如下的差分递推公式： （3.2）式中，。把上述叠加剖面上和各个空间点(x,z)的最大时间T时刻的波场P (x ,z ,t)作为时间T时的初始值，而把地面的地震叠加剖面作为每次逆时间外推中的上边界值向时间减小方向外推。这个计算过程完全是模拟波的传播的逆过程。图3.1深度方向延拓成像与逆时延拓成像原理示意图这个逆过程从空间上各点的最大时间开始，以一个时间步长为间隔地逐时间层计算t-t上的各点(x,z)的波场。一直到计算出t=0时刻的各点波场为止。t=0时刻各点波场即为偏移剖面，也就是反射界面。逆时偏移与以往深度

19、方向延拓方法的区别（以叠加剖面偏移为例）可参考图3.1。左图为向下延拓（即Z方向）获得各个离散深度上的时间剖面，取每个时间剖面的t=0时刻的值组合构成最后要求的偏移剖面。右图为逆时偏移示意图，从数据体底部的零值（x,z）平面开始，按时间倒序向t=0方向反推，计算出不同时间的（x,z）平面切片；这些地下切片在图中用一系列水平面来表示，每个时间平面都包含有出自地震剖面的边界值（虚线表示的z=0平面上的x线），t=0时刻的平面即为最后求得的偏移剖面。3.3逆时偏移与其它偏移方法的对比目前常用的基于波动方程的偏移方法主要有Kirchhoff积分方法、有限差分法和频率波数域方法。Kirchhoff积分方

20、法、有限差分法和频率波数域方法是各自独立发展起来的，但各种方法都有其适用范围和限制条件。Kirchhoff积分法是求解波动方程中最常用的方法，Kirchhoff积分偏移是一种基于波动方程Kirchhoff积分解的得偏移方法。它基于物理（几何）地震学的观点，利用Kirchhoff绕射积分公式把分散在地表各地震道上同属于一个绕射点的信息，收拢到一起置于地下相应的物理绕射点上。该方法优点是无反射界面倾角的限制、对剖面网格要求灵活；缺点是费时、难以处理横向速度变化、噪声大、确定参数（如偏移孔径）较困难、只保留了地震波的运动学特征而丧失了波的动力学特征等。频率波数域方法如Stolt的相位移（Phase-

21、Shift）法，对波动方程的求解不是在传统的时间空间域内进行的，而是把信号转换到与之等价的频率波数域内进行，在频率波数域内求解波动方程的很多问题变得非常简单，能够很容易地实现上下行波场的分离。频率波数域方法计算效率比较高、费时少、无界面倾角的限制和界面频散现象、精度高、计算稳定性好等优点；其缺点是在速度横向变化时会发生畸变、对速度误差比较敏感。有限差分法偏移用近似波动方程，其偏移过程是一个延拓和成像的过程。有限差分法偏移优点是能适应横向速度变化、偏移噪声小、在信噪比低的情况下也能很好的工作等优点；缺点是倾角限制在界面处的倾角不能太大，而要进行大倾角偏移就要用高阶方程，这势必会增大计算量10。3

22、.4逆时偏移的影响逆时偏移通常使用固定下来的向前传播的波源和向后传播的测定波的零时差互相关成像条件。这种成像技术条件可以表示为： （3.3）这里I（x，y，z）是深度图像，S（x ，y，z，t）和R （x ，y，z，t）是向前传播的波源和向后传播的接收波场，tmax为记录时间。逆时偏移使我们能够成像反射界面倾角超过90 °所反射的转向波，因为它使用全波段方程的数值解。同样的作用，使我们能够成像转向波，但造成混淆虚假互相关头波、直达转向波，和反向散射波的结果，引起假象。这些假象在较浅层是最显着的。图3.2(a)是一个一维的速度模型，其速度以一个恒定梯度0.7km/s增长, 在深度 z

23、= 15km处有一个速度差异0.5km/s的反射体。图3.2(b)是一个位于距离x = 3km处的源的发射信号剖面。图3.3(a)是图3.2(b)中发射信号剖面的RTM成像。图3.3(a)显示了一个由于潜水波而受到假象严重污染的图像。来自头波和直达转向波的强大的早达波在远偏移距被记录。这些强大的早达波以很大的入射角度和相对来源点反向传播潜入到地下。一个向后传播的潜水波通过与其前向传播的情况互相关，在几乎所有的沿着它的射线路径的点产生低波束假象。这种共激发点图像上的低波束污染需要速度分析，非常麻烦。带通滤波可应用于图像(穆德,Plessix堆积,2003年),但是噪音的波束,没有低到可以轻松地从

24、反射同相轴中分离出来。反向传播之前的噪音抑制是一种消除这种假象的有效方法。图3.3(b) 是当图3.2(b)中的发射信号剖面运用速度v = 1.5km/s抑制噪声以后的RTM成像。我们可以看到,低波束假象的已被适当消除。然而, 当它们与向前的波场相关时,过分的噪声抑制可能会删除作为反射界面而成像的信号。（a）一维向前的速度模型。速度由此关系确定v(z)= 1.5 + 0.7×z，其中z是深度。深度1.5km处有一个速度梯度为0.5km/s的反射体。（b）x=3km处源的合成发射信号剖面。在远偏移距直达转向波，折射波和多次波是显著的。图3.2（a）图3.2（b）、（a）给出的发射信号剖

25、面在噪声抑制之前（b）在用v=1.5km/s噪音抑制以后的RTM成像。图3.3没有噪声抑制的成像受到远偏移距记录的直达转向波和折射波引起的假象的严重污染。噪声抑制后的图像显示，噪声抑制能有效消除这些假象。然而，反向散射波（白箭头）引起的假象，仍然高于（b）中的反射体。多次波引起的假象由黑箭头表示。大量的低波数假象对速度随深度平滑增长的模型是特别严重的。图3.4（a）和3.4（b）显示图像的RTM海上发射信号剖面，其上平滑增长的背景速度被用作偏移速度。在图3.4（a）中，原始数据的RTM成像，大量的假象盖过了地下图像，尤其是在浅层深度处。假象的振幅随深度减小，而其波数上升至与反射图像大约相同的波

26、数。在图3.4（b）中，用V = 1.2m/s的速度抑制了噪声的数据的RTM成像，我们可以看到，假象被删除，图像被完好保存。（a）噪声抑制前 （b）用v=1.2km/s噪声抑制后的RTM成像。图3.4 海上发射信号剖面平滑增长的速度作为偏移速度。简单的噪声抑制适当消除了假象。然而，过分噪声抑制也可能消除反射图像，高波数假象可能会被保留，因为它的波数kz太高而不容易被分离出来。3.5逆时偏移的成像条件逆时偏移是以地震记录为边界条件，在时间轴上进行波场的反向逆推，所以要想实现反射信息的偏移归位，必须求取各点的成像条件。叠后逆时偏移的成像原理基于爆炸反射面模型(Exploding Reflector

27、 Model)。根据爆炸反射面模型，将介质速度取为实际速度的一半，在所有反射层上设置震源，并于零时刻同时起爆，在这种情况下地表接收到的时间剖面即可看作是叠加剖面。根据这一原理，偏移可以看作是由叠加剖面恢复零时刻空间波场振幅值的过程，振幅的位置和大小反映界面的位置和反射系数的大小。以P(x,z=0,t)代表叠加剖面，则偏移剖面为P(x,z,t=0)。在叠后逆时偏移过程中，假设t>T(T为时间剖面的记录长度)的波场值P(x,z,t)=0，即认为T时刻以后波场能量己经传播到叠加剖面下部介质以外的区域。外推从最大时刻开始，每一步外推都把叠加剖面视为边界条件，外推至零时刻即得到偏移剖面。按式（3.

28、4）递推至t=0时刻，此时的波场即是所求的成像剖面。 （3.4）对于叠前偏移而言，逆时外推是以共炮点（CSP）或共偏移距（Common Offset）剖面为边界条件做逆时外推的，成像计算可以通过两种途径实现：零延迟互相关成像(Zero-lag Cross-correlation Imaging)和激发时间成像(Excitation Time Imaging)。零延迟互相关成像的基本过程是，将各时刻的正时与逆时波场值对应相乘，然后将各时刻的相乘波场值累加，即得到成像剖面。激发时成像的基本过程是，从逆时波场中依照震源到成像点的单程旅行时提取相应的波场值，即得到该点的成像值，各点成像值的总和即是偏移

29、剖面。激发时间的求取可以用射线追踪或有限差分法解程函方程获得。找到某一点的激发时间，在该点的N个波场中找到与此时间对应的波场值，取出放在该点，就完成了对该点的成像。所有这样的点都做完就得到了偏移剖面14。其实，上述两种成像方法的基本原理是相同的。 第4章 逆时偏移中层间反射影响的消除方法 第29页第4章 逆时偏移中层间反射影响的消除方法4.1速度光滑速度光滑方法中常采用邻域平均法，邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设一幅图像f(x,y)为N × N 的阵列，平滑后的图像为f(x,y)，它的每个像素的灰度级由包含在(x,y)的预定邻域的几个像素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到平

30、滑的图像。 （4.1）式中的x,y=1 , 1 , 2 ， ，N-1, S 是(x,y)点邻域中心点的坐标的集合不包括点(x,y)，M 是S 内坐标点的总数。以上方法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边沿和细节处，邻域越大，模糊越厉害。为了减少这种效应，可以采用阈值法。这样平滑后的图像会比邻域平均法模糊度减少。当某些点的灰度值与各邻点灰度的均值差别较大时，它必然是噪声，则取其邻域平均值作为该点的灰度值，它的平滑效果仍然是很好的。为了克服简单局部平均的弊病，目前己提出许多保边沿保细节的局部平滑算法，它们讨论的课题都在如何选择邻域的大小、形状和方向，如何选择参

31、加平均的点数以及邻域各点的权重系数等，它们有：灰度最相近的及个邻点平均法，梯度倒数加校平滑，最大均匀性平滑，小斜面模型平滑等等如果将受噪声干扰的图像看成是一个二维随机场，则可以运用统计理论来分析受噪声干扰的图像平滑后的信噪比问题，一般的噪声属于加性噪声，在独立和分布的高斯噪声（均值为零，方差为 2）的情况下，我们定义信噪比为含噪图像的均值与噪声方差之比，则含噪图像经邻域平均法平滑之后，其信噪比将提高M1/2 倍（M 为邻域中包含的像素数目），可见邻域取得愈大，像点愈多，则信噪比提高愈大，平滑效果好。 无平滑 有平滑图4.14.2无反射方程方程由于逆时偏移使用全波方程，外推过程中不可避免地会产生

32、层间反射波。为消除这种影响，Edip Baysal等1984年提出了无反射波动方程，利用它能有效地进行逆时偏移与差分正演，其在交界面上极大地减弱反射、消除多次波和混响的干扰。在二维空间中，声波方程可以用Euler方程和连续性方程表示，即 Euler (4.2) Continuity (4.3)其中为质点速度，P为声压，为介质密度，v为介质速度，对连续性方程两端同取时间t的导数，得： （4.4）将Euler方程代入上式，得到： （4.5）即： （4.6）当密度为常数时，上式即化为声波方程。为推导无反射声波方程，令波阻抗K=v，代入上式得： （4.7）令（4.7）式中的波阻抗为常数，即得Baysa

33、l et al（1984）和Etgen（1986）所推出的无反射声波方程： （4.8）或 （4.9）式(4.9)相比普通声波方程只是右边加了一项补偿项。此无反射声波方程描述的是当地下介质波阻抗恒定时地震波的传播规律。当只考虑纵波入射时，界面上的反射系数为： （4.10）式中分别是上下层介质的波阻抗，入射波的入射角和透射角。由上式可知，只有当入射波垂直入射到界面上时，其反射系数才为零，而当入射角度逐渐增大时，其反射系数也逐渐增大，所以上式只是一个近似的无反射声波方程，其压制层间反射的效果只是在入射角度为零或接近零时才比较理想。下面的数值模拟的结果验证了这一点，见图4.2，图4.3和图4.4.图4

34、.2 速度模型图4.3声波方程模拟的反射波波形图图4.4无反射方程模拟的反射波波形图从图4.2图4.4分析知：<1>很明显，使用无反射声波方程时，反射波得到了有效的控制，尤其是在零入射角度附近；<2>从图4.3显示了另外一个现象，即随着入射角度偏离直角的程度不断增大，反射波的振幅也越来越大，这与上述的理论分析结果是一致的。(注：图4.4与图4.3记录显示所用的增益是相同的。)由于地震波在传播过程当中，更一般的情况是斜射到界面，所以无反射声波方程是不能满足高精度的逆时偏移的需要的。本文采用原始的声波方程(4.7)进行偏移成像处理，在波场计算中保留波阻抗，并设波阻抗为地下介

35、质的空间函数，通过对地下每一速度层的波阻抗进行优化处理，从而推导出一种能够压制更大范围入射角度的层间反射波的声波方程无反射递推算法。对于式(4.7)，令K=K(x,z)，即波阻抗在地下介质中不再是常数，而是空间函数，则式(4.7)可化为： （4.11）上式相比声波方程右边多了两项补偿项，相比近似无反射波动方程多了一项补偿项，这一项补偿项是由于在方程中引入波阻抗函数K=K(x,z)引起的。地震波按(4.11)式所描述的规律传播到界面上时，设上层介质波阻抗恒定，当下层介质波阻抗变化时，其反射系数也随之变化，但总有一个下层波阻抗值使得此时的各入射角度的入射波的总的反射能量是最小的，可以根据最小反射能

36、量准则来确定下层介质的波阻抗值。界面上的精确反射系数(只考虑纵波入射)由式(4.10)给出，但是(4.10)是一个非线性的公式，用其来讨论边界上的反射系数与反射能量是极不方便的，本文使用Shuey(1984)提出的针对Zoepprtiz方程纵波反射系数的近似解: （4.12）式中，1,2分别为入射角与透射角；，分别为上下层介质的速度，v=；为入射波正入射时的反射系数，即 （4.13）其中分别为上下层介质的波阻抗。(注：蓝线为精确反射系数曲线，红线为近似反射系数曲线)图4.5近似反射系数与精确反射系数比较图4.5中蓝线为利用(4.10)计算得到的精确反射系数曲线，红线为利用式(4.12)计算得到

37、的近似反射系数曲线。计算时取 横坐标为入射角度，纵坐标为反射系数。此时的临界角为argsin(5/8)约为38度。图4.5显示在临界角以内，近似反射系数公式所计算的反射系数曲线与精确反射系数曲线拟合程度还是比较高的。(注：蓝线为精确反射系数曲线，红线为近似反射系数曲线)图4.6近似反射系数与精确反射系数比较图4.6中蓝线为利用(4.10)计算得到的精确反射系数曲线，红线为利用式(4.12)计算得到的近似反射系数曲线。计算时取=1.0，=1.2，=4000m/s, =2500m/s，横坐标为入射角度，纵坐标为反射系数，无临界角限制，图4.6显示在60度以内，近似反射系数公式所计算的反射系数曲线与

38、精确反射系数曲线拟合程度也是比较高的。由图4.5、图4.6可知，式(4.12)具有较高的精度，可以用以替换(4.10)来讨论边界上的反射系数与反射能量。假设入射波以角度入射到界面上，透射角度为，上下层介质的速度分别为v1,v2,v=v2-v1，入射角度和透射角度的和的一半设为即：此时的反射系数由式(4.12)得： (4.14)反射能量 （4.15）要使得各个角度入射的入射波的反射能量和最小，只需要令 （4.16）则由式(4.14)和式(4.16)可推得： （4.17）由(4.17)解出得： （4.18）将(4.18)代入(4.12)中解得： （4.19）由(4.19)式可以确定使得层间反射能量

39、最小的下层介质的波阻抗值。在实际偏移处理中，可以对地下介质各速度层赋予不同的波阻抗值，最初层设为1.0，然后对入射角度进行采样，同时利用斯涅尔定律计算出相应的透射角，即可求出每个入射角度对应的的正切值。若上层速度小于下层速度，入射角度采样范围下限为零，上限为小于临界角的某一角度，可根据此速度层的位置、形状、与周围速度层的接触关系等实际情况确定，一般取为临界角的1/3；若上层速度大于下层速度，为保证地震波传播的对应性，采样范围为零到由下层向上传播的临界角度的1/3所对应的透射角度。最后由(4.19)式确定下一速度层(横向或纵向的)的波阻抗值。依次类推，再以此速度层的波阻抗值利用(4.19)式确定

40、再下一速度层的波阻抗值，直到地下的所有速度层都有一个最优化的波阻抗值。当地下介质中的每一个速度层的波阻抗值都已经分配完毕以后，就可以把波阻抗值代入式(4.7)或式(4.11)中参与波场运算。图4.7无反射声波递推算法模拟的反射波波形图图4.7为使用(4.11)式进行数值模拟的反射波波形图。其模型与图4.3和图4.4的模型相同。其中波阻抗值上层取1.0，下层由(4.19)式计算得到波阻抗值为0.633914.从图4.8中可以看出来自界面的反射波大部分都被压制了，其压制范围大大超过了图4.4所显示的无反射声波方程数值模拟的结果；所以使用无反射递推算法对层间多次波的压制效果明显好于使用全声波方程和无

41、反射声波方程。综合以上分析可知，对于任意的两个相邻的速度层，根据最小反射能量准则来确定两层的波阻抗的值，只要所求得的两速度层的波阻抗的值可以用以压制来自一个方向的入射波在此两个速度层界面上产生的反射，那么来自相反方向的入射波在两个速度层界面上产生的反射也可以得到很好的压制。这对于本文所提出的声波方程无反射递推算法在逆时偏移计算中的应用是很有实际意义的，逆时偏移计算时，可以不用考虑炮点位置(即地面上的接收点的位置)，而直接沿从上到下，从左到右的顺序递推计算得到地下各个速度层的优化波阻抗值。15 图4.8显示的无反射波动方程的平面层的情况下。波阻抗匹配只能消除垂直入射波的反射，斜向入射波的反射仍然

42、存在164.3无反射方程+方向性衰减17随着地震勘探的不断深入、计算机技术的迅速发展，以岩性、物性为依据的精确勘探的需要，粘弹性介质中波动方程正演模拟已经成为近年来研究的热点。地震波衰减层析成像、波形反演研究等均涉及地震波场正演模拟。正演计算是了解地震波在地下介质中传播规律的一种有效途径。为了计算方便和使问题简化，通常假定地下介质是各向同性的理想弹性介质。事实上，在应力作用和沉积作用下，地下介质往往表现为各向异性和粘弹性18。地震所研究的介质大多为粘弹介质，粘弹性介质中波动方程正演模拟是衰减成像、波形反演的基础，在地震波衰减研究中占有重要的位置。 （a）.非反射波动方程的传播。（b）.结合了定

43、向阻尼的非反射波动方程的传播。衰减向上传播的波图4.9 平面层状模型的固定时间波场快照（v1 = 2000m/s, v2 = 3000m/s）。 （a）.非反射波动方程的传播。 （b）.结合了定向阻尼的非反射波动方程的传播。图4.10 Sigsbee2a数据集的发射信号剖面逆时迁移图像。4.4波场分离法19井间地震记录中既有反射波，又有直达波和管波等多种波型。为了获得一次反射波信息，需要对原始记录进行波场分离20。我们采用中值滤波法分别在共检波点道集和共炮点道集上对管波进行了消除.依据中值滤波在VSP中分离上行波和下行波的方法(图4.11)进行波场分离。首先对上行反射波进行拉平(图4.11中的

44、)，然后通过中值滤波使上行反射增强而下行反射减弱(图4.11中的)，最后返回原始时间剖面得到上行反射波场(图4.11中的);反之，得到下行反射波场(图4.11中的)。图4.11为通过中值滤波最终获得的上行和下行反射波场。在波场分离中，对于资料相对较好的地震数据，仅应用中值滤波即可达到较好的波场分离效果;对于信噪比较低的资料，可以用中值滤波技术使资料的有效波场加强，并得到上、下行反射信息，然后再利用中值滤波进行波场分离。图4.11利用中值滤波分离上，下行波场示意图（a）上行波 （b）下行波图4.12经波场分离后的一次反射波（a）.Sigsbee模型中一个发射道集的逆时偏移; （b）.2.4秒时，

45、源波场的快照;（c）.这一炮的接收波场的同样的快照;（d）.a）中同一发射信号的逆时偏移，使用新的成像条件，它消除了大部分假象。图4.13.4.5拉普拉斯滤波拉普拉斯滤波器消除的是偏移图像中的低频部分，从而达到消除干扰的目的。下图为拉普拉斯滤波流程图。首先将信号进行一次滤波变形为，然后进过逆时偏移将之变形为，然后再进行一次滤波使之变形为，最后对信号进行缩放变化为。其中滤波使用的方程为 (4.20)其中是反射角度和v是当地间隔速度。从方程看来，采用拉普拉斯滤波器来堆叠图像，就相当于采用cos2权衡角形道集。根据方程，正确利用这一技术而不改变偏移谱和振幅，我们必须用1/w2滤波器来输入数据，并通过

46、反射系数v2改变输出的偏移比例。这个提出的处理流程在图4.15中简述。图4.16条显示了在2004年的BP二维数据集中应用这种技术的结果。正如已经讨论过的，这样的技术，就等于用一个角形域锥体叠加共反射道集，虽然没有角度域共反射道集的输出形式是必要的。 图4.14滤波流程图 图4.15 原始图像 图4.16 经拉普拉斯滤波后的图像4.6 利用波印廷矢量修改成像条件坡印廷向量21从交错网格算法,或附加计算指令，我们可以计算压力P和它的一阶导数dP/dx、dP/dy和dP/dz。然后射线方向矢量v可以通过-dP/dt与位移矢量(dP/dx，dP/dy，dP/dz)相乘计算出来。坡印廷矢量与-vP成正

47、比。它可以被表示为： (4.21)取代已成型的成像条件： (4.22)这里Ps(t)和Pg(t)分别是波源和接收器波场的压力，它们等量权重任何方向交叉能量的相关性,我们可以设计一个滤波器,使用这个方向的能量传输。特别地,我们很愿意接受向后传播的相对于向前传播的波源的坡印廷向量旋转120°的能量的相关性，衰减向后传播的相对于波源的坡印廷向量旋转120°180°的能量之间的。我们可以根据两个相关的波之间开度角的用以下关系权重W(cos)地层： (4.23)新的成像条件就是： (4.24)如果我们想要排除开度角超过120°的相关相关性、可以设置W(cos)在-

48、0.5时为1，在其它情况为0。由翻转时间偏移得到的地震图像的质量很大程度上取决于被使用的图象情况。我们提出了一种新的成像技术条件，这是出于经典互相关成像条件固定相位分析。它的实施需要源和接收器波场在成像点的坡印廷矢量。一个倾斜校正量用以补偿增加的反射倾角对翻转时间偏移振幅的影响。数值实验表明，使用倾斜校正成像条件改善翻转时间偏移，是通过减少反向散射假象和改善亮度补偿来完成的。地震的图像质量得到扭转时间偏移，强烈依赖于工作图片的条件。我们提出了一种新的成像技术条件，这是出于平稳相分析古典关联成像条件。它的实施需要坡印廷矢量的源和接收器波场在成像点。一个倾斜校正，以补偿增加的反射浸影响振幅扭转时间

49、偏移。数值实验表明，使用的是成像条件倾斜补偿提高扭转时间偏移减少背文物和改善照明赔偿。使用坡印廷矢量，波的传播方向，修改零时差互成像条件。这种做法的主要追加成本是从磁盘存储和检索坡印廷矢量。图4.17图4.18鉴于反映同相轴和假象的角开度有不同幅度，可以使用波传播方向来消除假象。坡印廷矢量提供了计算波传播的方向的数学基础。 第5章 结论 第30页第5章 结论基于逆时偏移中层间反射的消除意义重大，本文收集资料对逆时偏移中层间反射的消除方法进行了搜集和整理，对各种方法得到了如下的结论：1）速度光滑方法常用领域平均法，是一种局部空间域处理的算法。这种方法简单，计算速度快，能较好的的消除反射，但会使图

50、像产生模糊。2）无反射方程法能在交界面上极大地减弱反射，消除多次波和混响的干扰。使用无反射声波方程时，反射波得到了有效的控制，尤其是在零入射角度附近，随着入射角度偏离直角的程度不断增大，反射波的振幅也越来越大，反射波消除效果不理想。波阻抗匹配只能消除垂直入射波的反射，斜向入射波的反射仍然存在3) 无反射方程法+方向性衰减结合了定向阻尼的非反射波动方程的传播，衰减向上传播的波。4) 波场分离法依据中值滤波在VSP中分离上行波和下行波的方法进行波场分离在波场分离中，对于资料相对较好的地震数据，仅应用中值滤波即可达到较好的波场分离效果;对于信噪比较低的资料，可以用中值滤波技术使资料的有效波场加强，并得到上、下行反射信息，然后再利用中值滤波进行波场分离。5）拉普拉斯滤波拉普拉斯滤波器消除的是偏移图像中的低频部分。6）利用波印廷矢量修改成像条件 中国石油大学（北京）本科毕业论文 第33页参考文献1Samuel H.Gray等著，方伍宝译.地震偏移问题及其解决方案.勘探地球物理进展，2002，25（2）：44602钟万勰.单点子域积分与差分.力学学报，1996，28（2）：1591633刘喜武，刘洪.波动方程地震偏移成像方法的现状与进展.地球物理学进展，2002，17（4）：5825914马在田.论反射地震偏移成像.勘探地球物理进展，2002，25（3）：15